24. (本题12分)
如图,点$P是等边三角形\triangle ABC$外一点,$PA= 2\sqrt {2},PB= 1,PC= 3$. 将$\triangle PBC绕点B逆时针旋转60^{\circ }后得到\triangle DBA$.
(1) 求证:$\triangle PDA$是直角三角形.
(2) 求$\triangle APB$的面积.

(1) 见证明；(2) √2/2．

(1) 证明：
∵△PBC绕点B逆时针旋转60°得到△DBA，
∴DB=PB=1，DA=PC=3，∠PBD=60°．
∵DB=PB，∠PBD=60°，
∴△PBD为等边三角形，
∴PD=PB=1，PD²=1．
∵PA=2√2，∴PA²=(2√2)²=8．
∵DA=3，∴DA²=9．
∵PD²+PA²=1+8=9=DA²，
∴△PDA是直角三角形．
(2) 解：
∵△PBD为等边三角形，
∴∠BPD=60°．
由(1)知△PDA是直角三角形，∠DPA=90°，
∴∠APB=∠DPA+∠BPD=90°+60°=150°．
∴S△APB=1/2·PA·PB·sin∠APB=1/2×2√2×1×sin150°=1/2×2√2×1×1/2=√2/2．