21. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，每个方格都是单元格，三角形ABC的顶点都在格点上.

(1)请直接写出点A，C两点的坐标：，；
(2)直接写出三角形ABC的面积为；
(3)若把三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得三角形A'B'C'，在图中画出三角形A'B'C'，这时点B'的坐标为.

解：
(1) $(-5,1)$，$(-1,1)$；
(2) 由图得$AC=4$，AC边上的高为3，
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$；
(3) 分别将点A、B、C向右平移1个单位、向上平移1个单位，得到对应点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接三点即可画出$△ A'B'C'$。
点B原坐标为$(-4,4)$，平移后点$B'$的坐标为$(-3,5)$。

22.如图,在四边形ABCD中,点E,F在直线CD上,连接FA,若∠2+∠3=180°,
∠B=∠1.求证:∠4=∠F.
证明:∵点E在直线CD上(已知),
∴∠2+=180°(平角的定义).
又∵∠2+∠3=180°(已知),
∴∠1=∠3().
又∵∠B=∠1(已知),
∴∠B=∠3().
∴AB//().
∴∠4=∠F().

证明:∵点E在直线CD上(已知),
∴∠2+$\boldsymbol{∠1}$=180°(平角的定义).
又∵∠2+∠3=180°(已知),
∴∠1=∠3(同角的补角相等).
又∵∠B=∠1(已知),
∴∠B=∠3(等量代换).
∴AB//$\boldsymbol{DF}$(同位角相等,两直线平行).
∴∠4=∠F(两直线平行,内错角相等).

23. 在平面直角坐标系中，对于点$P(x,y)$，若点$Q$坐标为$(ax+y,x+ay)$，其中$a$为常数，则称点$Q$是点$P$的“$a$级关联点”。
(1)已知点$A(-3,6)$的“$\frac{1}{3}$级关联点”是点$A'$，则点$A'$的坐标为；
(2)已知点$M(m-1,2m)$的“$-3$级关联点”为点$N$，点$N$位于$y$轴上，求点$N$的坐标；
(3)在(2)的条件下，若存在点$H$，使$HM// x$轴，且$HM=3$，求点$H$的坐标。

解：
(1) 由题意，$a=\frac{1}{3}$，$x=-3$，$y=6$，
$ax+y=\frac{1}{3}×(-3)+6=5$，
$x+ay=-3+\frac{1}{3}×6=-1$，
所以点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(5,-1)}$。
(2) 由题意，$a=-3$，点$N$的横坐标为：
$-3(m-1)+2m=-m+3$，
点$N$的纵坐标为：
$(m-1)+(-3)×2m=-5m-1$。
∵点$N$位于$y$轴上，
∴点$N$的横坐标为$0$，即$-m+3=0$，
解得$m=3$。
将$m=3$代入纵坐标表达式，得$-5×3-1=-16$，
∴点$N$的坐标为$(0,-16)$。
(3) 由(2)知$m=3$，
∴点$M$的坐标为$(3-1,2×3)$，即$M(2,6)$。
∵$HM// x$轴，
∴点$H$的纵坐标与点$M$的纵坐标相等，均为$6$。
设点$H$的坐标为$(x,6)$，
由$HM=3$得$|x-2|=3$，
解得$x=5$或$x=-1$，
∴点$H$的坐标为$(5,6)$或$(-1,6)$。