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6. 已知关于$ x $的不等式组$\begin{cases}x ＞ \dfrac{1}{2}x - 1, \\ 2x + 1 ≤ m\end{cases}$的整数解有且只有2个，则$ m $的取值范围是（ ）
A.$ 1 ＜ m ≤ 3 $
B.$ 1 ≤ m ＜ 3 $
C.$ 3 ＜ m ≤ 5 $
D.$ 3 ≤ m ＜ 5 $
A.$ 1 ＜ m ≤ 3 $
B.$ 1 ≤ m ＜ 3 $
C.$ 3 ＜ m ≤ 5 $
D.$ 3 ≤ m ＜ 5 $
答案
B
解析
先解不等式组中的两个不等式：
1. 解$x＞\frac{1}{2}x-1$，移项得$\frac{1}{2}x＞-1$，两边同乘2得$x＞-2$；
2. 解$2x+1≤ m$，移项化简得$x≤ \frac{m-1}{2}$。
因此不等式组的解集为$-2＜x≤ \frac{m-1}{2}$。
已知该不等式组的整数解有且只有2个，结合$x＞-2$，可得这两个整数解为$-1$和$0$，因此满足$0≤ \frac{m-1}{2}＜1$，两边同乘2得$0≤ m-1＜2$，解得$1≤ m＜3$。
1. 解$x＞\frac{1}{2}x-1$，移项得$\frac{1}{2}x＞-1$，两边同乘2得$x＞-2$；
2. 解$2x+1≤ m$，移项化简得$x≤ \frac{m-1}{2}$。
因此不等式组的解集为$-2＜x≤ \frac{m-1}{2}$。
已知该不等式组的整数解有且只有2个，结合$x＞-2$，可得这两个整数解为$-1$和$0$，因此满足$0≤ \frac{m-1}{2}＜1$，两边同乘2得$0≤ m-1＜2$，解得$1≤ m＜3$。
7. 如图是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个$x$值”到“判断结果是否$≥37$”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的$x$的取值范围是（）
A.$1≤ x＜7$
B.$3＜x≤7$
C.$1＜x≤7$
D.$3≤ x＜7$
A.$1≤ x＜7$
B.$3＜x≤7$
C.$1＜x≤7$
D.$3≤ x＜7$
答案
A
解析
程序运行两次才停止，需同时满足两个条件：
1. 第一次运行后结果小于37，不满足停止条件：
$5x + 2 ＜ 37$
解得：$x ＜ 7$
2. 第二次运行（将第一次的结果作为新输入）后结果≥37，满足停止条件：
$5(5x+2) + 2 \ge 37$
展开计算得：$25x + 12 \ge 37$，解得：$x \ge 1$
联立两个不等式，得x的取值范围是$1 \le x ＜7$。
1. 第一次运行后结果小于37，不满足停止条件：
$5x + 2 ＜ 37$
解得：$x ＜ 7$
2. 第二次运行（将第一次的结果作为新输入）后结果≥37，满足停止条件：
$5(5x+2) + 2 \ge 37$
展开计算得：$25x + 12 \ge 37$，解得：$x \ge 1$
联立两个不等式，得x的取值范围是$1 \le x ＜7$。
8. 不等式组$\begin{cases}x+1＞0, \\ x-1＜0\end{cases}$的解集是 ______ 。
答案
解：
解不等式$x+1＞0$，得$x＞-1$，
解不等式$x-1＜0$，得$x＜1$，
所以该不等式组的解集是$-1＜x＜1$。
解不等式$x+1＞0$，得$x＞-1$，
解不等式$x-1＜0$，得$x＜1$，
所以该不等式组的解集是$-1＜x＜1$。
9.若点$P(1-m,2-m)$在第二象限，则$m$的范围是。
答案
解：
∵点$P(1-m,2-m)$在第二象限，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}1 - m ＜ 0 \\2 - m ＞ 0\end{cases}$
解不等式$1 - m ＜ 0$，得$m ＞ 1$，
解不等式$2 - m ＞ 0$，得$m ＜ 2$，
∴$m$的取值范围是$1 ＜ m ＜ 2$。
∵点$P(1-m,2-m)$在第二象限，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}1 - m ＜ 0 \\2 - m ＞ 0\end{cases}$
解不等式$1 - m ＜ 0$，得$m ＞ 1$，
解不等式$2 - m ＞ 0$，得$m ＜ 2$，
∴$m$的取值范围是$1 ＜ m ＜ 2$。
10. 不等式组$\begin{cases}2(x-2)≤ 4x-3, \\2x-5＜1-x\end{cases}$的整数解是 ______ 。
答案
0，1
解析
解：
解不等式$2(x-2)≤ 4x-3$：
去括号，得$2x-4≤ 4x-3$，
移项，得$2x-4x≤ -3+4$，
