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1. 填空。
(1)12个桃子可以换4个苹果,小猴有30个苹果,可以换(
(2)在一个比例中,两个内项的积是最小的合数,若其中一个外项是5,则另一个外项是(
(3)甲数与乙数的比是4:5,乙数是45,甲数是(
(4)$a$的$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$相当于$b$的$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$,$a:b=$(
(1)12个桃子可以换4个苹果,小猴有30个苹果,可以换(
90
)个桃子。(2)在一个比例中,两个内项的积是最小的合数,若其中一个外项是5,则另一个外项是(
0.8
)。(3)甲数与乙数的比是4:5,乙数是45,甲数是(
36
)。(4)$a$的$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$相当于$b$的$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$,$a:b=$(
8
):(9
)。(括号里填整数)答案
1. (1)90 (2)0.8 (3)36 (4)8 9
解析
【分析】
1. 第(1)题：先通过已知的桃子和苹果兑换数量，求出1个苹果可兑换的桃子数，再用苹果总数乘以单个苹果对应的桃子数，即可得到总桃子数。
2. 第(2)题：先明确最小的合数是4，再根据比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”，用内项积除以已知外项，就能算出另一个外项。
3. 第(3)题：根据甲乙两数的比，先求出每份的数量，再用每份数乘甲数对应的份数得到甲数；也可利用比例关系列方程求解。
4. 第(4)题：根据题意列出等式，再依据比例的基本性质将等式转化为比例式，最后通过通分化简得到整数比。
【解析】
(1) 计算1个苹果可换桃子数：$12÷4=3$（个）
30个苹果可换桃子数：$30×3=90$（个）
(2) 最小的合数是4，根据比例基本性质，另一个外项为：$4÷5=0.8$
(3) 方法一：甲乙比为$4:5$，乙数是45，每份数量：$45÷5=9$，甲数：$4×9=36$
方法二：设甲数为$x$，则$x:45=4:5$，由比例基本性质得$5x=45×4$，解得$x=36$
(4) 由题意得：$\frac{3}{4}a=\frac{2}{3}b$，根据比例基本性质，$a:b=\frac{2}{3}:\frac{3}{4}$
化简比例：$\frac{2}{3}:\frac{3}{4}=(\frac{2}{3}×12):(\frac{3}{4}×12)=8:9$
【答案】
(1)90 (2)0.8 (3)36 (4)8 9
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 比的应用
3. 合数的概念
【点评】
本题涵盖了比例、比的应用及合数概念等基础知识点，解题关键是理清数量关系，熟练运用比例基本性质和比的相关计算方法，题目注重基础，适合巩固比例与比的核心知识。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：先通过已知的桃子和苹果兑换数量，求出1个苹果可兑换的桃子数，再用苹果总数乘以单个苹果对应的桃子数，即可得到总桃子数。
2. 第(2)题：先明确最小的合数是4，再根据比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”，用内项积除以已知外项，就能算出另一个外项。
3. 第(3)题：根据甲乙两数的比，先求出每份的数量，再用每份数乘甲数对应的份数得到甲数；也可利用比例关系列方程求解。
4. 第(4)题：根据题意列出等式，再依据比例的基本性质将等式转化为比例式，最后通过通分化简得到整数比。
【解析】
(1) 计算1个苹果可换桃子数：$12÷4=3$（个）
30个苹果可换桃子数：$30×3=90$（个）
(2) 最小的合数是4，根据比例基本性质，另一个外项为：$4÷5=0.8$
(3) 方法一：甲乙比为$4:5$，乙数是45，每份数量：$45÷5=9$，甲数：$4×9=36$
方法二：设甲数为$x$，则$x:45=4:5$，由比例基本性质得$5x=45×4$，解得$x=36$
(4) 由题意得：$\frac{3}{4}a=\frac{2}{3}b$，根据比例基本性质，$a:b=\frac{2}{3}:\frac{3}{4}$
化简比例：$\frac{2}{3}:\frac{3}{4}=(\frac{2}{3}×12):(\frac{3}{4}×12)=8:9$
【答案】
(1)90 (2)0.8 (3)36 (4)8 9
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 比的应用
3. 合数的概念
【点评】
本题涵盖了比例、比的应用及合数概念等基础知识点，解题关键是理清数量关系，熟练运用比例基本性质和比的相关计算方法，题目注重基础，适合巩固比例与比的核心知识。
