1. (★)各边、各角的多边形是正多边形,反过来,正多边形的各边、各角。

相等；相等；相等；相等

根据正多边形的定义，各边相等、各角相等的多边形是正多边形；反过来，正多边形具有各边相等、各角相等的性质。

2. (★)将一个边长为1的正八边形补成如图24.3 - 1所示的正方形,这个正方形的边长等于。(结果保留根号)

$1+\sqrt{2}$

设正八边形补成正方形时，从正方形四角切掉的等腰直角三角形直角边长为$a$。
正八边形边长为1，其边由两部分组成：一是等腰直角三角形的斜边，二是正方形边上剩余线段。
等腰直角三角形斜边长为$a\sqrt{2}$，则$a\sqrt{2}=1$，解得$a=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
正方形边长$x$等于两段直角边与正八边形一边之和，即$x=2a + 1$。
代入$a=\frac{\sqrt{2}}{2}$，得$x=2×\frac{\sqrt{2}}{2}+1=\sqrt{2}+1$。

3. (★)把一个正多边形的叫做这个正多边形的中心,叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角,叫做正多边形的边心距。

【解析】：本题可根据正多边形和圆的相关定义来填空。
把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
【答案】：外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，中心到正多边形的一边的距离（由于要求不要填选项具体内容且本题非选择题，按照填空内容对应原则，这里按填空题形式给出答案内容，若转化为选择题形式答案选填按规则此处无对应，若按照本题要求直接呈现填空内容）
若按照给定格式要求，本题是填空形式，答案呈现为：
【答案】：外接圆的圆心；外接圆的半径；圆心角；中心到正多边形的一边的距离

4. (★)正六边形的中心角的度数为。若正六边形的边长为2,则此正六边形的半径为,边心距为。

60°，2，$\sqrt{3}$

正六边形的中心角为$360^{\circ} ÷ 6 = 60^{\circ}$；正六边形的半径等于边长，故半径为2；边心距为边长乘以$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。

5. (★★)下列命题错误的是【】
A.各角相等的圆内接多边形是正多边形
B.各边相等的圆内接多边形是正多边形
C.正多边形的中心角与该正多边形的一个内角互补
D.存在一个正多边形的中心角等于其内角

A

选项A：各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如矩形是圆内接四边形，各角相等但不是正多边形，故A错误；选项B：各边相等的圆内接多边形，各边所对弧相等，各圆心角相等，各圆周角（内角）相等，是正多边形，故B正确；选项C：正n边形中心角为360°/n，内角为[(n-2)×180°]/n，二者之和为180°，互补，故C正确；选项D：令360°/n=[(n-2)×180°]/n，解得n=4，正方形中心角等于内角，故D正确。