7(2025宿迁沭阳期末)如图，将△ABC绕着点O顺时针旋转80°得到△DEF，则下列说法中错误的是()

A.∠AOE=80°
B.∠COF=80°
C.AB=DE
D.∠CAB=∠FDE

7.A

8(2025连云港海州期末)如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转至△A′BC′，A′，B，C三点在一条直线上，若∠ABC=110°，则∠ABC′=.

8.40°

9(新考法)(2025连云港东海期中)如图，在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6，点C，A在直线l上，将△ABC绕着点A顺时针旋转到位置①，得到点P₁，点P₁在直线l上；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，得到点P₂，点P₂在直线l上；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，得到点P₃，点P₃在直线l上，…，按照此规律继续旋转，第2025次旋转得到点P₂₀₂₅，则AP₂₀₂₅=.

9.10 125

10（2025泰州兴化期中）在直角三角板ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，将三角板ABC绕着点A旋转得到△AB′C′，旋转角记为α.
（1）如图1，当旋转方向为逆时针方向，且α=75°时，求∠B′AC和∠BAC′的度数；
（2）当旋转方向为逆时针方向，且α=90°时，在图2中画出旋转得到的△AB′C′；
（3）当0°＜α＜90°时.
①若∠BAC′=3∠BAB′，求α的度数；
②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，D为BC上一点，∠CAD=$\frac{1}{3}$∠C′AC，在旋转过程中，若∠C′AD与∠BAD始终满足m∠C′AD−∠BAD为定值，求常数m的值.

10.解:(1)由旋转的性质，得∠BAB'=α=75°.
　　因为∠BAC=∠B'AC'=60°，
　　所以∠B'AC=∠BAB'−∠BAC=75°−60°=15°，
　　∠BAC'=∠BAB'+∠B'AC'=75°+60°=135°.
　　(2)如图，△AB'C'即为所求.
　　　　　　　　　
(3)①如图1，当旋转方向为逆时针方向时，∠BAC'=α+60°，∠BAB'=α.
因为∠BAC'=3∠BAB'，
所以α+60°=3α,解得α=30°;
如图2,当旋转方向为顺时针方向时，∠BAC'=60°−α，∠BAB'=α.
因为∠BAC'=3∠BAB'，所以60°−α=3α,解得α=15°.
综上，α的度数为15°或30°.
　　　　　　 　
②由旋转的性质,得∠CAC'=∠BAB'=α.
因为∠CAD=$\frac{1}{3}$∠C'AC=$\frac{1}{3}$α，∠CAB=60°，
所以∠BAD=∠CAB−∠CAD=60°−$\frac{1}{3}$α，∠C'AD=∠C'AC+∠CAD=α+$\frac{1}{3}$α=$\frac{4}{3}$α，
所以m∠C'AD−∠BAD=m·$\frac{4}{3}$α−60°+$\frac{1}{3}$α=($\frac{4}{3}$m+$\frac{1}{3}$)α−60°.
因为∠C'AD与∠BAD始终满足m∠C'AD−∠BAD为定值，所以$\frac{4}{3}$m+$\frac{1}{3}$=0，解得m=−$\frac{1}{4}$，所以常数m的值为−$\frac{1}{4}$.