【难度系数】
0.7
2. 解比例。
$3:2.5=x:40$
$1.25:\frac{1}{4}=x:1.6$
$\frac{1.5}{0.9}=\frac{x}{3.6}$
$3:2.5=x:40$
$1.25:\frac{1}{4}=x:1.6$
$\frac{1.5}{0.9}=\frac{x}{3.6}$
答案
2. $x=48$ $x=8$ $x=6$
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。解题时，先明确每个比例中的内项和外项，再利用该性质将比例式转化为简易方程，最后通过四则运算求出未知数x的值。具体到每个题目：
1. 对于$3:2.5=x:40$，内项是2.5和x，外项是3和40，可转化为$2.5x=3×40$求解；
2. 对于$1.25:\frac{1}{4}=x:1.6$，内项是$\frac{1}{4}$和x，外项是1.25和1.6，转化为$\frac{1}{4}x=1.25×1.6$求解；
3. 对于$\frac{1.5}{0.9}=\frac{x}{3.6}$，交叉相乘（本质是比例基本性质）得到$0.9x=1.5×3.6$，再解方程。
【解析】
1. 解比例$3:2.5=x:40$：
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，可得：
$2.5x=3×40$
计算右边：$3×40=120$
方程两边同时除以2.5：
$x=120÷2.5$
$x=48$
2. 解比例$1.25:\frac{1}{4}=x:1.6$：
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{4}x=1.25×1.6$
计算右边：$1.25×1.6=2$
方程两边同时乘4：
$x=2×4$
$x=8$
3. 解比例$\frac{1.5}{0.9}=\frac{x}{3.6}$：
根据比例的基本性质交叉相乘，可得：
$0.9x=1.5×3.6$
计算右边：$1.5×3.6=5.4$
方程两边同时除以0.9：
$x=5.4÷0.9$
$x=6$
【答案】
$x=48$，$x=8$，$x=6$
【知识点】
比例的基本性质，解比例，解方程
【点评】
本题是基础的解比例题型，重点考查对比例基本性质的理解与运用，通过将比例转化为方程，锻炼学生的简易方程求解能力，题目难度低，适合巩固比例相关基础知识。
【难度系数】
0.8
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。解题时，先明确每个比例中的内项和外项，再利用该性质将比例式转化为简易方程，最后通过四则运算求出未知数x的值。具体到每个题目：
1. 对于$3:2.5=x:40$，内项是2.5和x，外项是3和40，可转化为$2.5x=3×40$求解；
2. 对于$1.25:\frac{1}{4}=x:1.6$，内项是$\frac{1}{4}$和x，外项是1.25和1.6，转化为$\frac{1}{4}x=1.25×1.6$求解；
3. 对于$\frac{1.5}{0.9}=\frac{x}{3.6}$，交叉相乘（本质是比例基本性质）得到$0.9x=1.5×3.6$，再解方程。
【解析】
1. 解比例$3:2.5=x:40$：
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，可得：
$2.5x=3×40$
计算右边：$3×40=120$
方程两边同时除以2.5：
$x=120÷2.5$
$x=48$
2. 解比例$1.25:\frac{1}{4}=x:1.6$：
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{4}x=1.25×1.6$
计算右边：$1.25×1.6=2$
方程两边同时乘4：
$x=2×4$
$x=8$
3. 解比例$\frac{1.5}{0.9}=\frac{x}{3.6}$：
根据比例的基本性质交叉相乘，可得：
$0.9x=1.5×3.6$
计算右边：$1.5×3.6=5.4$
方程两边同时除以0.9：
$x=5.4÷0.9$
$x=6$
【答案】
$x=48$，$x=8$，$x=6$
【知识点】
比例的基本性质，解比例，解方程
【点评】
本题是基础的解比例题型，重点考查对比例基本性质的理解与运用，通过将比例转化为方程，锻炼学生的简易方程求解能力，题目难度低，适合巩固比例相关基础知识。
【难度系数】
0.8
3. 尝试用比例的方法解决问题。
(1)相同质量的冰与水的体积比是10:9。现有$132\ \mathrm{dm}^3$的冰,化成水后的体积是多少升?
(2)汽车厂生产了一批汽车模型,模型长度与实际长度的比是1:12。汽车的模型长度是24 cm,它的实际长度是多少厘米?
(3)小李读一本小说,已经读了108页,已读页数与未读页数比是2:3。这本小说一共有多少页?
(1)相同质量的冰与水的体积比是10:9。现有$132\ \mathrm{dm}^3$的冰,化成水后的体积是多少升?
(2)汽车厂生产了一批汽车模型,模型长度与实际长度的比是1:12。汽车的模型长度是24 cm,它的实际长度是多少厘米?
