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9.已知点$P_1(-6,2),P_2(-6,-2)$，则$P_1$和$P_2$满足 （）
A.$P_1P_2// x$轴
B.$P_1P_2=12$
C.$P_1P_2// y$轴
D.$P_1P_2=18$
A.$P_1P_2// x$轴
B.$P_1P_2=12$
C.$P_1P_2// y$轴
D.$P_1P_2=18$
答案
C
解析
已知点$P_1(-6,2)$，$P_2(-6,-2)$，两点横坐标相等，纵坐标不同，因此线段$P_1P_2$平行于$y$轴；计算两点距离得$P_1P_2=|2-(-2)|=4$，可知A、B、D选项错误，C选项正确。
10.已知点$A(a,3),B(-2,b)$，若点$A$位于第一象限，$AB=3$且直线$AB// x$轴，则$a+b$的值为（）
A.$-5$
B.$-2$
C.$4$
D.$5$
A.$-5$
B.$-2$
C.$4$
D.$5$
答案
C
解析
∵直线$AB// x$轴，平行于$x$轴的直线上的点纵坐标相等，∴$b=3$。
∵点$A(a,3)$在第一象限，∴$a＞0$。
∵$AB=3$，平行于$x$轴的两点距离等于横坐标差的绝对值，∴$|a - (-2)|=3$，即$|a+2|=3$。
解方程得$a=1$或$a=-5$，结合$a＞0$舍去$a=-5$，得$a=1$。
∴$a+b=1+3=4$。
∵点$A(a,3)$在第一象限，∴$a＞0$。
∵$AB=3$，平行于$x$轴的两点距离等于横坐标差的绝对值，∴$|a - (-2)|=3$，即$|a+2|=3$。
解方程得$a=1$或$a=-5$，结合$a＞0$舍去$a=-5$，得$a=1$。
∴$a+b=1+3=4$。
11.如果点$ M(x,-3) $在第四象限，那么$ x $的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{x＞0}$
解析
解：
∵ 第四象限内点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0，
点$M(x,-3)$的纵坐标$-3＜0$，
∴ $x＞0$。
∵ 第四象限内点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0，
点$M(x,-3)$的纵坐标$-3＜0$，
∴ $x＞0$。
12.在平面直角坐标系中,若点$A(m+2,m-1)$在$y$轴上,则点$A$的坐标为.
答案
解：
∵ 点$A(m+2, m-1)$在$y$轴上，
∴ 点$A$的横坐标为$0$，即$m+2=0$，
解得$m=-2$。
将$m=-2$代入纵坐标$m-1$，得$m-1=-2-1=-3$，
∴ 点$A$的坐标为$(0, -3)$。
∵ 点$A(m+2, m-1)$在$y$轴上，
∴ 点$A$的横坐标为$0$，即$m+2=0$，
解得$m=-2$。
将$m=-2$代入纵坐标$m-1$，得$m-1=-2-1=-3$，
∴ 点$A$的坐标为$(0, -3)$。
13.在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点$P(2,a-4)$到$x$轴的距离为2，则$a$的值为.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：
∵ 第一象限内的点的纵坐标为正，且点到x轴的距离等于该点纵坐标的数值，
∴ 可得方程：$a - 4 = 2$，
解得：$a = 6$。
∵ 第一象限内的点的纵坐标为正，且点到x轴的距离等于该点纵坐标的数值，
∴ 可得方程：$a - 4 = 2$，
解得：$a = 6$。
14.若点A(m+1,8)在y轴上，则点B(3−m,m−2)在第象限。
答案
$\boldsymbol{四}$
解析
解：
∵点A(m+1,8)在y轴上，
∴点A的横坐标为0，即$m+1=0$，
解得$m=-1$。
将$m=-1$代入点B的坐标$(3-m,m-2)$：
$3-m=3-(-1)=4$，
$m-2=-1-2=-3$，
∴点B的坐标为$(4,-3)$，该点横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限的点的坐标特征。
∴点B在第四象限。
最终
∵点A(m+1,8)在y轴上，
∴点A的横坐标为0，即$m+1=0$，
解得$m=-1$。
将$m=-1$代入点B的坐标$(3-m,m-2)$：
$3-m=3-(-1)=4$，
$m-2=-1-2=-3$，
∴点B的坐标为$(4,-3)$，该点横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限的点的坐标特征。
∴点B在第四象限。
最终
15.如图是某单位远足活动路线大致示意图，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为$(2,-3)$，点B的坐标为$(-1,3)$，则点C的坐标为。
答案
$\boldsymbol{(-2,2)}$
解析
解：由点A的坐标为$(2,-3)$，点B的坐标为$(-1,3)$，可确定平面直角坐标系的原点位置，每个小方格的边长为1个单位长度，由此可得点C的坐标为$(-2,2)$。
最终
最终
16. 如图,已知点$A(-1,0),B(5,0),C(-2,-4)$,三角形$ABC$的面积是。
答案
$\boldsymbol{12}$
解析
解：
∵ 点$A(-1,0)$，$B(5,0)$都在$x$轴上，
∴ $AB = 5 - (-1) = 6$。
点$C$到边$AB$的距离等于点$C$纵坐标的绝对值，即$|-4|=4$，也就是$AB$边上的高为$4$。
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × 4 = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$。
∵ 点$A(-1,0)$，$B(5,0)$都在$x$轴上，
∴ $AB = 5 - (-1) = 6$。
点$C$到边$AB$的距离等于点$C$纵坐标的绝对值，即$|-4|=4$，也就是$AB$边上的高为$4$。
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × 4 = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$。
17.已知点A(-2,1)与点B所连线段AB//x轴，且AB=2，则点B的坐标是。
答案
解：
∵ AB // x轴，点A的坐标为(-2,1)，
∴ 点B的纵坐标为1。
∵ AB = 2，
∴ 点B的横坐标为-2 + 2 = 0，或-2 - 2 = -4，
∴ 点B的坐标是(0,1)或(-4,1)。
∵ AB // x轴，点A的坐标为(-2,1)，
∴ 点B的纵坐标为1。
∵ AB = 2，
∴ 点B的横坐标为-2 + 2 = 0，或-2 - 2 = -4，
∴ 点B的坐标是(0,1)或(-4,1)。
18. 对于有序数对定义如下的运算“⊕”：$(a,b)\oplus(c,d)=(ac+bd,ad-bc)$，对于点$A(m,n)$，若$(m,n)\oplus(0,1)=(1,2)$，则点$A$在第象限。
答案
一
解析
解：由运算“⊕”的定义可得：
$(m,n)\oplus(0,1)=(m·0 + n·1,\ m·1 - n·0)=(n,m)$
因为$(m,n)\oplus(0,1)=(1,2)$，所以
$\begin{cases}n=1 \\ m=2\end{cases}$
即点A的坐标为$(2,1)$，该点横、纵坐标均为正，因此点A在第一象限。
$(m,n)\oplus(0,1)=(m·0 + n·1,\ m·1 - n·0)=(n,m)$
因为$(m,n)\oplus(0,1)=(1,2)$，所以
$\begin{cases}n=1 \\ m=2\end{cases}$
即点A的坐标为$(2,1)$，该点横、纵坐标均为正，因此点A在第一象限。
