1.用12米长的篱笆一面靠墙围一块长方形菜地,怎样围面积最大? 用列表法探究。
| 示意图 | 1米＜line＞10米＜line＞1米＜/img＞ | 2米＜line＞8米＜line＞2米＜/img＞ | 3米＜line＞6米＜line＞3米＜/img＞ | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 长/米 | 10 | 8 | 6 | | |
| 宽/米 | 1 | 2 | 3 | | |
| 面积/平方米 | 10 | | | | |
我发现：一面靠墙，围成正方形的面积不是最大的，反而当菜地长是（ ）米，宽是（ ）米时，面积最大。

1.(横排)
长：4、2
宽：4、5
面积：16、18、16、10
当长是6米，宽是3米时，面积最大。

2.这是个特例吗？再列举2个例子来验证一下吧！
（1）用16米长的篱笆一面靠墙围，怎样围面积最大？

（2）用20米长的篱笆一面靠墙围，怎样围面积最大？

[我的结论]

用同样长的篱笆一面靠墙围一个长方形，当长是宽的（）倍时，围成的长方形面积最大。
[知识拓展]


观察镜子里、外所拼成的长方形（如下图），你有什么发现？
我发现:镜子里、外所组成的大长方形，周长都是（）米。这个镜子就把“用12米长的篱笆一面靠墙围，怎样围面积最大”的问题转化成“周长是24米的长方形，怎样围面积最大”的问题。当镜子外的长方形长是宽的（）倍时，镜子里和镜子外正好组成一个正方形。当周长一定时，正方形的面积最大，镜子外是正方形面积的一半，也是最大的。
围长方形的四边和一面靠墙围长方形，看似结论不一样，其实是有关联的，都是运用“周长相等的长方形中，（）的面积最大”这一原理。

2.(1)
| 长/米 | 14 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 宽/米 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 面积/平方米 | 14 | 24 | 30 | 32 | 30 | 24 | 14 |
当长是8米,宽是4米时,面积最大。
(2)
| 长/米 | 18 | 16 | 14 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 宽/米 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 面积/平方米 | 18 | 32 | 42 | 48 | 50 | 48 | 42 | 32 | 18 |
当长是10米,宽是5米时,面积最大。
[我的结论]
2
[知识拓展]
2 24 2 正方形