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1. 有理数的混合运算顺序是先
乘方
,再乘除
,最后加减
,如有括号,先做括号内运算.答案
乘方 乘除 加减 有括号,先做括号内运算
2. 计算：$-2^{4}+(3 - 7)^{2}-2×(-1)^{2}= $
-2
；$-3^{2}+(-2)^{3}×2= $-25
.答案
-2 -25
解析
$-2^{4}+(3 - 7)^{2}-2×(-1)^{2}=-16+(-4)^{2}-2×1=-16+16-2=-2$；$-3^{2}+(-2)^{3}×2=-9+(-8)×2=-9-16=-25$
3. 已知$a\lt0$,$-1\lt b\lt0$,则$a$,$ab$,$ab^{2}$按从小到大的顺序排列为
$a＜ab^{2}＜ab$
.答案
$a＜ab^{2}＜ab$
4. 已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$x是数轴上到原点的距离为1$的点所表示的数,则$x^{2023}-cd+\frac{a + b}{cd}$的值为
0或-2
.答案
0或-2
解析
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$；
因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$；
因为$x$是数轴上到原点的距离为$1$的点所表示的数，所以$x=\pm1$。
当$x = 1$时：
$x^{2023}-cd+\frac{a + b}{cd}=1^{2023}-1+\frac{0}{1}=1 - 1+0=0$
当$x=-1$时：
$x^{2023}-cd+\frac{a + b}{cd}=(-1)^{2023}-1+\frac{0}{1}=-1 - 1+0=-2$
0或-2
因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$；
因为$x$是数轴上到原点的距离为$1$的点所表示的数，所以$x=\pm1$。
当$x = 1$时：
$x^{2023}-cd+\frac{a + b}{cd}=1^{2023}-1+\frac{0}{1}=1 - 1+0=0$
当$x=-1$时：
$x^{2023}-cd+\frac{a + b}{cd}=(-1)^{2023}-1+\frac{0}{1}=-1 - 1+0=-2$
0或-2
5. 计算$-2^{2}+(-2)^{2}+(-2)^{3}+2^{3}$的结果是
0
.答案
0
解析
$-2^{2}+(-2)^{2}+(-2)^{3}+2^{3}$
$=-4 + 4 + (-8) + 8$
$=0$
$=-4 + 4 + (-8) + 8$
$=0$
6. 如果$(-a)^{2}= (-2)^{2}$,那么$a= $
$\pm 2$
.答案
$\pm 2$
解析
$(-a)^{2}=(-2)^{2}$
$a^{2}=4$
$a=\pm 2$
$a^{2}=4$
$a=\pm 2$
7. 已知$2a - b = 4$,则$2(b - 2a)^{2}-3(b - 2a)+1= $
45
.答案
45
解析
因为$2a - b = 4$，所以$b - 2a=-(2a - b)=-4$。
将$b - 2a=-4$代入$2(b - 2a)^{2}-3(b - 2a)+1$，得：
$2×(-4)^{2}-3×(-4)+1$
$=2×16 + 12 + 1$
$=32 + 12 + 1$
$=45$
45
将$b - 2a=-4$代入$2(b - 2a)^{2}-3(b - 2a)+1$，得：
$2×(-4)^{2}-3×(-4)+1$
$=2×16 + 12 + 1$
$=32 + 12 + 1$
$=45$
45
8. 计算：$7^{7}+7^{7}+7^{7}+7^{7}+7^{7}+7^{7}+7^{7}= $
$7^{8}$
.答案
$7^{8}$
解析
$7^{7}+7^{7}+7^{7}+7^{7}+7^{7}+7^{7}+7^{7}=7×7^{7}=7^{8}$
9. 若$n$为正整数,则$\frac{(-1)^{n}+(+1)^{n}}{2}$的值是
0或1
.答案
0或1
解析
当$n$为正偶数时，$(-1)^n=1$，$(+1)^n=1$，则$\frac{(-1)^n+(+1)^n}{2}=\frac{1+1}{2}=1$；