合并同类项，得$-2x≤ 1$，
系数化为1，得$x≥ -\frac{1}{2}$。
解不等式$2x-5＜1-x$：
移项，得$2x+x＜1+5$，
合并同类项，得$3x＜6$，
系数化为1，得$x＜2$。
因此不等式组的解集为$-\frac{1}{2}≤ x＜2$，该范围内的整数解是0，1。
解不等式$2(x-2)≤ 4x-3$：
去括号，得$2x-4≤ 4x-3$，
移项，得$2x-4x≤ -3+4$，
合并同类项，得$-2x≤ 1$，
系数化为1，得$x≥ -\frac{1}{2}$。
解不等式$2x-5＜1-x$：
移项，得$2x+x＜1+5$，
合并同类项，得$3x＜6$，
系数化为1，得$x＜2$。
因此不等式组的解集为$-\frac{1}{2}≤ x＜2$，该范围内的整数解是0，1。
11. 不等式组$\begin{cases}3(x-2)≤ x-4, \\3x＞2x-1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
$\boldsymbol{A}$
解析
解：
解不等式$3(x-2) ≤ x-4$：
去括号，得$3x-6 ≤ x-4$，
移项，得$3x - x ≤ -4 + 6$，
合并同类项，得$2x ≤ 2$，
系数化为1，得$x ≤ 1$。
解不等式$3x ＞ 2x - 1$：
移项，得$3x - 2x ＞ -1$，
合并同类项，得$x ＞ -1$。
因此不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 1$，该解集在数轴上表示为：在$-1$处画空心圆圈向右，在$1$处画实心圆点向左，公共部分为$-1$到$1$之间的区域，对应选项A。
解不等式$3(x-2) ≤ x-4$：
去括号，得$3x-6 ≤ x-4$，
移项，得$3x - x ≤ -4 + 6$，
合并同类项，得$2x ≤ 2$，
系数化为1，得$x ≤ 1$。
解不等式$3x ＞ 2x - 1$：
移项，得$3x - 2x ＞ -1$，
合并同类项，得$x ＞ -1$。
因此不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 1$，该解集在数轴上表示为：在$-1$处画空心圆圈向右，在$1$处画实心圆点向左，公共部分为$-1$到$1$之间的区域，对应选项A。
12. 在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级(2)班的同学们去栽种.若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).设七年级(2)班人数为$ x $人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（）
A.$\begin{cases}2x + 42 - 3(x - 1) ≤ 5, \\2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5, \\2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + 42 - 3(x - 1) ≤ 5, \\2x + 42 - 3(x - 1) ＞ 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5, \\2x + 42 - 3(x - 1) ＞ 1\end{cases}$
A.$\begin{cases}2x + 42 - 3(x - 1) ≤ 5, \\2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5, \\2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + 42 - 3(x - 1) ≤ 5, \\2x + 42 - 3(x - 1) ＞ 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5, \\2x + 42 - 3(x - 1) ＞ 1\end{cases}$
答案
B
解析
首先，树苗总数量为$(2x+42)$棵，除最后1人外，其余$(x-1)$名同学每人分3棵，这部分同学共分得$3(x-1)$棵树苗，因此最后一人得到的树苗数量为$2x+42-3(x-1)$。
根据题意：
1. 最后一人得到的树苗少于5棵，可得不等式：$2x+42-3(x-1)＜5$；
2. 最后一人至少分得1棵，可得不等式：$2x+42-3(x-1)≥1$。
因此正确的不等式组对应选项B。
根据题意：
1. 最后一人得到的树苗少于5棵，可得不等式：$2x+42-3(x-1)＜5$；
2. 最后一人至少分得1棵，可得不等式：$2x+42-3(x-1)≥1$。
因此正确的不等式组对应选项B。
