2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版第2页答案
1. 若方程 $ kx^{2}+x = 3x^{2}+1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，则 $ k $ 的取值范围是
k≠3
.

答案

1.k≠3
2. 当 $ a $ 为何实数时，方程 $ (a + \sqrt{2})x^{a^{2}}-2x + 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程？

答案

2.解:a=√2.

解析

2.解：要使方程$(a + \sqrt{2})x^{a^{2}} - 2x + 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程，需满足：
$\begin{cases}a^{2}=2\\a + \sqrt{2}\neq0\end{cases}$
由$a^{2}=2$，得$a = \sqrt{2}$或$a=-\sqrt{2}$。
由$a + \sqrt{2}\neq0$，得$a\neq-\sqrt{2}$。
综上，$a=\sqrt{2}$。
【例 2】将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1) $ 3x^{2} = 4x $；
(2) $ 2y^{2} = 3y - 4 $；
(3) $ (2x - 2)^{2} = 8(x + 2) $；
(4) $ \frac{x^{2}}{3}-\frac{x + 1}{2}=1 $.
解：

答案

解:
(1)移项,得一元二次方程的一般形式为3x²-4x=0.其中二次项系数为3,一次项系数为-4,常数项为0.
(2)移项,得一元二次方程的一般形式为2y²-3y+4=0. 其中二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为4.
(3)去括号,得4x²-8x+4=8x+16.移项、合并同类项、系数化为1,得一元二次方程的一般形式为x²-4x-3=0. 其中二次项系数为1,一次项系数为-4,常数项为-3.
(4)去分母,得2x²-3(x+1)=6.去括号、移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式为2x²-3x-9=0. 其中二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为-9.
3. 方程 $ 2x^{2} = 6x + 9 $ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(
C
)

A.6，2，9
B.2， $ -6 $，9
C.2， $ -6 $， $ -9 $
D.$ -2 $，6，9

答案

3.C

解析

将方程$2x^{2}=6x + 9$化为一般形式：$2x^{2}-6x - 9=0$，所以二次项系数为$2$，一次项系数为$-6$，常数项为$-9$。
C
【例 3】(山东菏泽中考)已知 $ m $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-2x - 3 = 0 $ 的一个根，则 $ 2m^{2}-4m = $
6
.
【一题多变】
(改变结论)若把“$ 2m^{2}-4m $”改为“$ (m - 1)^{2} $”，则 $ (m - 1)^{2} = $
4
.

答案

答案:6 [一题多变] 答案:4

解析

因为$m$是方程$x^{2}-2x - 3 = 0$的一个根，所以$m^{2}-2m - 3 = 0$，即$m^{2}-2m=3$。
$2m^{2}-4m = 2(m^{2}-2m)=2×3 = 6$。
$(m - 1)^{2}=m^{2}-2m + 1=(m^{2}-2m)+1=3 + 1=4$。
6；4