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1. 甲、乙两人进行爬楼梯比赛，已知两人质量之比为4：3，爬完相同楼高所用的时间之比为3：2，则甲、乙两人爬楼梯的功率之比为（
A.2：1
B.8：9
C.9：8
D.1：2
B
）A.2：1
B.8：9
C.9：8
D.1：2
答案
1. B
解析
【分析】爬楼梯时，人克服自身重力做功，功率公式为$P=\frac{W}{t}$，而功$W=Gh$，重力$G=mg$，因此功率可推导为$P=\frac{mgh}{t}$。由于两人爬相同楼高，$h$相同，计算功率比值时可约去$h$，只需代入质量比和时间比即可求解。
【解析】解：爬楼梯时，克服重力做的功$W=Gh$，重力$G=mg$，功率$P=\frac{W}{t}$，因此功率表达式为$P=\frac{mgh}{t}$。
已知两人爬相同楼高，即$h_甲=h_乙$，所以功率之比：
$\frac{P_甲}{P_乙} = \frac{\frac{m_甲gh_甲}{t_甲}}{\frac{m_乙gh_乙}{t_乙}} = \frac{m_甲}{m_乙} × \frac{t_乙}{t_甲}$
代入已知：$m_甲:m_乙=4:3$，$t_甲:t_乙=3:2$，即$\frac{t_乙}{t_甲}=\frac{2}{3}$，
则$\frac{P_甲}{P_乙} = \frac{4}{3} × \frac{2}{3} = \frac{8}{9}$，即功率之比为$8:9$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】功率计算、功的计算
【点评】本题考查功率公式的应用，核心是明确爬楼梯做功的本质，推导功率比值时注意约去相同物理量，代入比例关系即可得出结果，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：爬楼梯时，克服重力做的功$W=Gh$，重力$G=mg$，功率$P=\frac{W}{t}$，因此功率表达式为$P=\frac{mgh}{t}$。
已知两人爬相同楼高，即$h_甲=h_乙$，所以功率之比：
$\frac{P_甲}{P_乙} = \frac{\frac{m_甲gh_甲}{t_甲}}{\frac{m_乙gh_乙}{t_乙}} = \frac{m_甲}{m_乙} × \frac{t_乙}{t_甲}$
代入已知：$m_甲:m_乙=4:3$，$t_甲:t_乙=3:2$，即$\frac{t_乙}{t_甲}=\frac{2}{3}$，
则$\frac{P_甲}{P_乙} = \frac{4}{3} × \frac{2}{3} = \frac{8}{9}$，即功率之比为$8:9$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】功率计算、功的计算
【点评】本题考查功率公式的应用，核心是明确爬楼梯做功的本质，推导功率比值时注意约去相同物理量，代入比例关系即可得出结果，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
2. 一定质量的货物在吊车钢索的拉力作用下，竖直向上运动（不考虑空气阻力和钢索重力），货物运动的路程（s）—时间（t）图像如图所示。下列说法不正确的是 （
A.钢索4 s时的拉力等于10 s时的拉力
B.货物2 s时的速度大于8 s时的速度
C.钢索拉力在0至6 s内做的功大于它在6 s至12 s内做的功
D.0至12 s内，货物竖直向上运动，此过程中钢索拉力的功率保持不变
D
）A.钢索4 s时的拉力等于10 s时的拉力
B.货物2 s时的速度大于8 s时的速度
C.钢索拉力在0至6 s内做的功大于它在6 s至12 s内做的功
D.0至12 s内，货物竖直向上运动，此过程中钢索拉力的功率保持不变
答案
2. D
解析
【分析】
首先观察s-t图像，图像的斜率表示速度，两段均为倾斜直线，说明货物在0~6s和6~12s内都做匀速直线运动。由于不考虑空气阻力和钢索重力，匀速运动时钢索拉力与货物重力平衡，两段时间拉力大小相等。接下来逐一分析选项：A选项，4s和10s时货物均匀速，拉力等于重力，故拉力相等；B选项，根据v=s/t计算两段速度，比较大小；C选项，功W=Fs，拉力相同，比较两段路程判断功的大小；D选项，功率P=Fv，拉力不变但速度变化，判断功率是否恒定，从而找出错误选项。
