7. 一个不透明的盒子里装有 1 个红球、1 个白球和 1 个绿球,这些球除颜色外都相同. 从中随机摸出 1 个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出 1 个球,则两次摸到的球中恰好有 1 个红球的概率是()
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{4}{9}$

A

不透明盒子里共有3个球，第一次摸球有3种可能（红、白、绿），摸出后不放回，剩余2个球，因此总共有 $3 × 2 = 6$ 种等可能的摸球顺序。
满足“恰好有1个红球”的情况包括：
1. 第一次摸红球，第二次摸白球或绿球，共2种情况（红,白）、（红,绿）。
2. 第二次摸红球，第一次摸白球或绿球，共2种情况（白,红）、（绿,红）。
总共有 $2 + 2 = 4$ 种符合条件的情况。
概率为 $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。

8. 若某圆锥的母线长为 90 cm,底面圆的直径为 80 cm,则该圆锥的全面积为()
A.$3600\pi\ cm^{2}$
B.$5200\pi\ cm^{2}$
C.$7200\pi\ cm^{2}$
D.$8800\pi\ cm^{2}$

B

圆锥全面积=底面积+侧面积。底面直径80cm，半径r=40cm，底面积=πr²=π×40²=1600π cm²。底面周长=2πr=80π cm，侧面积=1/2×母线长×底面周长=1/2×90×80π=3600π cm²。全面积=1600π+3600π=5200π cm²。

9. 如图,$\odot O$的直径 AB 为 8,P 是 AB 上一动点,半径$OC\perp AB$,$AH\perp CP$,垂足为 H. 当点 P 从点 A 运动到点 B 的过程中,点 H 运动的路径长为()

A.$2\pi$
B.$2\sqrt{2}\pi$
C.$4\pi$
D.$4\sqrt{2}\pi$

B

连接AC，取AC中点M。∵OC⊥AB，OA=OC=4，∴AC=√(OA²+OC²)=4√2，M为AC中点，∴MA=MC=MH=AC/2=2√2（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）。∵AH⊥CP，∴∠AHC=90°，故H在以AC为直径的⊙M上。当P从A运动到B时，H从A运动到C，路径为⊙M的半圆。弧长=π×2√2=2√2π。

10. 已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c的图象经过点A(-a,k)$,$B(5,c+h)$,$C(6,c)$. 若$h＜0$,则下列结论正确的是()
A.$a＜0$
B.$b＞0$
C.$b＞h$
D.$c＜k$

D

∵点$C(6,c)$在抛物线上，代入得$c = 36a + 6b + c$，化简得$36a + 6b = 0$，即$b = -6a$。
对称轴为$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6a}{2a} = 3$。
点$B(5,c+h)$关于对称轴$x=3$的对称点为$(1,c+h)$，代入抛物线得$c+h = a(1)^2 + b(1) + c$，化简得$h = a + b$。
∵$b = -6a$，∴$h = a - 6a = -5a$。
∵$h ＜ 0$，∴$-5a ＜ 0$，即$a ＞ 0$（A错误）。
$b = -6a ＜ 0$（B错误）。
$b = -6a$，$h = -5a$，∵$a ＞ 0$，∴$-6a ＜ -5a$，即$b ＜ h$（C错误）。
点$A(-a,k)$代入抛物线得$k = a(-a)^2 + b(-a) + c = a^3 - ab + c$，∵$b = -6a$，∴$k = a^3 + 6a^2 + c$。
∵$a ＞ 0$，∴$a^3 + 6a^2 ＞ 0$，即$k ＞ c$（D正确）。

11. 在平面直角坐标系中,抛物线$y= 5x^{2}$的顶点坐标是.

(0,0)

对于抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），其顶点坐标为$(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a})$。在抛物线$y=5x^2$中，$b=0$，$c=0$，所以顶点的横坐标为$-\frac{0}{2×5}=0$，纵坐标为$\frac{4×5×0 - 0^2}{4×5}=0$，故顶点坐标是$(0,0)$。

12. 学校开展文化专题学习,现有“藏羌文化”“巴蜀文化”“荆楚文化”和“吴越文化”可供选择. 若从上述四种区域文化中随机选择一种开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是.

1/4

总共有4种区域文化，“巴蜀文化”是其中1种，所以选中“巴蜀文化”的概率是1/4。

13. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于$\odot O$. 若边 AB 的长为 6,则半径 OA 的长为.

6

因为正六边形ABCDEF内接于⊙O，所以AB=BC=CD=DE=EF=FA，且∠AOB=360°÷6=60°。又因为OA=OB，所以△AOB是等边三角形，因此OA=AB=6。

14. 已知函数$y= -2(x-1)^{2}+3$,请写出一个符合条件的 x 的取值范围,使得 y 随 x 的增大而增大：.

$x\lt1$（答案不唯一，写成$x\leqslant0$等满足$x\lt1$的取值范围均可）填写形式如：$x \lt 1$

对于二次函数$y = a(x - h)^{2} + k$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，抛物线开口向下，在对称轴$x = h$左侧$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小。
在函数$y = -2(x - 1)^{2}+3$中，$a=-2\lt0$，对称轴为$x = 1$，所以当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而增大。