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1. $ 2^{-2} $ 等于(
A.$ \frac{1}{4} $
B.$ \sqrt{2} $
C.$ -\frac{1}{4} $
D.4
A
)A.$ \frac{1}{4} $
B.$ \sqrt{2} $
C.$ -\frac{1}{4} $
D.4
答案
A
解析
$2^{-2}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}$，答案选A。
2. $ (-\frac{1}{2})^0 $ 等于( )
A.-2
B.2
C.1
D.-1
A.-2
B.2
C.1
D.-1
答案
C
解析
根据零指数幂的性质，任何非零数的零次幂都等于1。因为$-\frac{1}{2}\neq0$，所以$(-\frac{1}{2})^0 = 1$。
C
C
3. 计算 $ (2 × 3 - 12 ÷ 2)^0 $ 等于(
A.0
B.1
C.12
D.无意义
D
)A.0
B.1
C.12
D.无意义
答案
D
解析
先计算括号内的值：$2×3 - 12÷2 = 6 - 6 = 0$，因为$0^0$无意义，所以原式无意义。
D
D
4. 下列计算正确的是(
A.$ (-1)^0 = -1 $
B.$ (\frac{1}{2} - 0.5)^0 = 1 $
C.$ (-1)^{-1} = -1 $
D.$ (-x)^5 ÷ (-x)^3 = -x^2 $
C
)A.$ (-1)^0 = -1 $
B.$ (\frac{1}{2} - 0.5)^0 = 1 $
C.$ (-1)^{-1} = -1 $
D.$ (-x)^5 ÷ (-x)^3 = -x^2 $
答案
C
解析
A. $(-1)^0 = 1$，故A错误；
B. $\frac{1}{2} - 0.5 = 0$，$0^0$无意义，故B错误；
C. $(-1)^{-1} = \frac{1}{(-1)^1} = -1$，故C正确；
D. $(-x)^5 ÷ (-x)^3 = (-x)^{5-3} = (-x)^2 = x^2$，故D错误。
结论：C
B. $\frac{1}{2} - 0.5 = 0$，$0^0$无意义，故B错误；
C. $(-1)^{-1} = \frac{1}{(-1)^1} = -1$，故C正确；
D. $(-x)^5 ÷ (-x)^3 = (-x)^{5-3} = (-x)^2 = x^2$，故D错误。
结论：C
5. 将 $ (\frac{1}{6})^{-1} $,$ (-2)^0 $,$ (-3)^2 $ 这三个数按从小到大的顺序排列为
$(-2)^{0}$
＜$(\frac{1}{6})^{-1}$
＜$(-3)^{2}$
.答案
$(-2)^{0} (\frac{1}{6})^{-1} (-3)^{2}$
6. 计算：$ | -2 | + (\sqrt{2} + 1)^0 - (\frac{1}{3})^{-1} + 3 $.
答案
解:原式=2+1-3+3=3.
7. 下列计算正确的是(
A.$ (-x^3)^2 = x^5 $
B.$ (-3x^2)^2 = 6x^4 $
C.$ (-x)^{-2} = \frac{1}{x^2} $
D.$ x^8 ÷ x^4 = x^2 $
C
)A.$ (-x^3)^2 = x^5 $
B.$ (-3x^2)^2 = 6x^4 $
C.$ (-x)^{-2} = \frac{1}{x^2} $
D.$ x^8 ÷ x^4 = x^2 $
答案
C
解析
A.$(-x^{3})^{2}=x^{6}$
B.$(-3x^{2})^{2}=9x^{4}$
C.$(-x)^{-2}=\frac{1}{x^{2}}$
D.$x^{8}÷ x^{4}=x^{4}$
C
B.$(-3x^{2})^{2}=9x^{4}$
C.$(-x)^{-2}=\frac{1}{x^{2}}$
D.$x^{8}÷ x^{4}=x^{4}$
C
8. 已知 $ a + a^{-1} = 4 $,则 $ a^2 + a^{-2} $ 的值为(
A.5
B.6
C.7
D.14
D
)A.5
B.6
C.7
D.14
答案
D
解析
