题组待定系数法

题1：已知一次函数的图象经过点$(3,5)$和$(-4,-9)$，求这个一次函数的解析式。
解：设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
将$(3,5)$、$(-4,-9)$代入解析式，得
$\begin{cases}3k + b = 5 \\ -4k + b = -9\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：$7k = 14$，解得$k = 2$。
将$k = 2$代入$3k + b = 5$，得$6 + b = 5$，解得$b = -1$。
所以这个一次函数的解析式为$\boldsymbol{y = 2x - 1}$。
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题2：已知反比例函数的图象经过点$(-2,3)$，求该反比例函数的解析式。
解：设该反比例函数的解析式为$y = \frac{k}{x}$（$k≠0$）。
将$(-2,3)$代入解析式，得$3 = \frac{k}{-2}$，
解得$k = -6$，
所以该反比例函数的解析式为$\boldsymbol{y = -\frac{6}{x}}$。

1. 如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y=2x的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是 ( )

A.y=-x+3
B.y=-2x+3
C.y=2x-3
D.y=-x-3

1. A

2. 如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线 l经过小正方形的顶点 A，B，则直线 l对应的函数解析式为 ( )

A.$ y=\frac{1}{2} x+1 $
B.$ y=\frac{1}{3} x+1 $
C.$ y=\frac{2}{3} x+1 $
D.$ y=\frac{3}{4} x+1 $

2. A

3. 已知一次函数 $ y=mx-6m $ ，当 $ 1≤ x≤ 4 $时， $ 4≤ y≤ 10 $ ，则 m的值为 ( )

A.$ -\frac{4}{5} $
B.-5
C.-2
D.2

3. C

4. 若一次函数 $ y=k x+b $的图象与 y轴的交点为(0，-4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为 ___.

4. $y=2x-4$或$y=-2x-4$

5. 如图，已知 A(2，3)，B(0，2)，在 x轴上找一点 C，使得 $ ∣ A C-B C ∣ $的值最大，则此时点 C的坐标为_______.

5. $(-4,0)$

6. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为(2，0)，(0，4).
(1) 求直线 AB对应的函数解析式；
(2) 若 P为直线AB上一动点， $ △ A O P $的面积为8，求点 P的坐标.

6. 解（1）因为直线AB过点$A(2,0)$，
$B(0,4)$，
所以可设直线AB对应的函数解析式为
$y=kx+b\ (k≠0)$.
所以$\begin{cases} 2k+b=0, \\ b=4, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-2, \\ b=4. \end{cases}$所以直线
AB对应的函数解析式为$y=-2x+4$.
（2）由题意，设点$P(t,-2t+4)$，因
为$△ AOP$的面积为8，
所以$\frac{1}{2}×2×|-2t+4|=8$，解得$t=-2$
或$t=6$.所以点P的坐标为$(-2,8)$或
$(6,-8)$.