2026年阳光假日暑假七年级数学北师大版第67页答案
1. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，如果$AB=4$，$AC=6$，$BC=7$，那么$DE$的长是 （
）

A.7
B.6
C.5
D.4

答案

A

解析

根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。已知$△ ABC ≌ △ ADE$，按照全等三角形的顶点对应关系，边$DE$与边$BC$是对应边，因此$DE=BC$。又已知$BC=7$，可得$DE=7$。
2. 已知等腰三角形ABC的周长为18，BC=8，△ABC与△DEF全等，则△DEF的边DE=（
）

A.2
B.5或8
C.2或5或8
D.2或7或8

答案

C

解析

分两种情况讨论等腰△ABC的边长：
1. 若BC是等腰三角形的腰，则另一腰长为8，底边长为$18-8×2=2$，三边长为8、8、2，满足三角形三边关系；
2. 若BC是等腰三角形的底边，则两腰长均为$(18-8)÷2=5$，三边长为5、5、8，满足三角形三边关系。
因此△ABC的所有可能边长为2、5、8，又因为△ABC与△DEF全等，所以DE的长度可以是2或5或8。
3. 如图，若$△ ABC ≌ △ ADE$，则下列结论中一定成立的是 （
）

A.$∠ B = ∠ E$
B.$∠ C = ∠ ADE$
C.$AB = AC$
D.$BC = DE$

答案

D

解析

根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。由$△ ABC ≌ △ ADE$的书写顺序可知对应顶点为$A\to A$，$B\to D$，$C\to E$，因此对应角满足$∠ B=∠ ADE$，$∠ C=∠ E$，对应边满足$BC=DE$，$AB=AD$，$AC=AE$。逐一判断选项：A选项$∠ B=∠ E$不成立，B选项$∠ C=∠ ADE$不成立，C选项$AB=AC$无推导依据，D选项$BC=DE$是全等三角形的对应边相等，一定成立。
4.如图,两个三角形全等,则$∠ 1$等于 (
)

A.$72°$
B.$50°$
C.$58°$
D.$60°$

答案

B

解析

全等三角形的对应角相等，观察图形可知∠1是长度为a和长度为c的两边的夹角，在左侧三角形中，边长为a、c的两边的夹角为50°，因此∠1=50°。
5. 下列说法中，正确的是 （
）

A.两个等边三角形一定全等
B.两个全等三角形的周长相等
C.面积相等的两个三角形一定全等
D.三个角对应相等的两个三角形全等

答案

B

解析

逐个分析选项：
1. 选项A：边长不相等的两个等边三角形，形状相同但大小不同，不全等，A错误。
2. 选项B：全等三角形的对应边全部相等，因此三边之和即周长必然相等，B正确。
3. 选项C：面积相等的两个三角形，底和高的乘积相等，但对应边不一定全部相等，不一定全等，C错误。
4. 选项D：三个角对应相等的两个三角形仅满足角的条件，没有对应边相等的条件，只能判定相似，不能判定全等，D错误。
6.一个三角形的三边长分别为3,5,7,另一个三角形的三边长分别为3,3a−2b,a+2b,若这两个三角形全等,则$a+b=$（
）

A.4
B.5
C.4或5
D.3或5

答案

C

解析

根据全等三角形对应边相等的性质，两个三角形都有边长为3的边，因此剩余两组边对应相等，分两种情况：
1. 当$\begin{cases}3a-2b=5\\a+2b=7\end{cases}$时，两式相加得$4a=12$，解得$a=3$，代入得$b=2$，此时$a+b=3+2=5$；
2. 当$\begin{cases}3a-2b=7\\a+2b=5\end{cases}$时，两式相加得$4a=12$，解得$a=3$，代入得$b=1$，此时$a+b=3+1=4$。
因此$a+b=4$或$5$。