19. (6分)如图，某大楼$(DE)$的顶部有一块广告牌$CD$，某数学兴趣小组在斜坡的坡脚$A$处测得广告牌底部$D$的仰角为$60^{\circ}$。沿坡面$AB$向上走到$B$处测得广告牌顶部$C$的仰角为$45^{\circ}$。已知斜坡$AB$的坡比为$1:\sqrt{3}$，$AB = 10m$，$AE = 15m$。求广告牌$CD$的高度。(测角器的高度忽略不计，结果精确到$0.1m$。参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$)

2.7m

过点B作BH⊥AE于H，BF⊥DE于F。
1. 求斜坡AB的垂直高度和水平宽度：
斜坡AB坡比1:√3，设BH=h，AH=l，则h/l=1/√3，l=h√3。
由AB=10m，得h²+l²=10²，即h²+(h√3)²=100，解得h=5m，l=5√3 m。
2. 求DE的高度：
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15m，tan60°=DE/AE，
∴DE=AE·tan60°=15√3≈25.98m。
3. 求BF和CF的长度：
因仰角从60°减小到45°，B点远离大楼，水平距离增大，
BF=AE+AH=15+5√3≈15+8.66=23.66m。
B点垂直高度BH=5m，故EF=BH=5m，
在Rt△BFC中，∠CBF=45°，tan45°=CF/BF=1，∴CF=BF≈23.66m。
4. 求CD的高度：
CF=DE+CD-EF，即23.66=25.98+CD-5，
解得CD=23.66-25.98+5≈2.68≈2.7m。