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16. 解方程组：①$\begin{cases} x=2y, \\ 3x -5y=9; \end{cases}$ ②$\begin{cases} 4x -2y=7, \\ 3x +2y=10; \end{cases}$ ③$\begin{cases} 3x +2y=6, \\ 3x -4y=10, \end{cases}$ ④$\begin{cases} 3x +y=0, \\ 2x -5y=3. \end{cases}$
比较适宜的方法是 （）
A.①②用代入消元法，③④用加减消元法
B.①③用代入消元法，②④用加减消元法
C.②③用代入消元法，①④用加减消元法
D.①④用代入消元法，②③用加减消元法
比较适宜的方法是 （）
A.①②用代入消元法，③④用加减消元法
B.①③用代入消元法，②④用加减消元法
C.②③用代入消元法，①④用加减消元法
D.①④用代入消元法，②③用加减消元法
答案
D
解析
分析各方程组的特点：
1. 方程组①：第一个方程已直接表示为$x=2y$，直接代入第二个方程即可消去$x$，适宜用代入消元法；
2. 方程组②：两个方程中$y$的系数互为相反数，两式相加即可直接消去$y$，适宜用加减消元法；
3. 方程组③：两个方程中$x$的系数相等，两式相减即可直接消去$x$，适宜用加减消元法；
4. 方程组④：第一个方程易变形为$y=-3x$，代入第二个方程即可消去$y$，适宜用代入消元法。
因此①④用代入消元法，②③用加减消元法。
1. 方程组①：第一个方程已直接表示为$x=2y$，直接代入第二个方程即可消去$x$，适宜用代入消元法；
2. 方程组②：两个方程中$y$的系数互为相反数，两式相加即可直接消去$y$，适宜用加减消元法；
3. 方程组③：两个方程中$x$的系数相等，两式相减即可直接消去$x$，适宜用加减消元法；
4. 方程组④：第一个方程易变形为$y=-3x$，代入第二个方程即可消去$y$，适宜用代入消元法。
因此①④用代入消元法，②③用加减消元法。
17.李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
C
解析
逐一验证各成员的解题步骤：
1. 甲：由方程①$3x+2y=8$移项得$3x=8-2y$，变形为$x=\frac{8-2y}{3}$，步骤正确。
2. 乙：将③代入方程②$5x-3y=2$，得到$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$，步骤正确。
3. 丙：对等式$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$去分母，等式两边需同时乘3，正确结果应为$40-10y-9y=6$，丙漏将右侧的2乘3，此处开始出现错误。
1. 甲：由方程①$3x+2y=8$移项得$3x=8-2y$，变形为$x=\frac{8-2y}{3}$，步骤正确。
2. 乙：将③代入方程②$5x-3y=2$，得到$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$，步骤正确。
3. 丙：对等式$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$去分母，等式两边需同时乘3，正确结果应为$40-10y-9y=6$，丙漏将右侧的2乘3，此处开始出现错误。
18.已知点$A(8,2a-b)$和点$B(3a+2,2)$关于$x$轴对称，那么$a+b=$.
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
解：
∵ 点$A(8,2a-b)$和点$B(3a+2,2)$关于$x$轴对称，
∴ 两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}3a + 2 = 8 \\2a - b = -2\end{cases}$
解第一个方程：$3a=6$，得$a=2$。
将$a=2$代入第二个方程：$2×2 - b = -2$，解得$b=6$。
∴ $a + b = 2 + 6 = 8$。
∵ 点$A(8,2a-b)$和点$B(3a+2,2)$关于$x$轴对称，
∴ 两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}3a + 2 = 8 \\2a - b = -2\end{cases}$
解第一个方程：$3a=6$，得$a=2$。
将$a=2$代入第二个方程：$2×2 - b = -2$，解得$b=6$。
∴ $a + b = 2 + 6 = 8$。
19.若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 5, \\4x + 7y = 2m - 3\end{cases}$的解也是二元一次方程$x + y = 6$的解，则$m$的值为 ______ 。
答案
$\boldsymbol{17}$
解析
解：
由题意可知，$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + y = 6\end{cases}$的解同时满足原二元一次方程组。
将两个方程相加，得$3x=11$，
解得$x=\frac{11}{3}$。
把$x=\frac{11}{3}$代入$x + y = 6$，得$\frac{11}{3} + y = 6$，
解得$y=\frac{7}{3}$。
把$x=\frac{11}{3}$，$y=\frac{7}{3}$代入$4x + 7y = 2m - 3$，得：
$4×\frac{11}{3} + 7×\frac{7}{3} = 2m - 3$
化简左边得$31 = 2m - 3$，
移项得$2m = 34$，
解得$m=17$。
最终