【解析】
1. 判断运动状态：由s-t图像可知，0~6s和6~12s内，图像为倾斜直线，说明货物均做匀速直线运动。
2. 拉力分析：匀速直线运动时，货物受力平衡，钢索拉力等于货物重力（不考虑空气阻力和钢索重力），因此两段时间拉力大小相等，即F=G。
3. 选项A：4s时和10s时货物均匀速，拉力都等于重力，故拉力相等，A正确。
4. 选项B：计算速度：0~6s内，v₁=s₁/t₁=3m/6s=0.5m/s；6~12s内，v₂=s₂/t₂=(4m-3m)/(12s-6s)=1/6 m/s≈0.17m/s，因此2s时速度大于8s时速度，B正确。
5. 选项C：功W=Fs，0~6s内路程s₁=3m，6~12s内路程s₂=1m，拉力F相同，故W₁=F×3m，W₂=F×1m，W₁＞W₂，C正确。
6. 选项D：功率P=Fv，拉力F不变，但v₁≠v₂，因此功率不同，功率并非保持不变，D错误。
综上，不正确的是D。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像、匀速直线运动、功与功率
【点评】
本题结合s-t图像考查运动状态判断、受力分析、功和功率的计算，核心是从图像中提取速度信息，明确匀速运动时拉力等于重力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.4
首先观察s-t图像，图像的斜率表示速度，两段均为倾斜直线，说明货物在0~6s和6~12s内都做匀速直线运动。由于不考虑空气阻力和钢索重力，匀速运动时钢索拉力与货物重力平衡，两段时间拉力大小相等。接下来逐一分析选项：A选项，4s和10s时货物均匀速，拉力等于重力，故拉力相等；B选项，根据v=s/t计算两段速度，比较大小；C选项，功W=Fs，拉力相同，比较两段路程判断功的大小；D选项，功率P=Fv，拉力不变但速度变化，判断功率是否恒定，从而找出错误选项。
【解析】
1. 判断运动状态：由s-t图像可知，0~6s和6~12s内，图像为倾斜直线，说明货物均做匀速直线运动。
2. 拉力分析：匀速直线运动时，货物受力平衡，钢索拉力等于货物重力（不考虑空气阻力和钢索重力），因此两段时间拉力大小相等，即F=G。
3. 选项A：4s时和10s时货物均匀速，拉力都等于重力，故拉力相等，A正确。
4. 选项B：计算速度：0~6s内，v₁=s₁/t₁=3m/6s=0.5m/s；6~12s内，v₂=s₂/t₂=(4m-3m)/(12s-6s)=1/6 m/s≈0.17m/s，因此2s时速度大于8s时速度，B正确。
5. 选项C：功W=Fs，0~6s内路程s₁=3m，6~12s内路程s₂=1m，拉力F相同，故W₁=F×3m，W₂=F×1m，W₁＞W₂，C正确。
6. 选项D：功率P=Fv，拉力F不变，但v₁≠v₂，因此功率不同，功率并非保持不变，D错误。
综上，不正确的是D。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像、匀速直线运动、功与功率
【点评】
本题结合s-t图像考查运动状态判断、受力分析、功和功率的计算，核心是从图像中提取速度信息，明确匀速运动时拉力等于重力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.4
3. 分拣机器人被广泛应用于物流仓库，它可以精准抓取并搬运包裹。某分拣机器人匀速竖直向上提起包裹，并将其水平匀速移动至指定位置。下列说法不正确的是
（
A.包裹匀速上升时，其动能转化为重力势能
B.包裹匀速上升时，其动能不变，重力势能变大
C.包裹匀速上升时，其动能不变，机械能变大
D.包裹水平匀速移动时，其动能和重力势能均不变
（
A
）A.包裹匀速上升时，其动能转化为重力势能
B.包裹匀速上升时，其动能不变，重力势能变大
C.包裹匀速上升时，其动能不变，机械能变大
D.包裹水平匀速移动时，其动能和重力势能均不变
答案
3. A
解析
【分析】首先明确动能、重力势能、机械能的决定因素：动能由质量和速度决定，匀速运动时速度不变、质量不变，因此动能不变；重力势能由质量和高度决定，高度增大则重力势能增大，高度不变则重力势能不变；机械能等于动能与重力势能之和。接下来逐个分析选项：A选项中包裹匀速上升，速度和质量都不变，动能不变，并非动能转化为重力势能；B选项匀速上升时动能不变，高度增加，重力势能变大；C选项机械能是动能加势能，动能不变、势能变大，故机械能变大；D选项水平匀速移动时，速度和高度都不变，动能和重力势能均不变。
