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17. 已知自变量为$ x $的一次函数$ y=a(x-b) $的图象经过第二、三、四象限，则（）
A.$ a＞0,b＜0 $
B.$ a＜0,b＞0 $
C.$ a＜0,b＜0 $
D.$ a＞0,b＞0 $
A.$ a＞0,b＜0 $
B.$ a＜0,b＞0 $
C.$ a＜0,b＜0 $
D.$ a＞0,b＞0 $
答案
C
解析
先将一次函数$y=a(x-b)$整理为$y=ax - ab$。
已知该函数图象经过第二、三、四象限，根据一次函数图象性质可得：
1. 一次项系数小于0，即$a＜0$；
2. 常数项小于0，即$-ab＜0$。
将$a＜0$代入$-ab＜0$，可得$ab＞0$，因此$b＜0$。
综上得到$a＜0,b＜0$。
已知该函数图象经过第二、三、四象限，根据一次函数图象性质可得：
1. 一次项系数小于0，即$a＜0$；
2. 常数项小于0，即$-ab＜0$。
将$a＜0$代入$-ab＜0$，可得$ab＞0$，因此$b＜0$。
综上得到$a＜0,b＜0$。
18.一次函数的图象经过点$A(-2,-1)$，且与直线$y=2x-3$平行，则该函数的解析式为（）
A.$y=x+1$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-1$
D.$y=-2x-5$
A.$y=x+1$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-1$
D.$y=-2x-5$
答案
B
解析
两条平行的一次函数图象的斜率相等，已知所求函数与直线$y=2x-3$平行，因此该一次函数的斜率$k=2$，设其解析式为$y=2x+b$。将点$A(-2,-1)$代入解析式，得$-1=2×(-2)+b$，解得$b=3$，因此该函数的解析式为$y=2x+3$。
19. 下列图象中不可能是关于x的一次函数$y=mx-(m-3)$的图象的是 （）
答案
$\boldsymbol{C}$
解析
解：
一次函数$y=mx-(m-3)$可整理为$y=mx+(3-m)$，其中斜率为$m$，函数与$y$轴的截距为$3-m$。
选项A：图象过一、二、三象限，需满足$\begin{cases}m＞0 \\ 3-m＞0\end{cases}$，解得$0＜m＜3$，存在符合条件的$m$，该图象可能。
选项B：图象过原点且过一、三象限，需满足$\begin{cases}m＞0 \\ 3-m=0\end{cases}$，解得$m=3$，存在符合条件的$m$，该图象可能。
选项C：图象过二、三、四象限，需满足$\begin{cases}m＜0 \\ 3-m＜0\end{cases}$，第二个不等式解得$m＞3$，与$m＜0$无公共解集，不存在这样的$m$，该图象不可能。
选项D：图象过一、二、四象限，需满足$\begin{cases}m＜0 \\ 3-m＞0\end{cases}$，当$m＜0$时$3-m＞3＞0$，不等式组成立，存在符合条件的$m$，该图象可能。
一次函数$y=mx-(m-3)$可整理为$y=mx+(3-m)$，其中斜率为$m$，函数与$y$轴的截距为$3-m$。
选项A：图象过一、二、三象限，需满足$\begin{cases}m＞0 \\ 3-m＞0\end{cases}$，解得$0＜m＜3$，存在符合条件的$m$，该图象可能。
选项B：图象过原点且过一、三象限，需满足$\begin{cases}m＞0 \\ 3-m=0\end{cases}$，解得$m=3$，存在符合条件的$m$，该图象可能。
选项C：图象过二、三、四象限，需满足$\begin{cases}m＜0 \\ 3-m＜0\end{cases}$，第二个不等式解得$m＞3$，与$m＜0$无公共解集，不存在这样的$m$，该图象不可能。
选项D：图象过一、二、四象限，需满足$\begin{cases}m＜0 \\ 3-m＞0\end{cases}$，当$m＜0$时$3-m＞3＞0$，不等式组成立，存在符合条件的$m$，该图象可能。
20.已知直线$AB// x$轴，且点A的坐标是$(-1,1)$，则直线$y=x$与直线AB的交点是（）
A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$
A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$
答案
A
解析
因为直线AB//x轴，点A的坐标是(-1,1)，所以直线AB上所有点的纵坐标都为1，即直线AB的解析式为y=1。联立y=x和y=1，将y=1代入y=x，解得x=1，因此两直线的交点坐标为(1,1)。
21. 在同一平面直角坐标系中，对于函数：①$y=-x-1$；②$y=x+1$；③$y=-x+1$；④$y=-2x-2$的图象. 下列说法正确的是（）
A.图象过点$(-1,0)$的是①和③
