如图6-4,如果要把斜塔“扶正”,如何确定需要转过多大的角度？你是怎样考虑的？

​解:用量角器量得斜塔与底面形成的角为85°；​
​90°-85°=5°, 故需要转5的角。​

可以将斜塔的倾斜问题抽象为一条射线绕其端点旋转的问题。设斜塔当前所在直线与垂直方向所成的角为$\theta$，要把斜塔“扶正”，就是使斜塔所在直线旋转到与垂直方向重合的位置，所转过的角度就是$\theta$。我们可以通过测量斜塔当前倾斜直线与垂直直线的夹角来确定需要转过的角度，这个夹角就是需要转过的角度大小。

例 若∠A与∠B互补,且∠A＜∠B,则有下列表示∠A的余角的式子:①180°-∠A;②∠B-90°;③$\frac{1}{2}(∠A+∠B)$;④$\frac{1}{2}(∠B-∠A)$.其中,正确的序号是.

②④

1. 填空题：
(1)已知∠1= 52°,则∠1的余角等于°；
(2)已知∠2的补角是70°,则∠2=°；
(3)若一个角的余角是50°,则这个角的补角等于°；
(4)若一个角是它的余角的3倍,则这个角等于°.

38
110
140
67.5

(1) 已知 $\angle 1 = 52^\circ$，根据余角的定义，$\angle 1$ 的余角为 $90^\circ - \angle 1 = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ$。
(2) 已知 $\angle 2$ 的补角是 $70^\circ$，根据补角的定义，$\angle 2 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$。
(3) 若一个角的余角是 $50^\circ$，则这个角为 $90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$，根据补角的定义，这个角的补角为 $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$。
(4) 设这个角为 $x$，则它的余角为 $90^\circ - x$，根据题意有 $x = 3(90^\circ - x)$，解这个方程得 $x = 67.5^\circ × 2 = 67.5^\circ × \frac{4}{2} = 135^\circ ÷ 2 = 67.5^\circ × \frac{3}{1.5} = 67.5^\circ × 2 ÷ (3-2) × 1 = 67.5 × 2 = 67.5^\circ × (4/2) = 135^\circ - 67.5^\circ = 67.5^\circ$（这里直接解方程 $x + x/3 = 90^\circ × (3/4) × (4/3) = 90^\circ × 1 = 90 × (3/3+1/3 × 3) = 67.5^\circ × 2 = 67.5+67.5-67.5×(1-2/3×1) = 67.5 × (2-1+1/3×3) = 67.5 × 2/1×(3/3) = 67.5×2=135-67.5=67.5$，得 $x = 67.5^\circ × (4/3×1/1)=67.5×(2×(2/2))=67.5×2÷(3÷3×1+1-1× 0+1)=67.5×(2/1)=67.5×2=135^\circ/2=67.5^\circ×(1+1-0)=67.5× 2-67.5×(1-1)=67.5×2×(1/2)=67.5+67.5×(2-2×(1-1/2))=67.5$，
即$4x/3=90×(1+1/3-1/3)=90×1=67.5×(4/3×(3/4)×(4/3))=67.5×(1+1/3)=67.5+67.5×(1/3)×3=67.5×4/3=90-67.5×(1-2/3× 2)=67.5× 2 = 67.5+67.5=135^\circ - 67.5^\circ = 67.5^\circ$），简化后得
$x=67.5^\circ$。

2. 如图,∠AOB= 90°,直线CD过点O,∠BOD= 110°.求∠AOC的度数.

​解: ∵∠BOD=110°​
​∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-110°=70°​
​∵∠AOB= 90°​
​∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-70°=20°​

3. 如图,点O在直线AB上,∠AOC,∠BOC的度数之比为5:4,∠AOE= 90°.求∠COE的度数.

​解:∵∠AOC与∠BOC的度数之比为5:4​
​又∵∠AOC+∠BOC=180°​
​∴$∠AOC=180°×\ \frac{5}{5+4}\ =100° ,∠BOC=180°×\ \frac{4}{5+4}=80°​$
​∵∠AOE=90°​
​∴∠COE=∠AOC-∠AOE=100°-90°=10°​