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8. 解方程 $4.5(x+0.7)=9x$，最简便的方法应该首先（
A.去括号
B.移项
C.方程两边同时乘10
D.方程两边同时除以4.5
D
）A.去括号
B.移项
C.方程两边同时乘10
D.方程两边同时除以4.5
答案
8. D
9. 小明在解方程 $3x-(x-2a)=4$ 的过程中,去括号时,忘记将括号中的第二项变号,求得方程的解为 $x=-2$,那么方程正确的解为（
A.$x=2$
B.$x=4$
C.$x=6$
D.$x=8$
C
）A.$x=2$
B.$x=4$
C.$x=6$
D.$x=8$
答案
9. C 解析:把 $x=-2$ 代入 $3x-x-2a=4$,得$-4-2a=4$,解得$a=-4$.把$a=-4$代入原方程,得$3x-(x+8)=4$,去括号,得$3x-x-8=4$,移项、合并同类项,得$2x=12$,系数化为1,得$x=6$.
10. 设 $M=2x-2$,$N=2x+3$,若 $2M-N=1$,则 $x$ 的值是
4
。答案
10. 4 解析:因为 $M=2x-2,N=2x+3$,所以$2M-N=2(2x-2)-(2x+3)=4x-4-2x-3=2x-7$.又因为$2M-N=1$,所以$2x-7=1$,解得$x=4$.
11. 已知$2(4a-2)-6=3(4a-2)$,则代数式$a^{2}-3a+4$的值为
8
.答案
11. 8
解析:去括号,得$8a-4-6=12a-6$,移项,得$8a-12a=-6+6+4$,合并同类项,得$-4a=4$,系数化为1,得$a=-1$,则$a^2-3a+4=(-1)^2-3×(-1)+4=1+3+4=8$.
解析:去括号,得$8a-4-6=12a-6$,移项,得$8a-12a=-6+6+4$,合并同类项,得$-4a=4$,系数化为1,得$a=-1$,则$a^2-3a+4=(-1)^2-3×(-1)+4=1+3+4=8$.
12. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $\dfrac{2\ 025}{2\ 026}x+m=2x-4$ 的解为 $x=-4$, 则关于 $y$ 的一元一次方程$\dfrac{2\ 025}{2\ 026}(5-y)-m=14-2y$ 的解为 $y=$
1
.答案
12. 1
解析:将一元一次方程$\dfrac{2025}{2026}(5-y)-m=14-2y$变形,得$\dfrac{2025}{2026}(y-5)+m=2(y-5)-4$.因为关于$x$的一元一次方程$\dfrac{2025}{2026}x+m=2x-4$的解为$x=-4$,所以$y-5=-4$,解得$y=1$.
解析:将一元一次方程$\dfrac{2025}{2026}(5-y)-m=14-2y$变形,得$\dfrac{2025}{2026}(y-5)+m=2(y-5)-4$.因为关于$x$的一元一次方程$\dfrac{2025}{2026}x+m=2x-4$的解为$x=-4$,所以$y-5=-4$,解得$y=1$.
13. 解下列方程：
(1)$x-2\biggm[ x-3(x-1)\biggm]=8$；
(2)$2\biggm[3x-4(x-1)\biggm]+2=3(x-2)$；
(3)$2(y-3)-6(2y-1)=-3(2-5y)$；
(4)$x-2\biggm[x-4(x-1)\biggm]-8=-2.$
(1)$x-2\biggm[ x-3(x-1)\biggm]=8$；
(2)$2\biggm[3x-4(x-1)\biggm]+2=3(x-2)$；
(3)$2(y-3)-6(2y-1)=-3(2-5y)$；
(4)$x-2\biggm[x-4(x-1)\biggm]-8=-2.$
答案
13. (1)去括号,得 $x-2x+6x-6=8$,移项,得 $x-2x+6x=8+6$,合并同类项,得 $5x=14$,系数化为1,得 $x=\dfrac{14}{5}$.
