1. 如图,$AB是\odot O$的直径,$C为\odot O$外一点,$CA$,$CD是\odot O$的切线,$A$,$D$为切点,连接$BD$,$AD$. 若$\angle ACD= 30^\circ$,则$\angle DBA$的大小是().

A.$15^\circ$
B.$30^\circ$
C.$60^\circ$
D.$75^\circ$

解：连接OD。
∵CA，CD是⊙O的切线，
∴CA=CD，OA⊥CA，OD⊥CD，
∴∠OAC=∠ODC=90°。
∵∠ACD=30°，
∴∠AOC=360°-∠OAC-∠ODC-∠ACD=360°-90°-90°-30°=150°。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB=180°，
∴∠DOB=∠AOB-∠AOD。
又∵OA=OD，OC=OC，
∴△OAC≌△ODC（HL），
∴∠AOC=∠DOC=150°，
∴∠AOD=360°-∠AOC-∠DOC=360°-150°-150°=60°，
∴∠DOB=180°-60°=120°。
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠DBA=（180°-∠DOB）÷2=（180°-120°）÷2=30°。
答案：B

2. 如图,$\odot O的半径OC= 10 cm$,直线$l\perp OC$,垂足为$H$,且$l交\odot O于A$,$B$两点,$AB= 16 cm$,将直线$l沿OC$所在直线向下平移. 当$l恰好与\odot O$相切时,平移的距离为().
A.$2 cm$
B.$4 cm$
C.$6 cm$
D.$16 cm$

【解析】：本题考查圆的切线的性质。
连接$OA$，
$\because OA=OC=10cm$（圆的半径），
$AB\perp OC$，$AB=16cm$，
$\therefore AH=BH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}× 16=8(cm)$（垂径定理），
在$Rt\triangle AOH$中，
由勾股定理可得：
$OH=\sqrt{OA^2-AH^2} =\sqrt{10^2-8^2}=6(cm)$，
$\therefore CH=OC-OH=10-6=4(cm)$。
当直线l向下平移$4cm$时，l与$\odot O$相切。
同理，当直线l向上平移时，l与$\odot O$相切需平移的距离为：
$10+6-10=16-10=6(cm)$（舍去），
平移的距离为$4cm$。
【答案】：B。

3. 如图,$BM与\odot O相切于点B$. 若$\angle MBA= 140^\circ$,则$\angle ACB$的度数为().

A.$40^\circ$
B.$50^\circ$
C.$60^\circ$
D.$70^\circ$

【解析】：本题考查了圆的切线性质。
由于$BM$是$\odot O$的切线，并且$B$是切点，根据切线的性质，我们知道切线与半径垂直，所以$OB\perp BM$，即$\angle OBM=90^\circ$，
已知$\angle MBA=140^\circ$，则我们可以计算出$\angle ABO=\angle MBA-\angle OBM=140^\circ-90^\circ=50^\circ$，
由于$OA=OB$（都是半径），所以$\triangle OAB$是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以$\angle OAB=\angle ABO=50^\circ$，
接着我们可以利用三角形内角和为$180^\circ$的性质，计算出$\angle AOB=180^\circ-\angle OAB-\angle ABO=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ$，
最后，根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}×80^\circ=40^\circ$。
【答案】：A。

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 2$,$AC= \sqrt{2}$,以点$A$为圆心,$1为半径的圆与边BC$相切,则$\angle BAC$的度数是______.

解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵⊙A与BC相切，AD为半径，
∴AD=1。
设∠BAD=α，∠CAD=β，则∠BAC=α+β。
在Rt△ABD中，sinα=AD/AB=1/2，
∴α=30°。
在Rt△ACD中，sinβ=AD/AC=1/√2=√2/2，
∴β=45°。
∴∠BAC=α+β=30°+45°=75°。
75°

5. 如图,$AB是\odot O$的直径,$CD是\odot O$的切线,切点为$D$,$CD与AB的延长线交于点C$,$\angle A= 30^\circ$,$AD= 6$,则$CD$的长度为_____.

解：连接OD。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°。
∵∠A=30°，AD=6，
∴cos∠A=AD/AB，即cos30°=6/AB，
∴AB=6/(√3/2)=4√3，
∴OB=OD=2√3。
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠DOB=∠A+∠ODA=60°。
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，∠ODC=90°。
在Rt△ODC中，tan∠DOC=CD/OD，
即tan60°=CD/(2√3)，
∴CD=2√3×√3=6。
答案：6

6. 如图,已知$\odot O的直径AB长为10$,弦$AC长是6$,$\angle BAC的平分线交\odot O于点D$,过点$D作DE\perp AC交AC的延长线于点E$.
(1) 求证：$DE是\odot O$的切线.
(2) 求$DE$的长.

【解析】：
(1) 本题考查圆的切线的证明。连接$OD$，根据角平分线的性质和圆的性质，可以证明$OD$垂直于$DE$，从而证明$DE$是圆的切线。
(2) 本题考查利用圆的性质和勾股定理来求解线段长度。通过构建直角三角形，并利用已知边长和角度关系，可以求出$DE$的长度。
【答案】：
(1)证明：
连接$OD$。
由于$AD$平分$\angle BAC$，根据角平分线的性质，有$\angle OAD = \angle DAE$。
由于$OA = OD$（半径相等），根据等腰三角形的性质，有$\angle OAD = \angle ODA$。
因此，$\angle ODA = \angle DAE$，所以$OD // AE$（内错角相等，两直线平行）。
由于$DE \perp AE$，根据平行线的性质，有$OD \perp DE$。
又因为$OD$是半径，所以$DE$是$\odot O$的切线。
(2)解：
过点$O$作$OF \perp AC$于点$F$。
由于$OF \perp AC$，且$AC = 6$，根据垂径定理，有$AF = CF = \frac{1}{2}AC = 3$。
在直角三角形$AOF$中，已知$OA = \frac{1}{2}AB = 5$（半径），$AF = 3$，根据勾股定理，有$OF = \sqrt{OA^2 - AF^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$。
由于四边形$OFED$是矩形（三个角为直角的四边形是矩形），根据矩形的性质，有$DE = OF = 4$。

7. 如图,$AB是\odot O$的弦,点$C在过点B$的切线上,且$OC\perp OA$,$OC交AB于点P$. 如果$\angle OAB= 22^\circ$,求$\angle OCB$的度数.

证明：
∵OA=OB，∠OAB=22°，
∴∠OBA=∠OAB=22°，∠AOB=180°-2×22°=136°.
∵OC⊥OA，
∴∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=136°-90°=46°.
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，即∠OBC=90°，
∴∠OCB=90°-∠BOC=90°-46°=44°.
答案：∠OCB=44°.