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1. 如图,小明在东西方向的环海路上的A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处正东400 m的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离为(
A.400 m
B.$(100+100\sqrt{3})$m
C.$200\sqrt{5}$ m
D.$200\sqrt{3}$ m
D
)A.400 m
B.$(100+100\sqrt{3})$m
C.$200\sqrt{5}$ m
D.$200\sqrt{3}$ m
答案
D
解析
设灯塔P到环海路（AB所在直线）的垂足为C，PC=h（即所求距离）。
在A处，北偏东60°得∠PAC=30°，在Rt△APC中，tan30°=h/AC=√3/3，故AC=h√3。
在B处，北偏东30°得∠PBC=60°，在Rt△BPC中，tan60°=h/BC=√3，故BC=h/√3。
∵AB=400m，且AC=AB+BC，∴h√3=400+h/√3。
解得h=200√3。
在A处，北偏东60°得∠PAC=30°，在Rt△APC中，tan30°=h/AC=√3/3，故AC=h√3。
在B处，北偏东30°得∠PBC=60°，在Rt△BPC中，tan60°=h/BC=√3，故BC=h/√3。
∵AB=400m，且AC=AB+BC，∴h√3=400+h/√3。
解得h=200√3。
2. 如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50 n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为
25√2
n mile.(结果保留根号)答案
25√2
解析
过点P作PC⊥AB于点C，由题意得∠APC=60°，∠BPC=45°，PA=50 n mile。在Rt△APC中，PC=PA·cos60°=50×1/2=25 n mile。在Rt△BPC中，PB=PC/cos45°=25/(√2/2)=25√2 n mile。
