12. 计算：$(a^2b^{-2})^2 · 3a^{-3}b^3 =$ ，$(x+3)(-x-2)=$ 。

解：
$\begin{aligned}(a^2b^{-2})^2 · 3a^{-3}b^3&=a^{4}b^{-4} · 3a^{-3}b^{3}\\&=3a^{4-3}b^{-4+3}\\&=\frac{3a}{b}\end{aligned}$
$\begin{aligned}(x+3)(-x-2)&=-x^2-2x-3x-6\\&=-x^2-5x-6\end{aligned}$
答案依次为：$\boldsymbol{\frac{3a}{b}}$，$\boldsymbol{-x^2-5x-6}$。

13. 计算：
(1) $3a^2b(-2ab)^2$；
(2) $-2x(x^2 - \dfrac{1}{2}x + 3)$；
(3) $(x+3)(x-2)$；
(4) $3x(2x - y) + 2x(x - y)$。

解：
(1) 原式$=3a^2b · 4a^2b^2$
$=12a^4b^3$
(2) 原式$=-2x · x^2 + (-2x) · (-\dfrac{1}{2}x) + (-2x) · 3$
$=-2x^3 + x^2 - 6x$
(3) 原式$=x^2 - 2x + 3x - 6$
$=x^2 + x - 6$
(4) 原式$=6x^2 - 3xy + 2x^2 - 2xy$
$=8x^2 - 5xy$

14. 你能求出$(x-1)(x^{2026}+x^{2025}+x^{2024}+\dots +x+1)$的值吗？
(1)$(x-1)(x+1)=x^2 -1$
$(x-1)(x^2 +x +1)=x^3 -1$
$(x-1)(x^3 +x^2 +x +1)=x^4 -1$
$\dots \dots$
$(x-1)(x^{2026}+x^{2025}+x^{2024}+\dots +x+1)=$。
(2)请你用上面的结论，计算：$(x^{2026}+x^{2025}+x^{2024}+\dots +x+1)$，其中$x≠1$。

解：
(1) 观察已知等式的运算规律：
$(x-1)$与最高次为$x^n$、依次降幂到常数1的多项式相乘，结果为$x^{n+1}-1$。
本题中多项式最高次项为$x^{2026}$，因此：
$(x-1)(x^{2026}+x^{2025}+x^{2024}+\dots +x+1)=x^{2027}-1$。
(2) 由(1)的结论可得：
$(x-1)(x^{2026}+x^{2025}+x^{2024}+\dots +x+1)=x^{2027}-1$
因为$x≠1$，所以$x-1≠0$，将等式两边同时除以$x-1$，得：
$x^{2026}+x^{2025}+x^{2024}+\dots +x+1=\frac{x^{2027}-1}{x-1}$。

15. 在计算$(2x+a)(x+b)$时，甲错把$b$看成了$6$，得到的结果是$2x^2+8x-24$；乙错把$a$看成了$4$，得到的结果是$2x^2+14x+20$。
(1)求$a$，$b$的值；
(2)计算$(2x+a)(x+b)$的正确结果。

解：
(1) 甲错把b看成6，运算得：
$(2x+a)(x+6)=2x^2+(a+12)x+6a=2x^2+8x-24$
对应一次项系数相等，得：
$a+12=8$
解得 $a=-4$。
乙错把a看成4，运算得：
$(2x+4)(x+b)=2x^2+(2b+4)x+4b=2x^2+14x+20$
对应一次项系数相等，得：
$2b+4=14$
解得 $b=5$。
(2) 将$a=-4$，$b=5$代入原式计算：
$\begin{aligned}(2x+a)(x+b)&=(2x-4)(x+5)\\&=2x^2+10x-4x-20\\&=2x^2+6x-20\end{aligned}$
综上，(1) $a=-4$，$b=5$；(2) 正确结果为$2x^2+6x-20$。

16.若$x^2 +5x +a=(x+7)(x+b)$，则$a+b=$（）

A.16
B.$-16$
C.12
D.$-12$

B

先将等式右侧展开：$(x+7)(x+b)=x^2+(7+b)x+7b$，根据多项式相等时对应项系数相等，可得一次项系数满足$7+b=5$，解得$b=-2$；常数项满足$a=7b$，将$b=-2$代入得$a=7×(-2)=-14$。因此$a+b=-14+(-2)=-16$。