如图,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(点O,A,B,C,D在同一条直线上).测得AC= 2 m,BD= 2.1 m,如果小明的眼睛距地面高度BF(即DG)为1.6 m,试确定楼的高度OE.

楼的高度$ OE $为$ 32 \, m $。

设楼的高度为$ h \, m $，$ OA = x \, m $。
第一次反射（镜子在$ A $处）：
由反射定律，$ \angle EAO = \angle FAB $，且$ OE \perp OD $，$ BF \perp OD $，故$ \angle AOE = \angle ABF = 90° $。
因此，$ \triangle AOE \sim \triangle ABF $（两角对应相等）。
相似比：$ \frac{OE}{BF} = \frac{OA}{AB} $，即$ \frac{h}{1.6} = \frac{x}{AB} $，得$ AB = \frac{1.6x}{h} $。
第二次反射（镜子在$ C $处）：
同理，$ \angle ECO = \angle GCD $，$ OE \perp OD $，$ DG \perp OD $，故$ \angle COE = \angle CDG = 90° $。
因此，$ \triangle COE \sim \triangle CDG $（两角对应相等）。
相似比：$ \frac{OE}{DG} = \frac{OC}{CD} $，即$ \frac{h}{1.6} = \frac{OC}{CD} $，得$ CD = \frac{1.6 \cdot OC}{h} $。
线段关系：
设$ AB = m $，$ CD = n $，则$ OC = OA + AC = x + 2 $。
由$ \triangle AOE \sim \triangle ABF $：$ m = \frac{1.6x}{h} $；由$ \triangle COE \sim \triangle CDG $：$ n = \frac{1.6(x + 2)}{h} $。
由$ AC = AB + BC = 2 $，设$ BC = p $，则$ m + p = 2 $。
由$ BD = BC + CD = 2.1 $，则$ p + n = 2.1 $。
两式相减：$ n - m = 0.1 $，即$ \frac{1.6(x + 2)}{h} - \frac{1.6x}{h} = 0.1 $。
求解$ h $：
化简上式：$ \frac{1.6 \cdot 2}{h} = 0.1 $，解得$ h = \frac{3.2}{0.1} = 32 $。