6. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是 （）


A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{5}{8}$

D

由图可知，转盘被平均分成8个完全相同的扇形，其中阴影部分占5个扇形，根据几何概率的计算公式，指针落在阴影部分的概率为$\frac{5}{8}$。

7.一个不透明袋子中装有6个黑球、3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{3}$

D

先计算袋中球的总个数：$6+3=9$，根据概率公式，摸到白球的概率为白球个数除以球的总个数，即$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

8. 下列事件为必然事件的是 （）

A.掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数
B.某射击运动员射靶一次，正中靶心
C.打开电视，正在播广告
D.口袋中仅装有3个红球，从中摸出1个球，必是红球

D

必然事件是指在一定条件下必定会发生的事件。逐一分析选项：
A. 掷均匀骰子，朝上的面点数可能为奇数也可能为偶数，属于随机事件；
B. 射击运动员射靶一次，可能正中靶心也可能不中，属于随机事件；
C. 打开电视，可能正在播广告也可能播放其他节目，属于随机事件；
D. 口袋中仅装有3个红球，从中摸出1个球一定是红球，是必定发生的事件，属于必然事件。

9.在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别。现在向盒子里放入形状大小一样的x个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为$\frac{3}{5}$，则x的值是（）

A.6
B.7
C.8
D.9

B

放入x个红球后，盒中红球总数为$(5+x)$个，球的总数量为$(5+8+x)=(13+x)$个。根据抽到红球的概率为$\frac{3}{5}$，列方程：
$\frac{5+x}{13+x}=\frac{3}{5}$
交叉相乘得：$5(5+x)=3(13+x)$，展开计算：$25+5x=39+3x$，移项化简得$2x=14$，解得$x=7$，经检验$x=7$是原方程的解且符合题意。

10.如图所示,在两个全等的正方形纸片上,分别绘有大小不等的圆,其中正方形甲中圆的直径与正方形的边长相等,正方形乙中的四个圆互不重叠,其直径均为正方形边长的一半,所有圆均在相应正方形的内部.若向每个正方形中随机投掷一个点,在甲、乙两个正方形中点落在阴影部分的概率分别为$P_{甲}$、$P_{乙}$,则（）


A.$P_{甲}＞P_{乙}$
B.$P_{甲}＜P_{乙}$
C.$P_{甲}=P_{乙}$
D.与正方形的边长有关,无法判断

C

设正方形的边长为a，则正方形的面积为$a^2$。
1. 计算$P_甲$：甲中圆的直径等于正方形边长a，半径为$\frac{a}{2}$，阴影圆面积为$π·(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4}$，因此$P_甲=\frac{\frac{π a^2}{4}}{a^2}=\frac{π}{4}$。
2. 计算$P_乙$：乙中每个小圆的直径为$\frac{a}{2}$，半径为$\frac{a}{4}$，4个小圆的总面积为$4·π·(\frac{a}{4})^2=\frac{π a^2}{4}$，因此$P_乙=\frac{\frac{π a^2}{4}}{a^2}=\frac{π}{4}$。
可得$P_甲=P_乙$。