24.定义:关于$x,y$的二元一次方程$ax+by=c$(其中$a,b,c$互不相同,且均不为0)中的常数项$c$与未知数$x$的系数$a$互换,得到的方程叫“变更方程”.例如:$ax+by=c$的“变更方程”为$cx+by=a$.
(1)方程$2x-3y=4$与它的“变更方程”组成的方程组的解为;
(2)已知关于$x,y$的二元一次方程$ax+by=c$的系数满足$a+b+c=0$,且$ax+by=c$与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于$x,y$的二元一次方程$mx+ny=p$的一组解,求代数式$(m+n)m-p(n+p)+2026$的值.

解：
(1) 方程$2x-3y=4$的“变更方程”为$4x-3y=2$，
组成方程组：
$\begin{cases}2x - 3y = 4 \\4x - 3y = 2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2x=-2$，解得$x=-1$，
把$x=-1$代入$2x-3y=4$，得$-2 - 3y = 4$，解得$y=-2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\y=-2 \end{cases}$。
(2) 由题意得，$ax+by=c$的“变更方程”为$cx+by=a$，
组成方程组：
$\begin{cases}ax + by = c \quad ①\\cx + by = a \quad ②\end{cases}$
①$-$②，得$(a - c)x = c - a$，
因为$a,b,c$互不相同，所以$a ≠ c$，两边同时除以$a - c$，得$x=-1$。
将$x=-1$代入①，得$-a + by = c$，
已知$a + b + c = 0$，即$c = -a - b$，代入上式得：
$-a + by = -a - b$，
化简得$by = -b$，
因为$b ≠ 0$，两边同时除以$b$，得$y=-1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\y=-1 \end{cases}$。
将$\begin{cases}x=-1 \\y=-1 \end{cases}$代入$mx + ny = p$，得：
$-m -n = p$，即$m + n = -p$。
将$m + n = -p$代入代数式：
$\begin{aligned}&(m+n)m - p(n+p) + 2026\\=& -pm - pn - p^2 + 2026\\=& -p(m + n) - p^2 + 2026\\=& -p·(-p) - p^2 + 2026\\=& p^2 - p^2 + 2026\\=& 2026\end{aligned}$
所以代数式的值为2026。

25.【观察思考】
第一个方程组为$\begin{cases}2x+y=4, \\x-y=-1,\end{cases}$解为$\begin{cases}x=1, \\y=2;\end{cases}$
第二个方程组为$\begin{cases}3x+y=7, \\2x-y=-2,\end{cases}$解为$\begin{cases}x=1, \\y=4;\end{cases}$
第三个方程组为$\begin{cases}4x+y=10, \\3x-y=-3,\end{cases}$解为$\begin{cases}x=1, \\y=6;\end{cases}$
……
【发现规律】
(1)按照以上规律,写出第四个方程组为________,解为________;
(2)写出你猜想的第$n$个方程组为________,它的解为________;(用含$n$的式子表示)
【应用规律】
(3)已知方程组$\begin{cases}mx+y=43, \\(m-1)x-y=-k,\end{cases}$且存在上面这样的方程组规律,求$m$和$k$的值.

解：
(1) $\begin{cases}5x+y=13,\\4x-y=-4,\end{cases}$；$\begin{cases}x=1,\\y=8\end{cases}$
(2) $\begin{cases}(n+1)x+y=3n+1,\\nx-y=-n,\end{cases}$；$\begin{cases}x=1,\\y=2n\end{cases}$
(3) 由规律可知，该方程组对应第$n$个方程组，满足：
$3n+1=43$
解得$n=14$
则$m=n+1=14+1=15$
由$-k=-n$，得$k=n=14$
答：$m$的值为15，$k$的值为14。