8.如图,在矩形ABCD中,直线MN垂直平分AC,与CD,AB分别交于点M,N.若DM=2,CM=6,则矩形的对角线AC的长为.

8.$4\sqrt{6}$

三、解答题
9.已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3 000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分;
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高? 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.

9.解:(1)由题意,得A地考生的数学平均分为$\frac{1}{5\ 000}×(90×3\ 000+80×2\ 000)=86$(分).
(2)不能.举例如下:如B地甲类学校有考生1 000人,乙类学校有考生3 000人,则B地考生的数学平均分为$\frac{1}{4\ 000}×(94×1\ 000+82×3\ 000)=85$(分).因为85＜86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(答案不唯一).

10.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图所示，设动点P经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)画出此函数的图象.

10.解:(1)①当点P在边AB上运动,即$0≤ x＜3$时,$y=\frac{1}{2}×4x=2x$;
②当点P在边BC上运动,即$3≤ x＜7$时,$y=\frac{1}{2}×4×3=6$;
③当点P在边CD上运动,即$7≤ x≤ 10$时,$y=\frac{1}{2}×4(10-x)=-2x+20$.
∴ y 与 x 之间的函数解析式为 $y=\begin{cases}2x(0≤ x＜3),\\6(3≤ x＜7),\\-2x+20(7≤ x≤ 10).\end{cases}$
(2)函数图象如图所示.