例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
(1) $|-3|$；(2) $-5^2$；(3) $(-2.1)^2$；(4) $-(-\dfrac{1}{4})^3$.
解 (1) 因为$|-3|=3$是正数，所以$|-3|$有两个平方根，$\pm\sqrt{|-3|}=\pm\sqrt{3}$；
(2) 因为$-5^2=-25$是负数，所以$-5^2$没有平方根；
(3) 因为$(-2.1)^2=2.1^2$是正数，所以$(-2.1)^2$有两个平方根，$\pm\sqrt{(-2.1)^2}=\pm2.1$；
(4) 因为$-(-\dfrac{1}{4})^3=\dfrac{1}{64}$是正数，所以$-(-\dfrac{1}{4})^3$有两个平方根，$\pm\sqrt{-(-\dfrac{1}{4})^3}=\pm\dfrac{1}{8}$.

解：
(1) 因为$|-3|=3$是正数，所以$|-3|$有两个平方根，$\pm\sqrt{|-3|}=\pm\sqrt{3}$；
(2) 因为$-5^2=-25$是负数，所以$-5^2$没有平方根；
(3) 因为$(-2.1)^2=2.1^2$是正数，所以$(-2.1)^2$有两个平方根，$\pm\sqrt{(-2.1)^2}=\pm2.1$；
(4) 因为$-(-\dfrac{1}{4})^3=\dfrac{1}{64}$是正数，所以$-(-\dfrac{1}{4})^3$有两个平方根，$\pm\sqrt{-(-\dfrac{1}{4})^3}=\pm\dfrac{1}{8}$。

例3 求下列各数的算术平方根：
(1) $196$；(2) $\dfrac{1}{256}$；(3) $0.04$；(4) $12^2$.
解 (1) 因为$14^2=196$，所以$196$的算术平方根是$14$，即$\sqrt{196}=14$；
(2) 因为$(\dfrac{1}{16})^2=\dfrac{1}{256}$，所以$\dfrac{1}{256}$的算术平方根是$\dfrac{1}{16}$，即$\sqrt{\dfrac{1}{256}}=\dfrac{1}{16}$；
(3) 因为$0.2^2=0.04$，所以$0.04$的算术平方根是$0.2$，即$\sqrt{0.04}=0.2$；
(4) $12^2$的算术平方根是$12$，即$\sqrt{12^2}=12$.

解：
(1) 因为$14^2=196$，所以$196$的算术平方根是$14$，即$\sqrt{196}=14$；
(2) 因为$(\dfrac{1}{16})^2=\dfrac{1}{256}$，所以$\dfrac{1}{256}$的算术平方根是$\dfrac{1}{16}$，即$\sqrt{\dfrac{1}{256}}=\dfrac{1}{16}$；
(3) 因为$0.2^2=0.04$，所以$0.04$的算术平方根是$0.2$，即$\sqrt{0.04}=0.2$；
(4) 因为$12^2=12^2$，所以$12^2$的算术平方根是$12$，即$\sqrt{12^2}=12$。