B.交点在$y$轴上的是②和④
C.相互平行的是②和③
D.相互平行的是①和③
A.图象过点$(-1,0)$的是①和③
B.交点在$y$轴上的是②和④
C.相互平行的是②和③
D.相互平行的是①和③
答案
D
解析
根据一次函数的性质逐一分析选项：
1. 分析选项A：将x=-1代入各函数，①$y=-(-1)-1=0$，过点$(-1,0)$；③$y=-(-1)+1=2≠0$，不过点$(-1,0)$，A错误。
2. 分析选项B：y轴上的点横坐标为0，②当x=0时y=1，④当x=0时y=-2，二者交点不在y轴上，B错误。
3. 分析一次函数平行的条件：一次函数$y=kx+b$中，k值相等时直线互相平行。①的k=-1，③的k=-1，②的k=1，④的k=-2，因此相互平行的是①和③，C错误，D正确。
1. 分析选项A：将x=-1代入各函数，①$y=-(-1)-1=0$，过点$(-1,0)$；③$y=-(-1)+1=2≠0$，不过点$(-1,0)$，A错误。
2. 分析选项B：y轴上的点横坐标为0，②当x=0时y=1，④当x=0时y=-2，二者交点不在y轴上，B错误。
3. 分析一次函数平行的条件：一次函数$y=kx+b$中，k值相等时直线互相平行。①的k=-1，③的k=-1，②的k=1，④的k=-2，因此相互平行的是①和③，C错误，D正确。
22.已知一次函数的图象经过点A(1,4),B(4,2),则这个一次函数的解析式为。
答案
解：设这个一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将点$A(1,4)$，$B(4,2)$代入解析式，得：
$\begin{cases}k + b = 4 \\4k + b = 2\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3k=-2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
把$k=-\frac{2}{3}$代入$k+b=4$，得$-\frac{2}{3}+b=4$，解得$b=\frac{14}{3}$。
所以这个一次函数的解析式为$y=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}$。
将点$A(1,4)$，$B(4,2)$代入解析式，得：
$\begin{cases}k + b = 4 \\4k + b = 2\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3k=-2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
把$k=-\frac{2}{3}$代入$k+b=4$，得$-\frac{2}{3}+b=4$，解得$b=\frac{14}{3}$。
所以这个一次函数的解析式为$y=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}$。
23.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,4)$，且当$x=2$时$y=0$，则$k=$，$b=$。
答案
$k=\boldsymbol{-2}$，$b=\boldsymbol{4}$。
解析
解：将点$(0,4)$代入$y=kx+b$，得
$4 = k·0 + b$
解得$b=4$。
将$x=2$，$y=0$，$b=4$代入$y=kx+b$，得
$0 = 2k + 4$
解得$k=-2$。
最终
$4 = k·0 + b$
解得$b=4$。
将$x=2$，$y=0$，$b=4$代入$y=kx+b$，得
$0 = 2k + 4$
解得$k=-2$。
最终
24.如图，该直线是某个一次函数的图象，则该函数的解析式为 。
答案
解：设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图象可知，直线经过点$(-1,0)$和$(0,2)$。
将$(0,2)$代入解析式，得$b=2$。
将$(-1,0)$、$b=2$代入解析式，得：
$0=-k+2$
解得$k=2$。
因此该函数的解析式为$\boldsymbol{y=2x+2}$。
由图象可知，直线经过点$(-1,0)$和$(0,2)$。
将$(0,2)$代入解析式，得$b=2$。
将$(-1,0)$、$b=2$代入解析式，得：
$0=-k+2$
解得$k=2$。
因此该函数的解析式为$\boldsymbol{y=2x+2}$。
25.函数$y=kx+b$的图象平行于直线$y=-2x$，且与$y$轴交于点$(0,3)$，则$k=$，$b=$。
答案
$k=\boldsymbol{-2}$，$b=\boldsymbol{3}$。
解析
解：
∵ 函数$y=kx+b$的图象平行于直线$y=-2x$，
∴ 两直线斜率相等，即$k=-2$。
