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3. 下列说法是否正确?如果不正确,请改正.
(1)“a与b的差的平方”可表示为$a^{2}-b^{2};$
(2)“a的2倍与b的和的平方”可表示为$2a+b^{2}.$
(1)“a与b的差的平方”可表示为$a^{2}-b^{2};$
(2)“a的2倍与b的和的平方”可表示为$2a+b^{2}.$
答案
解: (1)不正确,应表示为(a-b)² .
( 2 )不正确,应表示为(2a+b)²
( 2 )不正确,应表示为(2a+b)²
解析
(1) “a与b的差的平方”应该表示为$(a - b)^{2}$，而不是$a^{2} - b^{2}$。因为$a^{2} - b^{2}$是a的平方与b的平方的差，而不是a与b的差的平方。所以原说法不正确。
(2) “a的2倍与b的和的平方”应该表示为$(2a + b)^{2}$，而不是$2a + b^{2}$。因为$2a + b^{2}$表示的是a的2倍与b的平方的和，而不是a的2倍与b的和的平方。所以原说法不正确。
(2) “a的2倍与b的和的平方”应该表示为$(2a + b)^{2}$，而不是$2a + b^{2}$。因为$2a + b^{2}$表示的是a的2倍与b的平方的和，而不是a的2倍与b的和的平方。所以原说法不正确。
4. 请你写出一个系数为-2,次数为4,并且只含有字母a,b的单项式:
$-a^3b$
.答案
$ -a^3b$
解析
根据单项式系数、次数的定义，系数为-2，次数为4，只含字母a、b的单项式，可设为-2a^m b^n，其中m+n=4（m、n为正整数或0），取m=1，n=3，则该单项式为-2ab³（答案不唯一）
5. 已知单项式$6x^{2}y^{4}与-y^{m}$的次数相同,求$3m-2$的值.
答案
解:由题意可得:m=2+4
∴m=6
∴3m-2=3×6-2=16
∴m=6
∴3m-2=3×6-2=16
6. 观察下列一组单项式:
$x^{2}y,-3x^{2}y^{2},5x^{2}y^{3},-7x^{2}y^{4},9x^{2}y^{5},-11x^{2}y^{6},...$
(1)第7个单项式是
(2)写出第n(n为大于0的整数)个单项式,并指出它的系数和次数.
$x^{2}y,-3x^{2}y^{2},5x^{2}y^{3},-7x^{2}y^{4},9x^{2}y^{5},-11x^{2}y^{6},...$
(1)第7个单项式是
$13x^2y^7$
,第8个单项式是$-15x^2y^8$
;(2)写出第n(n为大于0的整数)个单项式,并指出它的系数和次数.
解:(2)第n个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^2y^n$,系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$,次数为$2+n$。
答案
$ 13x^2y^7$
$ -15x^2y^8$
解:(2)第n个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^2y^n,$系数为(-1)^{n+1}(2n-1),次数为2+n。
$ -15x^2y^8$
解:(2)第n个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^2y^n,$系数为(-1)^{n+1}(2n-1),次数为2+n。
7. 已知二项式$-x^{3}y^{2}-2$中,含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,且a,b在数轴上对应的点分别为A,B,点C为数轴上任意一点,对应的数为c.
(1)a= ______,b= ______,并在数轴上标出A,B.
(2)当点C为线段AB的三等分点时,求c的值.
(3)在(2)的条件下,若点C离点B较近,点P,Q,M分别从点A,B,C同时向左运动,其速度分别为每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度.
① 当运动时间为t s时,分别写出点P,Q,M表示的数(用t表示).
② 点Q能否追上点M？判断并说明理由.
(1)a= ______,b= ______,并在数轴上标出A,B.
(2)当点C为线段AB的三等分点时,求c的值.
(3)在(2)的条件下,若点C离点B较近,点P,Q,M分别从点A,B,C同时向左运动,其速度分别为每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度.
① 当运动时间为t s时,分别写出点P,Q,M表示的数(用t表示).
② 点Q能否追上点M？判断并说明理由.
答案
-1
5
解:(3)①由(2)得,c=1或3
∵点C离点B较近
∴c=3
∴P表示的数为(-1-2t),
Q表示的数为(5-t)
M表示的数为(3-4t)
②5-t=3-4t
$t=-\frac{2}{3}$
∴不能追上。