(3)小李读一本小说,已经读了108页,已读页数与未读页数比是2:3。这本小说一共有多少页?
答案
3. (1)解:设化成水后的体积是$x\ \mathrm{L}$。 $10:9=132:x$ $x=118.8$ 答:化成水后的体积是$118.8\ \mathrm{L}$。 (2)解:设它的实际长度是$x\ \mathrm{cm}$。$1:12=24:x$ $x=288$ 答:它的实际长度是$288\ \mathrm{cm}$。 (3)解:设这本小说一共有$x$页。$2:(2+3)=108:x$ $x=270$ 答:这本小说一共有$270$页。
解析
【分析】
这三道题均是利用比例的基本性质解决实际问题，解题思路如下：
1. 第(1)题：已知相同质量的冰与水的体积比固定为10:9，冰的体积是132dm³（1dm³=1L），设水的体积为x L，根据“冰的体积:水的体积=10:9”列出比例式，再用比例基本性质求解。
2. 第(2)题：模型长度与实际长度的比为1:12，模型长24cm，设实际长度为x cm，依据“模型长度:实际长度=1:12”列比例式，通过比例基本性质解方程得到实际长度。
3. 第(3)题：已读页数与未读页数比是2:3，那么已读页数与总页数的比是2:(2+3)=2:5，已读108页，设总页数为x页，根据“已读页数:总页数=2:5”列比例式，最后利用比例基本性质求出总页数。
【解析】
(1) 解：设化成水后的体积是$x\ \mathrm{L}$。
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$132\ \mathrm{dm}^3=132\ \mathrm{L}$。
根据冰与水的体积比列比例：
$10:9=132:x$
由比例的基本性质得：
$10x=9×132$
$10x=1188$
$x=118.8$
答：化成水后的体积是$118.8\ \mathrm{L}$。
(2) 解：设它的实际长度是$x\ \mathrm{cm}$。
根据模型长度与实际长度的比列比例：
$1:12=24:x$
由比例的基本性质得：
$x=12×24$
$x=288$
答：它的实际长度是$288\ \mathrm{cm}$。
(3) 解：设这本小说一共有$x$页。
已读页数与总页数的比为$2:(2+3)=2:5$，列比例：
$2:5=108:x$
由比例的基本性质得：
$2x=5×108$
$2x=540$
$x=270$
答：这本小说一共有$270$页。
【答案】
(1) $118.8$升；(2) $288$厘米；(3) $270$页
【知识点】
比例的基本性质，比例的实际应用
【点评】
这三道题是比例在实际场景中的典型应用，解题核心是找准题目中固定的比例关系，正确设未知数并列出比例式，注意第(3)题需将已读与未读的比例转化为已读与总页数的比例，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
这三道题均是利用比例的基本性质解决实际问题，解题思路如下：
1. 第(1)题：已知相同质量的冰与水的体积比固定为10:9，冰的体积是132dm³（1dm³=1L），设水的体积为x L，根据“冰的体积:水的体积=10:9”列出比例式，再用比例基本性质求解。
2. 第(2)题：模型长度与实际长度的比为1:12，模型长24cm，设实际长度为x cm，依据“模型长度:实际长度=1:12”列比例式，通过比例基本性质解方程得到实际长度。
3. 第(3)题：已读页数与未读页数比是2:3，那么已读页数与总页数的比是2:(2+3)=2:5，已读108页，设总页数为x页，根据“已读页数:总页数=2:5”列比例式，最后利用比例基本性质求出总页数。
【解析】
(1) 解：设化成水后的体积是$x\ \mathrm{L}$。
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$132\ \mathrm{dm}^3=132\ \mathrm{L}$。
根据冰与水的体积比列比例：
$10:9=132:x$
由比例的基本性质得：
$10x=9×132$
$10x=1188$
$x=118.8$
答：化成水后的体积是$118.8\ \mathrm{L}$。
(2) 解：设它的实际长度是$x\ \mathrm{cm}$。
根据模型长度与实际长度的比列比例：
$1:12=24:x$
由比例的基本性质得：
$x=12×24$
$x=288$
答：它的实际长度是$288\ \mathrm{cm}$。
(3) 解：设这本小说一共有$x$页。
已读页数与总页数的比为$2:(2+3)=2:5$，列比例：
$2:5=108:x$
由比例的基本性质得：
$2x=5×108$
$2x=540$
$x=270$
答：这本小说一共有$270$页。
【答案】
(1) $118.8$升；(2) $288$厘米；(3) $270$页
【知识点】
比例的基本性质，比例的实际应用
【点评】
这三道题是比例在实际场景中的典型应用，解题核心是找准题目中固定的比例关系，正确设未知数并列出比例式，注意第(3)题需将已读与未读的比例转化为已读与总页数的比例，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
4. 【提优挑战】将一个圆柱按2:3的体积比分成甲、乙两个圆柱,表面积比原来增加了$40\ \mathrm{cm}^2$。已知甲圆柱的高是16 cm,则甲、乙两个圆柱的体积分别是多少立方厘米?
