10. 阅读下列素材：
$(a,b)$(其中$a$,$b$均为两位数的正整数),则
$\boxed{明文}\xrightarrow{加密：×a}\boxed{密文}\xrightarrow{解密：×b,取积的后3位}\boxed{明文}$
例如,当明文为123,$(a,b)取(13,77)$时,加密解密过程如图：
$\boxed{123}\xrightarrow{加密：×13}\boxed{1599}\xrightarrow{解密：×77,取积的后3位}\boxed{123}$|
结合上述素材,完成以下问题：
【模型理解】
(1) 设$\overline{xyz}$是一个三位数,$\overline{xyzxyz}$是一个六位数,则$\overline{xyz}×13×77 = \overline{xyzxyz}$,请说明理由；
(2) 设$\overline{xyz}$是一个三位数,$\overline{n001}$是一个四位数,则$\overline{xyz}×\overline{n001}$被1000除的余数为$\overline{xyz}$,请说明理由；
【初步应用】
(3) 若公钥$a$为69,设计匹配的私钥$b$；
【解决问题】
(4) 请再设计一对匹配的钥匙：(____,____)。
【模型理解】
(1) 设$\overline{xyz}$是一个三位数,$\overline{xyzxyz}$是一个六位数,则$\overline{xyz}×13×77 = \overline{xyzxyz}$,请说明理由；

(2) 设$\overline{xyz}$是一个三位数,$\overline{n001}$是一个四位数,则$\overline{xyz}×\overline{n001}$被1000除的余数为$\overline{xyz}$,请说明理由；

【初步应用】
(3) 若公钥$a$为69,设计匹配的私钥$b$；
【解决问题】
(4) 请再设计一对匹配的钥匙：(,)。

（1）因为13×77=1001，且$\overline{xyz}×1001=\overline{xyzxyz}$，所以$\overline{xyz}×13×77=\overline{xyzxyz}$。
（2）$\overline{n001}=1000n+1$，则$\overline{xyz}×\overline{n001}=\overline{xyz}×(1000n+1)=1000n\overline{xyz}+\overline{xyz}$，1000n$\overline{xyz}$能被1000整除，故余数为$\overline{xyz}$。
（3）29
（4）(11,91)（答案不唯一）