因为$a + a^{-1} = 4$，所以$(a + a^{-1})^2 = 4^2$，即$a^2 + 2 \cdot a \cdot a^{-1} + a^{-2} = 16$，由于$a \cdot a^{-1} = 1$，则$a^2 + 2 + a^{-2} = 16$，故$a^2 + a^{-2} = 16 - 2 = 14$。
D
D
9. 若 $ (x - 3)^{-2} $ 有意义,则 $ x $ 满足的条件是
x≠3
；若 $ (x + 3)^0 = 1 $ 成立,则 $ x $ 满足的条件是x≠-3
.答案
x≠3 x≠-3
解析
$x \neq 3$；$x \neq -3$
10. 若 $ (\frac{1}{8})^a = (\frac{1}{2})^b = 64 $,则 $ a - b = $
4
.答案
4
解析
因为$(\frac{1}{8})^{a}=64$，而$\frac{1}{8}=2^{-3}$，$64=2^{6}$，所以$(2^{-3})^{a}=2^{6}$，即$2^{-3a}=2^{6}$，则$-3a=6$，解得$a=-2$。
因为$(\frac{1}{2})^{b}=64$，$\frac{1}{2}=2^{-1}$，所以$(2^{-1})^{b}=2^{6}$，即$2^{-b}=2^{6}$，则$-b=6$，解得$b=-6$。
所以$a - b=-2 - (-6)=4$。
4
因为$(\frac{1}{2})^{b}=64$，$\frac{1}{2}=2^{-1}$，所以$(2^{-1})^{b}=2^{6}$，即$2^{-b}=2^{6}$，则$-b=6$，解得$b=-6$。
所以$a - b=-2 - (-6)=4$。
4
11. 已知 $ 7^m = 3 $,$ 7^n = 5 $,则 $ 7^{2m - n} = $
$\frac{9}{5}$
.答案
$\frac{9}{5}$
解析
$7^{2m - n} = 7^{2m} ÷ 7^n = (7^m)^2 ÷ 7^n$，因为$7^m = 3$，$7^n = 5$，所以原式$=3^2 ÷ 5 = 9 ÷ 5 = \frac{9}{5}$。
$\frac{9}{5}$
$\frac{9}{5}$
12. 已知 $ (-2)^m = \frac{1}{16} $,求 $ m^2 - m + 5 $ 的值.
答案
解:
∵$(-2)^{-4}= \frac{1}{16},$
∴m=-4,
∴$m^{2}-m+5=(-4)^{2}-(-4)+5=16+4+5=25.$
∵$(-2)^{-4}= \frac{1}{16},$
∴m=-4,
∴$m^{2}-m+5=(-4)^{2}-(-4)+5=16+4+5=25.$
(1) $ 4m^{-3}n \cdot 3mn^{-2} $；
(2) $ (2m^2n^{-2})^2 \cdot 3m^{-3}n^3 $；
(3) $ (3x^2y)^{-3} ÷ (x^{-3}y^2)^{-2} $；
(4) $ \frac{5x^{-1}y^4}{4x^2y} $.
(2) $ (2m^2n^{-2})^2 \cdot 3m^{-3}n^3 $；
(3) $ (3x^2y)^{-3} ÷ (x^{-3}y^2)^{-2} $；
(4) $ \frac{5x^{-1}y^4}{4x^2y} $.
答案
(1)原式$=12m^{-2}n^{-1}= \frac{12}{m^{2}n}. (2)$原式$=4m^{4}n^{-4}·3m^{-3}n^{3}=12m^{4-3}n^{-4+3}=12mn^{-1}= \frac{12m}{n}. (3)$原式$= \frac{1}{(3x^{2}y)^{3}}·\frac{y^{4}}{x^{6}}= \frac{y}{27x^{12}}. (4)$原式$= \frac{5x^{-1}y^{4}}{4x^{2}y}= \frac{5}{4}x^{-1-2}y^{4-1}= \frac{5}{4}x^{-3}y^{3}= \frac{5y^{3}}{4x^{3}}.$
14. 计算：$ (2m^2n^{-3})^{-2} \cdot (-mn^2)^3 ÷ (m^{-3}n)^2 $.
答案
解:原式$=2^{-2}m^{-4}n^{6}·(-m^{3}n^{6})÷m^{-6}n^{2}=-2^{-2}m^{-4+3-(-6)}n^{6+6-2}=-2^{-2}m^{5}n^{10}=- \frac{1}{4}m^{5}n^{10}.$
