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14.（10 分）当 $x$ 为何值时，代数式 $\frac{1 - x}{3}$ 的值与 $\frac{x + 2}{6} - 1$ 的值互为相反数？
答案
14. 解：根据题意，得 $ \dfrac{1 - x}{3} + \dfrac{x + 2}{6} - 1 = 0 $。
去分母，得 $ 2(1 - x) + (x + 2) - 6 = 0 $。
去括号，得 $ 2 - 2x + x + 2 - 6 = 0 $。
移项，得 $ - 2x + x = 6 - 2 - 2 $。
合并同类项，得 $ - x = 2 $。
方程的两边都乘 $ - 1 $，得 $ x = - 2 $。
因此，当 $ x = - 2 $ 时，代数式 $ \dfrac{1 - x}{3} $ 的值与 $ \dfrac{x + 2}{6} - 1 $ 的值互为相反数。
去分母，得 $ 2(1 - x) + (x + 2) - 6 = 0 $。
去括号，得 $ 2 - 2x + x + 2 - 6 = 0 $。
移项，得 $ - 2x + x = 6 - 2 - 2 $。
合并同类项，得 $ - x = 2 $。
方程的两边都乘 $ - 1 $，得 $ x = - 2 $。
因此，当 $ x = - 2 $ 时，代数式 $ \dfrac{1 - x}{3} $ 的值与 $ \dfrac{x + 2}{6} - 1 $ 的值互为相反数。
解析
【分析】首先明确：互为相反数的两个数之和为0，据此可列出关于x的一元一次方程；解该方程时，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步计算，即可求出x的值。
【解析】根据题意，两个代数式互为相反数，因此它们的和为0，列方程得：$\dfrac{1 - x}{3} + \dfrac{x + 2}{6} - 1 = 0$。
去分母（两边同乘6），得：$2(1 - x) + (x + 2) - 6 = 0$。
去括号，得：$2 - 2x + x + 2 - 6 = 0$。
移项，得：$-2x + x = 6 - 2 - 2$。
合并同类项，得：$-x = 2$。
方程两边同乘$-1$，得：$x = -2$。
因此，当$x = -2$时，代数式$\dfrac{1 - x}{3}$的值与$\dfrac{x + 2}{6} - 1$的值互为相反数。
【答案】$x = -2$
【知识点】相反数的性质，一元一次方程的解法
【点评】本题是利用相反数的性质建立一元一次方程求解的基础题，重点考查一元一次方程的常规解法，步骤清晰，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据题意，两个代数式互为相反数，因此它们的和为0，列方程得：$\dfrac{1 - x}{3} + \dfrac{x + 2}{6} - 1 = 0$。
去分母（两边同乘6），得：$2(1 - x) + (x + 2) - 6 = 0$。
去括号，得：$2 - 2x + x + 2 - 6 = 0$。
移项，得：$-2x + x = 6 - 2 - 2$。
合并同类项，得：$-x = 2$。
方程两边同乘$-1$，得：$x = -2$。
因此，当$x = -2$时，代数式$\dfrac{1 - x}{3}$的值与$\dfrac{x + 2}{6} - 1$的值互为相反数。
【答案】$x = -2$
【知识点】相反数的性质，一元一次方程的解法
【点评】本题是利用相反数的性质建立一元一次方程求解的基础题，重点考查一元一次方程的常规解法，步骤清晰，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
15.（10 分）某校组织六年级师生共 110 人到某公园游玩。该公园的门票价格如下：成人票每张 40 元，学生票每张 20 元。若他们购买门票共花费 2400 元，则教师和学生各有多少人？
答案
15. 解：设教师有 $ x $ 人，则学生有 $ (110 - x) $ 人。
根据题意，得 $ 40x + 20(110 - x) = 2400 $。
解这个方程，得 $ x = 10 $。
$ 110 - x = 110 - 10 = 100 $。
因此，教师有 10 人，学生有 100 人。
根据题意，得 $ 40x + 20(110 - x) = 2400 $。
解这个方程，得 $ x = 10 $。
$ 110 - x = 110 - 10 = 100 $。
因此，教师有 10 人，学生有 100 人。
解析
