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20. (2025·苏州姑苏校级段考)烧杯中装有某种未知液体，现利用针筒将烧杯中的部分液体缓慢抽出，烧杯和液体的总质量与烧杯中液体体积的变化关系如图所示，从图中可知烧杯质量为
]
30
g；液体的密度为$1.5 × 10^3$
kg/m³；当烧杯中的液体体积为 40 cm³ 时，烧杯和液体的总质量为90
g。]答案
20．30 $1.5 × 10^3$ 90
解析
解：设烧杯质量为$m_0$，液体密度为$\rho$。
由图像可知，当液体体积$V=0$时，总质量$m=30\,\mathrm{g}$，则烧杯质量$m_0=30\,\mathrm{g}$。
当$V=80\,\mathrm{cm}^3$时，总质量$m=150\,\mathrm{g}$，液体质量$m_{\mathrm{液}}=150\,\mathrm{g}-30\,\mathrm{g}=120\,\mathrm{g}$。
液体密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V}=\frac{120\,\mathrm{g}}{80\,\mathrm{cm}^3}=1.5\,\mathrm{g/cm}^3=1.5×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
当$V=40\,\mathrm{cm}^3$时，液体质量$m_{\mathrm{液}}'=\rho V'=1.5\,\mathrm{g/cm}^3×40\,\mathrm{cm}^3=60\,\mathrm{g}$，总质量$m_{\mathrm{总}}=m_0+m_{\mathrm{液}}'=30\,\mathrm{g}+60\,\mathrm{g}=90\,\mathrm{g}$。
30；$1.5×10^3$；90
由图像可知，当液体体积$V=0$时，总质量$m=30\,\mathrm{g}$，则烧杯质量$m_0=30\,\mathrm{g}$。
当$V=80\,\mathrm{cm}^3$时，总质量$m=150\,\mathrm{g}$，液体质量$m_{\mathrm{液}}=150\,\mathrm{g}-30\,\mathrm{g}=120\,\mathrm{g}$。
液体密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V}=\frac{120\,\mathrm{g}}{80\,\mathrm{cm}^3}=1.5\,\mathrm{g/cm}^3=1.5×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
当$V=40\,\mathrm{cm}^3$时，液体质量$m_{\mathrm{液}}'=\rho V'=1.5\,\mathrm{g/cm}^3×40\,\mathrm{cm}^3=60\,\mathrm{g}$，总质量$m_{\mathrm{总}}=m_0+m_{\mathrm{液}}'=30\,\mathrm{g}+60\,\mathrm{g}=90\,\mathrm{g}$。
30；$1.5×10^3$；90
21. 测量液体密度的实验。
(1) 天平置于水平台面上，游码移到标尺
(2) 向烧杯中倒入适量待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量 m₁，右盘中砝码及游码位置如图乙，则 m₁ =
(3) 将烧杯中液体倒入一部分在量筒中，如图丁，量筒中液体体积 V =
(4) 待测液体的密度 ρ =
(5) 小陈在家中利用家用电子秤和一个空矿泉水瓶，设计了下列实验来测量盐水的密度。
① 用电子秤测出空瓶的质量为 m₁。
② 在空瓶中装入一定量的水，用电子秤测出其质量为 m₂，并用笔在瓶身水面位置做好标记。
③ 将瓶中的水全部倒出并将瓶内残留的水吹干，把盐水慢慢倒入空瓶中，直至液面到达
④ 实验测得盐水的密度 ρ =
(1) 天平置于水平台面上，游码移到标尺
零刻度线
处，指针位置如图甲，应该向右
旋动平衡螺母，直到天平横梁平衡。(2) 向烧杯中倒入适量待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量 m₁，右盘中砝码及游码位置如图乙，则 m₁ =
162.2
g。(3) 将烧杯中液体倒入一部分在量筒中，如图丁，量筒中液体体积 V =
20
cm³；再用天平测得烧杯和剩余液体的总质量为 140.2 g。(4) 待测液体的密度 ρ =
1.1
g/cm³。(5) 小陈在家中利用家用电子秤和一个空矿泉水瓶，设计了下列实验来测量盐水的密度。
① 用电子秤测出空瓶的质量为 m₁。
② 在空瓶中装入一定量的水，用电子秤测出其质量为 m₂，并用笔在瓶身水面位置做好标记。
③ 将瓶中的水全部倒出并将瓶内残留的水吹干，把盐水慢慢倒入空瓶中，直至液面到达
标记处
，再用电子秤测出盐水和瓶子的总质量为 m₃。④ 实验测得盐水的密度 ρ =
$\frac{m_3-m_1}{m_2-m_1} × \rho_{水}$
。(用 m₁、m₂、m₃ 和 ρₐ 表示) 答案
21．(1）零刻度线 右 (2）162.2 (3）20 (4）1.1 (5）③标记处 ④$\frac{m_3-m_1}{m_2-m_1} × \rho_{水}$
22. 寒冷的冬天，火锅里热乎乎的“冻豆腐”，那真算得上是一种别具风味的美菜，深受人们的喜爱。元旦那天，小敏妈妈买来 1.5 kg 鲜豆腐，体积为 1 200 cm³，豆腐含水的质量占总质量的 45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变(即总体积不变)，便成了不含水分的海绵豆腐(俗称冻豆腐)，如图所示。在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。求：(ρₐ = 0.9×10³ kg/m³)
(1) 鲜豆腐中所含水的质量。
(2) 海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
(3) 吃冻豆腐时若是涮足密度为 1.1×10³ kg/m³ 的汤汁，此时涮足汤汁的冻豆腐的密度。
(1) 鲜豆腐中所含水的质量。
(2) 海绵豆腐内所有孔洞的总体积。
(3) 吃冻豆腐时若是涮足密度为 1.1×10³ kg/m³ 的汤汁，此时涮足汤汁的冻豆腐的密度。
答案
22．(1）豆腐含水的质量$m_{水}=m_{总} × 45\%=1500 \mathrm{ g} × 45\%=675 \mathrm{ g}$
(2）由$\rho=\frac{m}{V}$可得鲜豆腐冰冻后冰的体积，即海绵豆腐内所有孔洞的总体积，有$V_{孔}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{m_{水}}{\rho_{冰}}=\frac{675 \mathrm{ g}}{0.9 \mathrm{ g/cm}^3}=750 \mathrm{ cm}^3$ (3）汤的质量$m_{汤}=\rho_{汤}V_{汤}=1.1 \mathrm{ g/cm}^3 × 750 \mathrm{ cm}^3=825 \mathrm{ g}$
(2）由$\rho=\frac{m}{V}$可得鲜豆腐冰冻后冰的体积，即海绵豆腐内所有孔洞的总体积，有$V_{孔}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{m_{水}}{\rho_{冰}}=\frac{675 \mathrm{ g}}{0.9 \mathrm{ g/cm}^3}=750 \mathrm{ cm}^3$ (3）汤的质量$m_{汤}=\rho_{汤}V_{汤}=1.1 \mathrm{ g/cm}^3 × 750 \mathrm{ cm}^3=825 \mathrm{ g}$
