29. 坐位体前屈是学生体质健康测试项目之一。图18(a)是测试示意图,图18(b)是小明所在学习小组设计的测试仪电路图。电源电压恒为$3V$,电压表的量程为$0\sim3V$,定值电阻$R_{0}= 10\Omega$,滑动变阻器$R_{1}由长为30cm$、粗细均匀的电阻棒改装而成,规格为$1\Omega/cm$。为保证电路安全,滑片$P的起始位置A点设定在距电阻棒最左端O点5cm$处。测试时,通过推动塑料挡板带动滑片$P从起始位置A$点向右移动,电压表的示数就能反映学生的测试结果。下表是测试等级与滑片$P移动距离L$的关系。
|测试等级|不合格|合格|良好|优秀|
|移动距离$L/cm$|$＜3.7$|$3.7\leqslant L＜16.7$|$16.7\leqslant L＜20.1$|$\geqslant20.1$|
(1)滑片$P在起始位置A$点时,电路中电流为$0.2A$,此时$R_{0}$两端电压大小是多少？
(2)某同学测试时,电压表的示数为$2V$,则其坐位体前屈的测试等级是多少？
(3)请推导出电压表的示数$U_{测}与滑片P移动距离L$之间的关系式。

（1）2 V （2）合格 （3）U_测=$\frac{(5+L)×3}{15+L}$

(1)已知电路中电流$I = 0.2A$，$R_{0}=10\Omega$，根据$U = IR$，$R_{0}$两端电压$U_{0}=IR_{0}=0.2A×10\Omega = 2V$。
(2)电源电压$U = 3V$，电压表测$R_{1}$两端电压$U_{1}=2V$，则$R_{0}$两端电压$U_{0}=U - U_{1}=3V - 2V = 1V$，电路中电流$I=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{1V}{10\Omega}=0.1A$，此时$R_{1}$的电阻$R_{1}=\frac{U_{1}}{I}=\frac{2V}{0.1A}=20\Omega$。$R_{1}$规格为$1\Omega/cm$，所以其长度为$20cm$，起始位置$A$距$O$点$5cm$，则移动距离$L=20cm - 5cm=15cm$。因为$3.7\leqslant15＜16.7$，所以测试等级为合格。
(3)滑片移动距离为$L$时，$R_{1}$接入电路的长度为$(5 + L)cm$，电阻$R_{1}=(5 + L)\Omega$，总电阻$R = R_{0}+R_{1}=10\Omega+(5 + L)\Omega=(15 + L)\Omega$，电路中电流$I=\frac{U}{R}=\frac{3V}{(15 + L)\Omega}$，电压表的示数$U_{测}=IR_{1}=\frac{3}{15 + L}×(5 + L)$，即$U_{测}=\frac{(5 + L)×3}{15 + L}$。