【分析】这是一道一元一次方程的实际应用题，解题思路为：首先根据总人数设出教师人数为未知数，进而表示出学生人数；再依据“教师门票总费用+学生门票总费用=总花费”的等量关系列出方程；最后解方程求出教师人数，再计算出学生人数。
【解析】解：设教师有$ x $人，则学生有$ (110 - x) $人。
根据题意，得$ 40x + 20(110 - x) = 2400 $。
去括号得：$ 40x + 2200 - 20x = 2400 $，
合并同类项得：$ 20x + 2200 = 2400 $，
移项得：$ 20x = 2400 - 2200 $，
计算得：$ 20x = 200 $，
解得：$ x = 10 $。
则学生人数为$ 110 - 10 = 100 $（人）。
【答案】教师有10人，学生有100人。
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题结合生活实际，考查一元一次方程的应用，属于基础题型，关键是找准等量关系，正确列出方程，难度不大，适合大部分学生掌握。
【难度系数】0.7
【解析】解：设教师有$ x $人，则学生有$ (110 - x) $人。
根据题意，得$ 40x + 20(110 - x) = 2400 $。
去括号得：$ 40x + 2200 - 20x = 2400 $，
合并同类项得：$ 20x + 2200 = 2400 $，
移项得：$ 20x = 2400 - 2200 $，
计算得：$ 20x = 200 $，
解得：$ x = 10 $。
则学生人数为$ 110 - 10 = 100 $（人）。
【答案】教师有10人，学生有100人。
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题结合生活实际，考查一元一次方程的应用，属于基础题型，关键是找准等量关系，正确列出方程，难度不大，适合大部分学生掌握。
【难度系数】0.7
16.（12 分）小文和小颖相约到书城买书。请你根据她们的对话，求出小颖上次所买书籍的原价。
答案
16. 解：设小颖上次所买书籍的原价是 $ x $ 元。
根据题意，得 $ \dfrac{8}{10}x + 20 = x - 12 $。
解这个方程，得 $ x = 160 $。
因此，小颖上次所买书籍的原价是 160 元。
根据题意，得 $ \dfrac{8}{10}x + 20 = x - 12 $。
解这个方程，得 $ x = 160 $。
因此，小颖上次所买书籍的原价是 160 元。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确题目中的等量关系：办卡后买书的总费用（书打八折的费用加上办卡的20元）比书籍原价少12元。设书籍原价为未知数，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
设小颖上次所买书籍的原价是$ x $元。
根据题意，办卡后买书的总费用为$ 0.8x + 20 $元，该费用比原价少12元，因此可列方程：
$ 0.8x + 20 = x - 12 $
移项得：$ x - 0.8x = 20 + 12 $
合并同类项得：$ 0.2x = 32 $
系数化为1得：$ x = 160 $
【答案】
小颖上次所买书籍的原价是160元。
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程在生活优惠场景中的典型应用，通过梳理费用关系建立方程，考查学生用方程解决实际问题的基础能力，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先明确题目中的等量关系：办卡后买书的总费用（书打八折的费用加上办卡的20元）比书籍原价少12元。设书籍原价为未知数，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
设小颖上次所买书籍的原价是$ x $元。
根据题意，办卡后买书的总费用为$ 0.8x + 20 $元，该费用比原价少12元，因此可列方程：
$ 0.8x + 20 = x - 12 $
移项得：$ x - 0.8x = 20 + 12 $
合并同类项得：$ 0.2x = 32 $
系数化为1得：$ x = 160 $
【答案】
小颖上次所买书籍的原价是160元。
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程在生活优惠场景中的典型应用，通过梳理费用关系建立方程，考查学生用方程解决实际问题的基础能力，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6