答案
4. $40÷ 2=20(\mathrm{cm}^{2})$ $16÷ 2× 3=24(\mathrm{cm})$
甲:$20× 16=320(\mathrm{cm}^{3})$ 乙:$20× 24=480(\mathrm{cm}^{3})$
答:甲圆柱的体积是$320\ \mathrm{cm}^{3}$,乙圆柱的体积是$480\ \mathrm{cm}^{3}$。
甲:$20× 16=320(\mathrm{cm}^{3})$ 乙:$20× 24=480(\mathrm{cm}^{3})$
答:甲圆柱的体积是$320\ \mathrm{cm}^{3}$,乙圆柱的体积是$480\ \mathrm{cm}^{3}$。
解析
【分析】
首先，将一个圆柱分成两个圆柱时，表面积增加的部分是两个圆柱的底面积，所以先通过增加的表面积求出圆柱的底面积。其次，由于甲、乙两个圆柱是由同一个圆柱分割而来，底面积相同，根据圆柱体积公式$V=Sh$可知，体积比等于高的比，即甲、乙的高之比为$2:3$。已知甲的高是16cm，对应份数2，先求出每份的高，再计算出乙的高，最后用底面积分别乘甲、乙的高就能得到各自的体积。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
将圆柱分成两个圆柱后，表面积增加了2个底面积，因此底面积为：
$40÷2=20(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算乙圆柱的高：
因为甲、乙体积比为$2:3$，且底面积相同，所以高的比也为$2:3$。甲的高对应2份，每份的高为$16÷2=8(\mathrm{cm})$，则乙的高为$8×3=24(\mathrm{cm})$
3. 计算甲、乙的体积：
甲圆柱体积：$20×16=320(\mathrm{cm}^3)$
乙圆柱体积：$20×24=480(\mathrm{cm}^3)$
答：甲圆柱的体积是$320\ \mathrm{cm}^3$，乙圆柱的体积是$480\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
甲圆柱的体积是$320\ \mathrm{cm}^3$，乙圆柱的体积是$480\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积计算、按比例分配、切割圆柱表面积变化
【点评】
本题考查圆柱体积与表面积的综合运用，关键在于理解切割圆柱时表面积增加的部分是两个底面积，以及同底圆柱的体积比等于高的比，需要学生灵活运用圆柱相关公式和比例知识解决问题。
【难度系数】
0.6
首先，将一个圆柱分成两个圆柱时，表面积增加的部分是两个圆柱的底面积，所以先通过增加的表面积求出圆柱的底面积。其次，由于甲、乙两个圆柱是由同一个圆柱分割而来，底面积相同，根据圆柱体积公式$V=Sh$可知，体积比等于高的比，即甲、乙的高之比为$2:3$。已知甲的高是16cm，对应份数2，先求出每份的高，再计算出乙的高，最后用底面积分别乘甲、乙的高就能得到各自的体积。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
将圆柱分成两个圆柱后，表面积增加了2个底面积，因此底面积为：
$40÷2=20(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算乙圆柱的高：
因为甲、乙体积比为$2:3$，且底面积相同，所以高的比也为$2:3$。甲的高对应2份，每份的高为$16÷2=8(\mathrm{cm})$，则乙的高为$8×3=24(\mathrm{cm})$
3. 计算甲、乙的体积：
甲圆柱体积：$20×16=320(\mathrm{cm}^3)$
乙圆柱体积：$20×24=480(\mathrm{cm}^3)$
答：甲圆柱的体积是$320\ \mathrm{cm}^3$，乙圆柱的体积是$480\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
甲圆柱的体积是$320\ \mathrm{cm}^3$，乙圆柱的体积是$480\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积计算、按比例分配、切割圆柱表面积变化
【点评】
本题考查圆柱体积与表面积的综合运用，关键在于理解切割圆柱时表面积增加的部分是两个底面积，以及同底圆柱的体积比等于高的比，需要学生灵活运用圆柱相关公式和比例知识解决问题。
【难度系数】
0.6