【解析】要判断各选项正误，需依据动能、重力势能、机械能的影响因素分析：
1. 动能：由质量$m$和速度$v$决定，公式为$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，匀速运动时$v$不变，包裹质量不变，因此匀速上升或水平匀速移动时，动能均不变。
2. 重力势能：由质量$m$和高度$h$决定，公式为$E_p=mgh$，匀速上升时$h$增大，重力势能变大；水平匀速移动时$h$不变，重力势能不变。
3. 机械能=动能+重力势能：
选项A：包裹匀速上升，动能不变，不存在动能转化为重力势能的情况，该说法错误。
选项B：匀速上升时动能不变，重力势能变大，说法正确。
选项C：动能不变，重力势能变大，故机械能变大，说法正确。
选项D：水平匀速移动时，动能和重力势能均不变，说法正确。
综上，不正确的是A选项。
【答案】A
【知识点】动能与势能的变化、机械能的概念
【点评】本题考查动能、重力势能及机械能的判断，核心是掌握各能量的影响因素，易错点在于混淆“匀速运动时动能不变”的特点，需明确能量转化的前提是对应能量发生变化。
【难度系数】0.6
【解析】要判断各选项正误，需依据动能、重力势能、机械能的影响因素分析：
1. 动能：由质量$m$和速度$v$决定，公式为$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，匀速运动时$v$不变，包裹质量不变，因此匀速上升或水平匀速移动时，动能均不变。
2. 重力势能：由质量$m$和高度$h$决定，公式为$E_p=mgh$，匀速上升时$h$增大，重力势能变大；水平匀速移动时$h$不变，重力势能不变。
3. 机械能=动能+重力势能：
选项A：包裹匀速上升，动能不变，不存在动能转化为重力势能的情况，该说法错误。
选项B：匀速上升时动能不变，重力势能变大，说法正确。
选项C：动能不变，重力势能变大，故机械能变大，说法正确。
选项D：水平匀速移动时，动能和重力势能均不变，说法正确。
综上，不正确的是A选项。
【答案】A
【知识点】动能与势能的变化、机械能的概念
【点评】本题考查动能、重力势能及机械能的判断，核心是掌握各能量的影响因素，易错点在于混淆“匀速运动时动能不变”的特点，需明确能量转化的前提是对应能量发生变化。
【难度系数】0.6
4. 如图所示，某种可重复使用的火箭在降落过程中，通过控制推力，沿竖直方向先从A点减速运动到B点，再从B点匀速运动到C点，且$ l_{AB}=l_{BC} $。不计运动过程中的空气阻力，忽略火箭质量的变化，下列说法正确的是 （
A.AB段重力做的功小于BC段重力做的功
B.AB段重力做的功大于BC段重力做的功
C.AB段重力做功的功率等于BC段重力做功的功率
D.AB段重力做功的功率大于BC段重力做功的功率
D
）A.AB段重力做的功小于BC段重力做的功
B.AB段重力做的功大于BC段重力做的功
C.AB段重力做功的功率等于BC段重力做功的功率
D.AB段重力做功的功率大于BC段重力做功的功率
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合重力做功和功率的计算公式分析各选项：
1. 重力做功公式为$W=Gh$，其中$h$是竖直方向的位移大小。题目中AB段和BC段的竖直位移相等（$l_{AB}=l_{BC}$），火箭重力$G$不变，因此两段重力做功相等，可先排除A、B选项。
2. 功率公式为$P=\frac{W}{t}$，在做功$W$相等时，功率与时间$t$成反比。需分析AB段和BC段的运动时间：AB段是减速运动，向下运动时速度逐渐减小，BC段是匀速运动，速度保持不变。由于AB段的平均速度大于BC段的速度（AB段初速度大于末速度，平均速度为初末速度的平均值，而BC段速度等于AB段末速度），结合位移相等，可知AB段的运动时间更短，因此AB段重力做功的功率更大，从而确定正确选项。
【解析】
重力做功的计算公式为$W=Gh$，其中$G$为物体重力，$h$为竖直方向的位移大小。