由题意可知，$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + y = 6\end{cases}$的解同时满足原二元一次方程组。
将两个方程相加，得$3x=11$，
解得$x=\frac{11}{3}$。
把$x=\frac{11}{3}$代入$x + y = 6$，得$\frac{11}{3} + y = 6$，
解得$y=\frac{7}{3}$。
把$x=\frac{11}{3}$，$y=\frac{7}{3}$代入$4x + 7y = 2m - 3$，得：
$4×\frac{11}{3} + 7×\frac{7}{3} = 2m - 3$
化简左边得$31 = 2m - 3$，
移项得$2m = 34$，
解得$m=17$。
最终
20. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 3, \\ax - by = -5\end{cases}$和$\begin{cases}3x - 2y = 11, \\bx - ay = 1\end{cases}$有相同的解，则$(a + b)^{2026}$的值为 ______ 。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：由题意，两个方程组的相同解满足方程组
$\begin{cases}2x+3y=3 \\ 3x-2y=11\end{cases}$
解这个方程组：
将第一个方程两边同乘2，得$4x+6y=6$，
将第二个方程两边同乘3，得$9x-6y=33$，
两式相加得$13x=39$，解得$x=3$，
把$x=3$代入$2x+3y=3$，得$6+3y=3$，解得$y=-1$。
把$\begin{cases}x=3 \\ y=-1\end{cases}$代入$\begin{cases}ax-by=-5 \\ bx-ay=1\end{cases}$，得
$\begin{cases}3a + b = -5 \\ 3b + a = 1\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得$4a+4b=-4$，
化简得$a+b=-1$，
所以$(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
$\begin{cases}2x+3y=3 \\ 3x-2y=11\end{cases}$
解这个方程组：
将第一个方程两边同乘2，得$4x+6y=6$，
将第二个方程两边同乘3，得$9x-6y=33$，
两式相加得$13x=39$，解得$x=3$，
把$x=3$代入$2x+3y=3$，得$6+3y=3$，解得$y=-1$。
把$\begin{cases}x=3 \\ y=-1\end{cases}$代入$\begin{cases}ax-by=-5 \\ bx-ay=1\end{cases}$，得
$\begin{cases}3a + b = -5 \\ 3b + a = 1\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得$4a+4b=-4$，
化简得$a+b=-1$，
所以$(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
21.(1)解方程组：$\begin{cases}3x + 4y = 19, \\x - y = 4;\end{cases}$
(2)小明求得方程组$\begin{cases}4x + y = 12, \\3x - 2y = \blacksquare\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = \boldsymbol{●}, \\y = 4,\end{cases}$由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数。
(2)小明求得方程组$\begin{cases}4x + y = 12, \\3x - 2y = \blacksquare\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = \boldsymbol{●}, \\y = 4,\end{cases}$由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数。
答案
解：(1) $\begin{cases}3x + 4y = 19 ①\\x - y = 4 ②\end{cases}$
由②得：$x = y + 4$ ③
将③代入①，得：
$3(y+4) + 4y = 19$
$3y + 12 + 4y = 19$
$7y = 7$
解得$y=1$
把$y=1$代入③，得$x = 1 + 4 = 5$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}$
(2) 把$y=4$代入方程$4x + y = 12$，得：
$4x + 4 = 12$
解得$x=2$，即●表示的数为2。
把$x=2$，$y=4$代入$3x - 2y$，得：
$3×2 - 2×4 = 6 - 8 = -2$，即■表示的数为-2。
答：●代表的数是2，■代表的数是-2。
由②得：$x = y + 4$ ③
将③代入①，得：
$3(y+4) + 4y = 19$
$3y + 12 + 4y = 19$
$7y = 7$
解得$y=1$
把$y=1$代入③，得$x = 1 + 4 = 5$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}$
(2) 把$y=4$代入方程$4x + y = 12$，得：
$4x + 4 = 12$
解得$x=2$，即●表示的数为2。
把$x=2$，$y=4$代入$3x - 2y$，得：
$3×2 - 2×4 = 6 - 8 = -2$，即■表示的数为-2。
答：●代表的数是2，■代表的数是-2。
