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20.设“△”“○”“□”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是（）
A.$□=2×◯$
B.$□＞2×◯$
C.$□＜2×◯$
D.$□＞3×◯$
A.$□=2×◯$
B.$□＞2×◯$
C.$□＜2×◯$
D.$□＞3×◯$
答案
B
解析
由第一个天平可知：$□ + △ ＞ 2△$，根据不等式的性质，两边同时减去$△$，可得$□ ＞ △$；
由第二个天平可知：$△ + ◯ = 3◯$，根据等式的性质，两边同时减去$◯$，可得$△ = 2×◯$；
将$△=2×◯$代入$□ ＞ △$，即可推出$□ ＞ 2×◯$。
由第二个天平可知：$△ + ◯ = 3◯$，根据等式的性质，两边同时减去$◯$，可得$△ = 2×◯$；
将$△=2×◯$代入$□ ＞ △$，即可推出$□ ＞ 2×◯$。
21.已知$a$，$b$为常数，若$ax + b ＞ 0$的解集为$x ＜ \frac{1}{5}$，则$bx - a ＜ 0$的解集是（）
A.$x ＞ -5$
B.$x ＜ -5$
C.$x ＞ 5$
D.$x ＜ 5$
A.$x ＞ -5$
B.$x ＜ -5$
C.$x ＞ 5$
D.$x ＜ 5$
答案
B
解析
解不等式$ax + b ＞ 0$，移项得$ax ＞ -b$。
已知该不等式解集为$x ＜ \frac{1}{5}$，不等号方向改变，说明$a＜0$，且$\frac{-b}{a}=\frac{1}{5}$，整理得$a=-5b$。
由$a＜0$可得$-5b＜0$，即$b＞0$。
将$a=-5b$代入$bx - a ＜ 0$，得$bx +5b ＜ 0$。
因为$b＞0$，不等式两边同时除以$b$，不等号方向不变，得$x +5 ＜ 0$，即$x ＜ -5$。
已知该不等式解集为$x ＜ \frac{1}{5}$，不等号方向改变，说明$a＜0$，且$\frac{-b}{a}=\frac{1}{5}$，整理得$a=-5b$。
由$a＜0$可得$-5b＜0$，即$b＞0$。
将$a=-5b$代入$bx - a ＜ 0$，得$bx +5b ＜ 0$。
因为$b＞0$，不等式两边同时除以$b$，不等号方向不变，得$x +5 ＜ 0$，即$x ＜ -5$。
22.若$a＜-1$，则$a^2$$a$.(选填“＞”或“＜”)
答案
$\boldsymbol{＞}$
解析
解：
∵ $a ＜ -1$，
∴ $a ＜ 0$，$a - 1 ＜ -2 ＜ 0$，
∴ $a^2 - a = a(a - 1) ＞ 0$，
∴ $a^2 ＞ a$。
∵ $a ＜ -1$，
∴ $a ＜ 0$，$a - 1 ＜ -2 ＜ 0$，
∴ $a^2 - a = a(a - 1) ＞ 0$，
∴ $a^2 ＞ a$。
23.已知$x＜y$，实数$a$使得$ax＞ay$，则$a$为数。
答案
负
解析
解：根据不等式的基本性质：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向会发生改变。
已知$x＜y$，给不等式两边同乘$a$后得到$ax＞ay$，不等号方向发生了反转，因此$a$为负数。
最终
已知$x＜y$，给不等式两边同乘$a$后得到$ax＞ay$，不等号方向发生了反转，因此$a$为负数。
最终
24.在0,3,4,6四个数中，是不等式$x + 1 ＞ 5$的解。
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：对不等式 $ x + 1 ＞ 5 $ 移项，得
$ x ＞ 5 - 1 $，
化简得 $ x ＞ 4 $。
将0，3，4，6分别代入验证：
当$ x=0 $时，$ 0+1=1＜5 $，不满足不等式；
当$ x=3 $时，$ 3+1=4＜5 $，不满足不等式；
当$ x=4 $时，$ 4+1=5 $，不满足$ x+1＞5 $；
当$ x=6 $时，$ 6+1=7＞5 $，满足不等式。
所以6是不等式$ x+1＞5 $的解。
$ x ＞ 5 - 1 $，
化简得 $ x ＞ 4 $。
将0，3，4，6分别代入验证：
当$ x=0 $时，$ 0+1=1＜5 $，不满足不等式；
当$ x=3 $时，$ 3+1=4＜5 $，不满足不等式；
当$ x=4 $时，$ 4+1=5 $，不满足$ x+1＞5 $；
当$ x=6 $时，$ 6+1=7＞5 $，满足不等式。
所以6是不等式$ x+1＞5 $的解。
25.若$a＞b$，则$ac^2$$bc^2.$
答案
$≥$
解析
解：
由平方的非负性可知，$c^2 ≥ 0$。
当$c^2 ＞ 0$时，已知$a ＞ b$，根据不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，可得$ac^2 ＞ bc^2$；
当$c^2 = 0$时，$ac^2 = 0$，$bc^2 = 0$，此时$ac^2 = bc^2$。
综上可得$ac^2 ≥ bc^2$。
由平方的非负性可知，$c^2 ≥ 0$。
当$c^2 ＞ 0$时，已知$a ＞ b$，根据不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，可得$ac^2 ＞ bc^2$；
当$c^2 = 0$时，$ac^2 = 0$，$bc^2 = 0$，此时$ac^2 = bc^2$。
综上可得$ac^2 ≥ bc^2$。
26.如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是. 