(2)去括号,得 $6x-8x+8+2=3x-6$,移项,得 $6x-8x-3x=-6-8-2$,合并同类项,得$-5x=-16$,系数化为1,得 $x=\dfrac{16}{5}$.
(3)去括号,得 $2y-6-12y+6=-6+15y$,移项,得$2y-12y-15y=-6+6-6$,合并同类项,得$-25y=-6$,系数化为1,得 $y=\dfrac{6}{25}$.
(4)去括号,得 $x-2x+8x-8-8=-2$,移项,得 $x-2x+8x=-2+8+8$,合并同类项,得$7x=14$,系数化为1,得 $x=2$.
(2)去括号,得 $6x-8x+8+2=3x-6$,移项,得 $6x-8x-3x=-6-8-2$,合并同类项,得$-5x=-16$,系数化为1,得 $x=\dfrac{16}{5}$.
(3)去括号,得 $2y-6-12y+6=-6+15y$,移项,得$2y-12y-15y=-6+6-6$,合并同类项,得$-25y=-6$,系数化为1,得 $y=\dfrac{6}{25}$.
(4)去括号,得 $x-2x+8x-8-8=-2$,移项,得 $x-2x+8x=-2+8+8$,合并同类项,得$7x=14$,系数化为1,得 $x=2$.
14. 解含有绝对值符号的方程时,关键是去掉绝对值符号,下面采用“找零点”的方法来求解这类方程.
例:解方程:$|x-2|+|2x+2|=12.$
解:分别令$x-2=0,2x+2=0$,得$x=2,x=-1$.用$2,-1$将数轴分成三个区域,然后在每个区域内去掉绝对值符号并求解.
①当$x＞2$时,原方程可化为$(x-2)+(2x+2)=12$,解得$x=4$,符合条件;
②当$-1 ≤ x ≤ 2$时,原方程可化为$-(x-2)+(2x+2)=12$,解得$x=8$.经检验,它不在$-1 ≤$$x ≤ 2$范围内,故$x=8$不是原方程的解;
③当$x＜-1$时,原方程可化为$-(x-2)-(2x+2)=12$,解得$x=-4$,符合条件.
综上所述,原方程的解为$x=4$或$x=-4$.
阅读完上述材料,试解下面含绝对值的方程:
$|x-1|-|2x+4|=1.$
例:解方程:$|x-2|+|2x+2|=12.$
解:分别令$x-2=0,2x+2=0$,得$x=2,x=-1$.用$2,-1$将数轴分成三个区域,然后在每个区域内去掉绝对值符号并求解.
①当$x＞2$时,原方程可化为$(x-2)+(2x+2)=12$,解得$x=4$,符合条件;
②当$-1 ≤ x ≤ 2$时,原方程可化为$-(x-2)+(2x+2)=12$,解得$x=8$.经检验,它不在$-1 ≤$$x ≤ 2$范围内,故$x=8$不是原方程的解;
③当$x＜-1$时,原方程可化为$-(x-2)-(2x+2)=12$,解得$x=-4$,符合条件.
综上所述,原方程的解为$x=4$或$x=-4$.
阅读完上述材料,试解下面含绝对值的方程:
$|x-1|-|2x+4|=1.$
答案
14. 分别令 $x-1=0,2x+4=0$,解得 $x=1,x=-2$.用1,-2将数轴分成三个区域,然后在每个区域内去掉绝对值符号并求解.①当 $x＞1$时,$|x-1|-|2x+4|=1$ 可化为$(x-1)-(2x+4)=1$,解得 $x=-6$,经检验,它不在 $x＞1$ 范围内,故 $x=-6$ 不是原方程的解;②当 $-2≤x≤1$ 时,$|x-1|-|2x+4|=1$ 可化为 $-(x-1)-(2x+4)=1$,解得 $x=-\dfrac{4}{3}$,符合条件;③当 $x＜-2$ 时,$|x-1|-|2x+4|=1$ 可化为 $-(x-1)+(2x+4)=1$,解得 $x=-4$,符合条件.综上所述,原方程的解为 $x=-\dfrac{4}{3}$ 或 $x=-4$.
