1. 若 $ a ＜ 2 $,则下列结论错误的是()
A.$ a - 2 ＜ 0 $
B.$ a + 3 ＜ 5 $
C.$ a - 5 ＜ - 3 $
D.$ 2a ＞ a $

D

A. 由 $a ＜ 2$, 得 $a - 2 ＜ 0$，正确。
B. 由 $a ＜ 2$, 得$a + 3 ＜ 2 + 3 = 5$，正确。
C. 由 $a ＜ 2$, 得$a - 5 ＜ 2 - 5 = -3$，正确。
D. 由 $a ＜ 2$, 两边同时乘以正数符号不变，得到$2a ＜ 4$，
而$a$小于2，
所以$2a$和$a$的大小需要分情况讨论：
当$a=1$时，$2a=2$，$a=1$，则$2a ＞ a $，
当$a=-1$时，$2a=-2$，$a=-1$，则$2a ＜ a $，
所以选项D的说法不全面，是错误的。

2. 由 $ x ＞ y $,得到 $ ax ＜ ay $ 的条件是()
A.$ a ＞ 0 $
B.$ a = 0 $
C.$ a \leq 0 $
D.$ a ＜ 0 $

D

根据不等式的基本性质，当不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向改变。
题目中由$x ＞ y$，得到$ax ＜ ay$，说明在乘以$a$后，不等号的方向发生了改变，因此$a$必须是一个负数，即$a ＜ 0$，另外当$a=0$时，$ax=ay=0$，此时不等式$ax＜ay$不成立，因此，只有$a＜0$时才能满足条件。

3. 下列说法错误的是()

A.若 $ a + 3 ＞ b + 3 $,则 $ a ＞ b $
B.若 $ \frac{a}{0.1 + c^{2}} ＞ \frac{b}{0.1 + c^{2}} $,则 $ a ＞ b $
C.若 $ a ＞ b $,则 $ ac ＞ bc $
D.若 $ a ＞ b $,则 $ - 4a ＜ - 4b $

C

A. 根据不等式的基本性质1，若 $a + 3 ＞ b + 3$，两边同时减去3，则 $a ＞ b$，所以A选项是正确的。
B. 对于 $\frac{a}{0.1 + c^{2}} ＞ \frac{b}{0.1 + c^{2}}$，由于分母 $0.1 + c^{2}$ 总是大于0（因为 $c^{2}$ 是非负的，且0.1是正数），根据不等式的基本性质2，两边同时乘以同一个正数，不等式的方向不变，所以 $a ＞ b$，B选项也是正确的。
C. 对于 $a ＞ b$，若想知道 $ac$ 和 $bc$ 的关系需要知道c的符号，根据不等式的基本性质3，当乘以同一个负数时，不等号的方向会改变，所以不能直接断定 $ac ＞ bc$，因此C选项是错误的。
D. 对于 $a ＞ b$，根据不等式的基本性质3，两边同时乘以同一个负数-4，不等号的方向会改变，所以 $-4a ＜ -4b$，D选项是正确的。

4. 设 $ a ＞ b $,用“$＜$”或“$＞$”填空.
(1) $ 3a $$ 3b $.
(2) $ a - 8 $$ b - 8 $.
(3) $ - 2a $$ - 2b $.
(4) $ a^{3} $$ b^{3} $.
(5) $ - 4.5b + 1 $$ - 4.5a + 1 $.

(1) $＞$
(2) $＞$
(3) $＜$
(4) $＞$
(5) $＞$

(1) 根据不等式的基本性质2（不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变），因为$3＞0$，由$a＞b$，得$3a ＞ 3b$。
(2) 根据不等式的基本性质1（不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变），由$a＞b$，得$a - 8＞b - 8$。
(3) 根据不等式的基本性质3（不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变），因为$-2＜0$，由$a＞b$，得$-2a ＜ -2b$。
(4) 因为$a＞b$，$a$、$b$的大小关系确定，且函数$y = x^{3}$在$R$上单调递增，所以$a^{3}＞b^{3}$。
(5) 根据不等式的基本性质3，因为$-4.5＜0$，由$a＞b$得$-4.5a ＜ -4.5b$，再根据不等式的基本性质1，在$-4.5a ＜ -4.5b$两边同时加1，得$-4.5a + 1＜ - 4.5b + 1$，即$-4.5b + 1＞-4.5a + 1$。

5. 已知不等式 $ (a - 1)x ＞ b $.
(1) 如果 $ x ＞ \frac{b}{a - 1} $,求 $ a $ 的取值范围.
(2) 如果 $ x ＜ \frac{b}{a - 1} $,求 $ a $ 的取值范围.

(1) 因为不等式$(a - 1)x ＞ b$的解集为$x ＞ \frac{b}{a - 1}$，根据不等式的基本性质 2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，所以$a - 1＞0$，解得$a＞1$。
(2) 因为不等式$(a - 1)x ＞ b$的解集为$x ＜ \frac{b}{a - 1}$，根据不等式的基本性质 3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，所以$a - 1＜0$，解得$a＜1$。
(1)$a＞1$；(2)$a＜1$

6. 若 $ x ＞ y $,比较 $ 3 - \frac{2}{5}x $ 与 $ 3 - \frac{2}{5}y $ 的大小,并说明理由.

$3 - \frac{2}{5}x ＜ 3 - \frac{2}{5}y$；
理由如下：
已知$x ＞ y$，
根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
因为$-\frac{2}{5} ＜ 0$，所以$-\frac{2}{5}x ＜ -\frac{2}{5}y$，
再根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变，
所以$3 - \frac{2}{5}x ＜ 3 - \frac{2}{5}y$。

7. 已知 $ a $,$ b $ 两数在数轴上对应的点如图所示,则下列结论正确的是()

A.$ a - 1 ＜ b - 1 $
B.$ ab ＜ 0 $
C.$ (b - a)(b + a) ＞ 0 $
D.$ ba ＜ 1 $
]

C

由数轴知：$b ＜ a ＜ 0$。
A. 不等式两边减1，不等号方向不变，$a - 1 ＞ b - 1$，A错误；
B. 同号相乘得正，$ab ＞ 0$，B错误；
C. $b - a ＜ 0$，$b + a ＜ 0$，负负得正，$(b - a)(b + a) ＞ 0$，C正确；
D. 无法确定$ba$与1的大小（如$b=-3,a=-2$时$ba=6＞1$），D错误。