答案
$\boldsymbol{21}$
解析
解：分两种情况讨论：
① 若输入的x是奇数，则$y=5x$，
由$y＞100$得$5x＞100$，
解得$x＞20$，
满足条件的最小奇数正整数为21。
② 若输入的x是偶数，则$y=4x+13$，
由$y＞100$得$4x+13＞100$，
移项得$4x＞87$，
解得$x＞21.75$，
满足条件的最小偶数正整数为22。
因为$21＜22$，所以输入的最小正整数x是21。
① 若输入的x是奇数，则$y=5x$，
由$y＞100$得$5x＞100$，
解得$x＞20$，
满足条件的最小奇数正整数为21。
② 若输入的x是偶数，则$y=4x+13$，
由$y＞100$得$4x+13＞100$，
移项得$4x＞87$，
解得$x＞21.75$，
满足条件的最小偶数正整数为22。
因为$21＜22$，所以输入的最小正整数x是21。
27.给出下列结论：
①不等式 $x + a ＞ 0$ 的解集是 $x ＞ -a$；
②不等式 $4x ＜ -48$ 与不等式 $2x ＞ -24$ 的解集相同；
③不等式 $x ＞ 1$ 与不等式 $ax ＞ a(a ≠ 0)$ 有相同的解集；
④若 $a ＞ b$，则 $a^2 ＞ b^2$；
⑤若 $a ＞ b$，则 $3a ＞ 3b$；
⑥若 $a ＞ b$，则 $a + 5 ＞ b + 5$；
⑦若 $a ＞ b$，则 $ac^2 ＞ bc^2$。
其中不正确的是 (填序号)。
①不等式 $x + a ＞ 0$ 的解集是 $x ＞ -a$；
②不等式 $4x ＜ -48$ 与不等式 $2x ＞ -24$ 的解集相同；
③不等式 $x ＞ 1$ 与不等式 $ax ＞ a(a ≠ 0)$ 有相同的解集；
④若 $a ＞ b$，则 $a^2 ＞ b^2$；
⑤若 $a ＞ b$，则 $3a ＞ 3b$；
⑥若 $a ＞ b$，则 $a + 5 ＞ b + 5$；
⑦若 $a ＞ b$，则 $ac^2 ＞ bc^2$。
其中不正确的是 (填序号)。
答案
解：
逐个判断各结论：
① 对不等式$x+a＞0$移项，可得$x＞-a$，该结论正确；
② 解不等式$4x＜-48$，得$x＜-12$；解不等式$2x＞-24$，得$x＞-12$，两个不等式的解集不同，该结论错误；
③ 当$a＜0$时，对$ax＞a(a≠0)$两边同时除以负数$a$，不等号方向改变，得$x＜1$，和$x＞1$的解集不同，该结论错误；
④ 举反例：取$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2＜b^2$，该结论错误；
⑤ 根据不等式性质2，不等式两边乘同一个正数3，不等号方向不变，可得$3a＞3b$，该结论正确；
⑥ 根据不等式性质1，不等式两边加同一个数5，不等号方向不变，可得$a+5＞b+5$，该结论正确；
⑦ 当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，该结论错误。
其中不正确的是$\boldsymbol{②③④⑦}$。
逐个判断各结论：
① 对不等式$x+a＞0$移项，可得$x＞-a$，该结论正确；
② 解不等式$4x＜-48$，得$x＜-12$；解不等式$2x＞-24$，得$x＞-12$，两个不等式的解集不同，该结论错误；
③ 当$a＜0$时，对$ax＞a(a≠0)$两边同时除以负数$a$，不等号方向改变，得$x＜1$，和$x＞1$的解集不同，该结论错误；
④ 举反例：取$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2＜b^2$，该结论错误；
⑤ 根据不等式性质2，不等式两边乘同一个正数3，不等号方向不变，可得$3a＞3b$，该结论正确；
⑥ 根据不等式性质1，不等式两边加同一个数5，不等号方向不变，可得$a+5＞b+5$，该结论正确；
⑦ 当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，该结论错误。
其中不正确的是$\boldsymbol{②③④⑦}$。
28. 不等式－4＜－x 的正整数解为.
答案
$\boldsymbol{1,2,3}$
解析
解：
不等式$-4 ＜ -x$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得
$x ＜ 4$
小于4的正整数为1，2，3，即该不等式的正整数解为1，2，3。
不等式$-4 ＜ -x$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得
$x ＜ 4$
小于4的正整数为1，2，3，即该不等式的正整数解为1，2，3。
