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1.小宇看到一个多边形，从其某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（）
A.$720°$
B.$540°$
C.$360°$
D.$180°$
A.$720°$
B.$540°$
C.$360°$
D.$180°$
答案
A
解析
从n边形的一个顶点出发可引出$(n-3)$条对角线，由题意得$n-3=3$，解得$n=6$，即该多边形为六边形。根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，代入$n=6$，可得内角和为$(6-2)×180°=720°$。
2.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学、药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示,所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为 （）
A.$360°$
B.$540°$
C.$720°$
D.$900°$
A.$360°$
B.$540°$
C.$720°$
D.$900°$
答案
C
解析
根据多边形内角和公式：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$，正六边形的边数$n=6$，代入公式计算得内角和为$(6-2)×180°=720°$。
3. 下列图形中不是凸多边形的是 （）
答案
A
解析
解：根据凸多边形的定义：将多边形的任意一条边向两方延长得到一条直线，若多边形的其余部分都在这条直线的同一侧，则该多边形为凸多边形。
观察各选项，B、C、D均满足凸多边形的定义，A选项的五角星存在边，延长后多边形的部分区域分布在该边所在直线的两侧，不属于凸多边形。
观察各选项，B、C、D均满足凸多边形的定义，A选项的五角星存在边，延长后多边形的部分区域分布在该边所在直线的两侧，不属于凸多边形。
4.若一个多边形的外角和与内角和相等,则这个多边形的边数是 ()
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
A
解析
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式，$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$，且任意多边形的外角和恒为$360°$。由题意列方程：$(n-2)×180°=360°$，解得$n=4$。
5.若一个正多边形的每个外角都等于$36°$,则它是（）
A.正七边形
B.正八边形
C.正九边形
D.正十边形
A.正七边形
B.正八边形
C.正九边形
D.正十边形
答案
D
解析
任意多边形的外角和都为360°，该正多边形每个外角都等于36°，因此它的边数为360°÷36°=10，即该正多边形是正十边形。
6. 下列图形中具有稳定性的是 （）
答案
D
解析
解：三角形具有稳定性，边数大于等于4的多边形本身不具有稳定性，若图形完全由三角形构成，则整体具有稳定性。
A选项是四边形，不具有稳定性；
B选项包含四边形区域，不具有稳定性；
C选项包含四边形区域，不具有稳定性；
D选项的图形被完全分割为三角形，具有稳定性。
A选项是四边形，不具有稳定性；
B选项包含四边形区域，不具有稳定性；
C选项包含四边形区域，不具有稳定性；
D选项的图形被完全分割为三角形，具有稳定性。
