1. 使分式$\frac {x^{2}-y^{2}}{a^{2}x-a^{2}y}\cdot \frac {ax+ay}{(x+y)^{2}}$的值等于-5 的 a 的值是()
A.5
B.-5
C.$\frac {1}{5}$
D.$-\frac {1}{5}$

C（原题目选项对应错误，按照本题解析答案应选C位置对应的是$-\frac {1}{5}$ ，即D选项内容，这里按照题目要求选D（按照本题所给选项顺序对应）） ，应修正为D。

首先对分式进行化简：
$\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2}x - a^{2}y} \cdot \frac{ax + ay}{(x + y)^{2}}$
对分子$x^{2} - y^{2}$利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$进行因式分解，
对分母$a^{2}x - a^{2}y$提取公因式$a^{2}$，
对分子$ax + ay$提取公因式$a$，可得：
$\frac{(x + y)(x - y)}{a^{2}(x - y)} \cdot \frac{a(x + y)}{(x + y)^{2}}$
然后进行约分，分子分母同时约去$(x - y)$和$(x + y)$，得到：
$\frac{1}{a}$
已知分式的值等于$-5$，即$\frac{1}{a} = - 5$，
解得$a =-\frac{1}{5}$。

2. 下列各式从左到右的变形正确的是()
A.$\frac {a^{2}-0.2a}{a^{2}-0.3a^{3}}= \frac {a^{2}-2a}{a^{2}-3a^{3}}$
B.$\frac {x+1}{x-y}= \frac {x-1}{x-y}$
C.$\frac {6a+1}{3}= 2a+1$
D.$\frac {x-y}{1-x}= \frac {y-x}{x-1}$

D

A. 对于 $\frac {a^{2}-0.2a}{a^{2}-0.3a^{3}}$，若将分子分母同时乘以10，应得到 $\frac {10a^{2}-2a}{10a^{2}-3a^{3}}$，与给定的 $\frac {a^{2}-2a}{a^{2}-3a^{3}}$ 不符，故A错误。
B. 对于 $\frac {x+1}{x-y}$，分子分母没有公因式，不能简化为 $\frac {x-1}{x-y}$，故B错误。
C. 对于 $\frac {6a+1}{3}$，若进行简化，应得到 $2a + \frac{1}{3}$，与给定的 $2a+1$ 不符，故C错误。
D. 对于 $\frac {x-y}{1-x}$，若分子分母同时乘以-1，应得到 $\frac {y-x}{x-1}$，与题目中给出的相符，故D正确。

3. 下列因式分解正确的是()
A.$x(x+3)= x^{2}+3x$
B.$2n^{2}-mn-n= 2n(n-m-1)$
C.$-x^{2}-4y^{2}+4xy= -(x-2y)^{2}$
D.$2x^{3}-8x= 2x(x^{2}-4)$

C

A. 选项A是整式的乘法，不是因式分解，故A错误；
B. 对于 $2n^{2} - mn - n$，提取公因式n得：$n(2n - m - 1)$，与选项B给出的$2n(n-m-1)$不符，故B错误；
C. 对于 $-x^{2} - 4y^{2} + 4xy$，我们可以将其转化为：$-(x^{2} - 4xy + 4y^{2})$，这正好是$-(x - 2y)^{2}$，与选项C一致，故C正确；
D. 对于 $2x^{3} - 8x$，提取公因式$2x$得：$2x(x^{2} - 4)$，但$x^{2} - 4$还可以继续分解为$(x + 2)(x - 2)$，所以完整的因式分解是$2x(x + 2)(x - 2)$，与选项D给出的$2x(x^{2} - 4)$不完全一致，故D错误。

4. 如图,DE 是$\triangle ABC$的中位线,F 是 DE 的中点,CF 的延长线交 AB 于点 G.若$\triangle CEF的面积为12cm^{2}$,则$S_{\triangle DGF}$的值为()

A.$4cm^{2}$
B.$6cm^{2}$
C.$8cm^{2}$
D.$9cm^{2}$

A

∵DE是△ABC中位线，∴D、E分别为AB、AC中点，DE//BC且DE=1/2BC。F是DE中点，∴DF=FE=1/2DE=1/4BC。
设△CEF面积为12，以C为顶点，△CDF与△CEF等底（DF=FE）同高，故S△CDF=S△CEF=12，S△CDE=24。
∵DE//BC，∴△GFD∽△GCB，相似比DF:BC=1:4，∴GD:GB=1:4。设GD=k，则GB=4k，DB=GB-GD=3k。
∵D为AB中点，∴AD=DB=3k，AG=AD-GD=2k。
坐标法计算：设C(0,0)，B(4b,0)，A(2a,2h)，得D(a+2b,h)，E(a,h)，F(a+b,h)，G(4(a+b)/3,4h/3)。
△CEF面积=1/2|0+ah-(a+b)h|=1/2bh=12⇒bh=24。
△DGF面积=1/2|(a+2b)(h/3)+0+(a+b)(-h/3)|=bh/6=4。