当$n$为正奇数时，$(-1)^n=-1$，$(+1)^n=1$，则$\frac{(-1)^n+(+1)^n}{2}=\frac{-1+1}{2}=0$。
0或1
当$n$为正奇数时，$(-1)^n=-1$，$(+1)^n=1$，则$\frac{(-1)^n+(+1)^n}{2}=\frac{-1+1}{2}=0$。
0或1
1. 如图是一个计算程序,若输入$a的值为-1$,则输出的结果$b$为(
A.$-5$
B.$-6$
C.$5$
D.$6$
A
)A.$-5$
B.$-6$
C.$5$
D.$6$
答案
A
解析
解：当$a = -1$时，
$a^2 = (-1)^2 = 1$，
$1 - (-2) = 1 + 2 = 3$，
$3 × (-3) = -9$，
$-9 + 4 = -5$，
$\therefore b = -5$。
A
$a^2 = (-1)^2 = 1$，
$1 - (-2) = 1 + 2 = 3$，
$3 × (-3) = -9$，
$-9 + 4 = -5$，
$\therefore b = -5$。
A
2. 已知$a = -2×3^{2}$,$b = (-2×3)^{2}$,$c = -(2×3)^{2}$,则$a$,$b$,$c$的大小关系是(
A.$a\gt b\gt c$
B.$b\gt c\gt a$
C.$b\gt a\gt c$
D.$c\gt a\gt b$
C
)A.$a\gt b\gt c$
B.$b\gt c\gt a$
C.$b\gt a\gt c$
D.$c\gt a\gt b$
答案
C
解析
$a=-2×3^{2}=-2×9=-18$
$b=(-2×3)^{2}=(-6)^{2}=36$
$c=-(2×3)^{2}=-6^{2}=-36$
$36\gt-18\gt-36$，即$b\gt a\gt c$
C
$b=(-2×3)^{2}=(-6)^{2}=36$
$c=-(2×3)^{2}=-6^{2}=-36$
$36\gt-18\gt-36$，即$b\gt a\gt c$
C
3. 观察下列等式：$3^{1}= 3$,$3^{2}= 9$,$3^{3}= 27$,$3^{4}= 81$,$3^{5}= 243$,$3^{6}= 729$,$3^{7}= 2187$,…$$解答下列问题：$3 + 3^{2}+3^{3}+3^{4}+…+3^{2013}$的末位数字是(
A.$0$
B.$1$
C.$3$
D.$7$
C
)A.$0$
B.$1$
C.$3$
D.$7$
答案
C
解析
观察等式知，$3^n$的末位数字以3,9,7,1循环，周期为4。
一个周期内末位数字之和：$3+9+7+1=20$，末位数字为0。
$2013÷4=503\cdots\cdots1$，即有503个完整周期余1项。
503个周期末位数字之和的末位数字为0，余下的一项是$3^{2013}$，其末位数字为3。
故总和的末位数字是$0+3=3$。
C
一个周期内末位数字之和：$3+9+7+1=20$，末位数字为0。
$2013÷4=503\cdots\cdots1$，即有503个完整周期余1项。
503个周期末位数字之和的末位数字为0，余下的一项是$3^{2013}$，其末位数字为3。
故总和的末位数字是$0+3=3$。
C
4. 计算：
(1)$-7^{2}+2×(-3)^{2}-(-6)÷(-\frac{1}{3})^{2}$；
(2)$(-1\frac{1}{2})^{3}÷(\frac{1}{2})^{3}×(-1\frac{1}{3})+0.25^{2}×(-1)^{2026}$；
(3)$(-2^{2}-3^{3})÷[(-\frac{3}{4})^{3}×\frac{8}{27}÷\frac{3}{8}]$；
(4)$-1^{4}-(2 - 0.5)×\frac{1}{3}×[(-\frac{1}{2})^{2}-(\frac{1}{2})^{3}]$.
(1)$-7^{2}+2×(-3)^{2}-(-6)÷(-\frac{1}{3})^{2}$；
(2)$(-1\frac{1}{2})^{3}÷(\frac{1}{2})^{3}×(-1\frac{1}{3})+0.25^{2}×(-1)^{2026}$；
(3)$(-2^{2}-3^{3})÷[(-\frac{3}{4})^{3}×\frac{8}{27}÷\frac{3}{8}]$；
(4)$-1^{4}-(2 - 0.5)×\frac{1}{3}×[(-\frac{1}{2})^{2}-(\frac{1}{2})^{3}]$.
答案
(1) 23
(2) $36\frac{1}{16}$
(3) 93
(4) $-1\frac{1}{16}$