又∵ 该函数图象与$y$轴交于点$(0,3)$，
将$x=0$，$y=3$代入$y=kx+b$，得$3 = 0 + b$，
解得$b=3$。
∵ 函数$y=kx+b$的图象平行于直线$y=-2x$，
∴ 两直线斜率相等，即$k=-2$。
又∵ 该函数图象与$y$轴交于点$(0,3)$，
将$x=0$，$y=3$代入$y=kx+b$，得$3 = 0 + b$，
解得$b=3$。
26.函数$y=mx-4$的图象经过点$(-2,6)$，则它的图象经过第象限，$y$随$x$的增大而；它的图象与$x$轴的交点坐标是，与$y$轴的交点坐标是；它的图象与坐标轴围成的三角形的面积是。
答案
解：
将点$(-2,6)$代入$y=mx-4$，得：
$6 = -2m -4$
解得$m=-5$，因此函数解析式为$y=-5x-4$。
$\because k=-5＜0, b=-4＜0$，
$\therefore$ 它的图象经过第二、三、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
令$y=0$，则$0=-5x-4$，解得$x=-\frac{4}{5}$，即图象与$x$轴的交点坐标是$\boldsymbol{(-\frac{4}{5},0)}$。
令$x=0$，则$y=-4$，即图象与$y$轴的交点坐标是$\boldsymbol{(0,-4)}$。
它的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：
$S=\frac{1}{2} × \left|-\frac{4}{5}\right| × |-4| = \frac{8}{5}$
答案依次为：二、三、四；减小；$\boldsymbol{(-\frac{4}{5},0)}$；$\boldsymbol{(0,-4)}$；$\boldsymbol{\frac{8}{5}}$。
将点$(-2,6)$代入$y=mx-4$，得：
$6 = -2m -4$
解得$m=-5$，因此函数解析式为$y=-5x-4$。
$\because k=-5＜0, b=-4＜0$，
$\therefore$ 它的图象经过第二、三、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
令$y=0$，则$0=-5x-4$，解得$x=-\frac{4}{5}$，即图象与$x$轴的交点坐标是$\boldsymbol{(-\frac{4}{5},0)}$。
令$x=0$，则$y=-4$，即图象与$y$轴的交点坐标是$\boldsymbol{(0,-4)}$。
它的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：
$S=\frac{1}{2} × \left|-\frac{4}{5}\right| × |-4| = \frac{8}{5}$
答案依次为：二、三、四；减小；$\boldsymbol{(-\frac{4}{5},0)}$；$\boldsymbol{(0,-4)}$；$\boldsymbol{\frac{8}{5}}$。
27.若一次函数 $ y = 2x + b $ 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9,则 $ b = $ .
答案
$\boldsymbol{\pm 6}$
解析
解：
当$x=0$时，$y=b$，即一次函数与$y$轴的交点坐标为$(0, b)$；
当$y=0$时，$2x + b = 0$，解得$x = -\frac{b}{2}$，即一次函数与$x$轴的交点坐标为$(-\frac{b}{2}, 0)$。
该函数图象与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长分别为$|b|$和$\left| -\frac{b}{2} \right|$，由三角形面积公式得：
$\frac{1}{2} × |b| × \left| -\frac{b}{2} \right| = 9$
化简得：
$\frac{b^2}{4} = 9$
$b^2 = 36$
解得$b = \pm 6$。
最终
当$x=0$时，$y=b$，即一次函数与$y$轴的交点坐标为$(0, b)$；
当$y=0$时，$2x + b = 0$，解得$x = -\frac{b}{2}$，即一次函数与$x$轴的交点坐标为$(-\frac{b}{2}, 0)$。
该函数图象与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长分别为$|b|$和$\left| -\frac{b}{2} \right|$，由三角形面积公式得：
$\frac{1}{2} × |b| × \left| -\frac{b}{2} \right| = 9$
化简得：
$\frac{b^2}{4} = 9$
$b^2 = 36$
解得$b = \pm 6$。
最终