已知$l_{AB}=l_{BC}$，即AB段和BC段的竖直位移$h$相等，火箭重力$G$不变，因此$W_{AB}=Gh$，$W_{BC}=Gh$，故$W_{AB}=W_{BC}$，所以A、B选项错误。
重力做功的功率公式为$P=\frac{W}{t}$。
AB段火箭做减速运动，向下运动时速度逐渐减小，设AB段初速度为$v_A$，末速度为$v_B$，则AB段的平均速度$\bar{v}_{AB}=\frac{v_A + v_B}{2}$；BC段火箭做匀速运动，速度为$v_B$，即$v_{BC}=v_B$。
由于AB段是减速运动，向下运动时加速度向上，故$v_A ＞ v_B$，因此$\bar{v}_{AB}=\frac{v_A + v_B}{2} ＞ v_B = v_{BC}$。
又因为AB段和BC段的位移$l$相等，根据$t=\frac{l}{\bar{v}}$，可得AB段运动时间$t_{AB}=\frac{l}{\bar{v}_{AB}}$，BC段运动时间$t_{BC}=\frac{l}{v_{BC}}$，结合$\bar{v}_{AB} ＞ v_{BC}$，可知$t_{AB} ＜ t_{BC}$。
由于$W_{AB}=W_{BC}$，根据$P=\frac{W}{t}$，$t$越小功率越大，因此AB段重力做功的功率$P_{AB} ＞ P_{BC}$，故C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
重力做功 功率
【点评】
本题考查重力做功和功率的计算，关键是明确重力做功仅与竖直位移有关，功率需结合运动时间分析，需掌握运动过程中速度变化对时间的影响，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合重力做功和功率的计算公式分析各选项：
1. 重力做功公式为$W=Gh$，其中$h$是竖直方向的位移大小。题目中AB段和BC段的竖直位移相等（$l_{AB}=l_{BC}$），火箭重力$G$不变，因此两段重力做功相等，可先排除A、B选项。
2. 功率公式为$P=\frac{W}{t}$，在做功$W$相等时，功率与时间$t$成反比。需分析AB段和BC段的运动时间：AB段是减速运动，向下运动时速度逐渐减小，BC段是匀速运动，速度保持不变。由于AB段的平均速度大于BC段的速度（AB段初速度大于末速度，平均速度为初末速度的平均值，而BC段速度等于AB段末速度），结合位移相等，可知AB段的运动时间更短，因此AB段重力做功的功率更大，从而确定正确选项。
【解析】
重力做功的计算公式为$W=Gh$，其中$G$为物体重力，$h$为竖直方向的位移大小。
已知$l_{AB}=l_{BC}$，即AB段和BC段的竖直位移$h$相等，火箭重力$G$不变，因此$W_{AB}=Gh$，$W_{BC}=Gh$，故$W_{AB}=W_{BC}$，所以A、B选项错误。
重力做功的功率公式为$P=\frac{W}{t}$。
AB段火箭做减速运动，向下运动时速度逐渐减小，设AB段初速度为$v_A$，末速度为$v_B$，则AB段的平均速度$\bar{v}_{AB}=\frac{v_A + v_B}{2}$；BC段火箭做匀速运动，速度为$v_B$，即$v_{BC}=v_B$。
由于AB段是减速运动，向下运动时加速度向上，故$v_A ＞ v_B$，因此$\bar{v}_{AB}=\frac{v_A + v_B}{2} ＞ v_B = v_{BC}$。
又因为AB段和BC段的位移$l$相等，根据$t=\frac{l}{\bar{v}}$，可得AB段运动时间$t_{AB}=\frac{l}{\bar{v}_{AB}}$，BC段运动时间$t_{BC}=\frac{l}{v_{BC}}$，结合$\bar{v}_{AB} ＞ v_{BC}$，可知$t_{AB} ＜ t_{BC}$。
由于$W_{AB}=W_{BC}$，根据$P=\frac{W}{t}$，$t$越小功率越大，因此AB段重力做功的功率$P_{AB} ＞ P_{BC}$，故C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
重力做功 功率
【点评】
本题考查重力做功和功率的计算，关键是明确重力做功仅与竖直位移有关，功率需结合运动时间分析，需掌握运动过程中速度变化对时间的影响，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
