3. 张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,问两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走$x$千米,依题意得到的方程是()
A.$\frac{15}{x + 1}-\frac{15}{x}= \frac{1}{2}$
B.$\frac{15}{x}-\frac{15}{x + 1}= \frac{1}{2}$
C.$\frac{15}{x - 1}-\frac{15}{x}= \frac{1}{2}$
D.$\frac{15}{x}-\frac{15}{x - 1}= \frac{1}{2}$

B

设李老师每小时走$x$千米，则张老师每小时走$(x + 1)$千米。
李老师走15千米所用时间为$\frac{15}{x}$小时，张老师走15千米所用时间为$\frac{15}{x + 1}$小时。
因为张老师比李老师早到半小时，所以李老师用的时间减去张老师用的时间等于$\frac{1}{2}$小时，依题意得：$\frac{15}{x}-\frac{15}{x + 1}= \frac{1}{2}$。
B

4. 目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗. 对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同. 若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步. 设小刚每消耗1千卡能量需要行走$x$步,则根据题意可列方程：.

$\frac{13500}{x+15}=\frac{9000}{x}$

5. 某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利润25%,求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为$x$元/件,则可列方程：.

$\frac{150-x}{x}=25\%$

6. 甲计划用若干天完成某项工作,已知甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人的工作效率相同,结果提前两天完成任务. 设甲计划完成此项工作的天数是$x$,则$x$的值是.

6

设甲计划完成此项工作的天数是$x$，则甲的工作效率为$\frac{1}{x}$，乙的工作效率也为$\frac{1}{x}$。
原计划工作总量为$1$，原计划工作时间为$x$天。
甲独立工作两天的工作量为$2×\frac{1}{x}=\frac{2}{x}$。
甲、乙合作的工作时间为$(x - 2 - 2)$天，即$(x - 4)$天，合作的工作量为$(x - 4)×(\frac{1}{x}+\frac{1}{x})=(x - 4)×\frac{2}{x}$。
根据工作总量为$1$，可列方程：
$\frac{2}{x}+(x - 4)×\frac{2}{x}=1$
化简得：
$\frac{2 + 2(x - 4)}{x}=1$
$2 + 2x - 8 = x$
$2x - x = 8 - 2$
$x = 6$
6

7. 某市进行老旧小区改造,在小区内增设健身器材,某社区去年购进A,B两种健身器材若干件,经了解,B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍,用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.
(1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元？
(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变,该社区计划再购进A,B两种健身器材共50件,且总费用不超过21000元,请问：A种健身器材至少要购买多少件？

(1)设A种健身器材的单价为$x$元,则B种健身器材的单价为$1.5x$元,依题意得$\frac{7200}{x}-\frac{5400}{1.5x}=10$,解得$x=360$,经检验,$x=360$是原方程的解,且符合题意,$\therefore 1.5x=540$.答:A种健身器材的单价为360元,B种健身器材的单价为540元.
(2)设购买A种健身器材$m$件,则购买B种健身器材$(50-m)$件,依题意得$360m+540(50-m)\leq 21000$,解得$m\geq 33\frac{1}{3}$.又$\because m$为整数,$\therefore m$的最小值为34.答:A种健身器材至少要购买34件.

8. 在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为$3600m^2$的区域进行绿化,由甲、乙两个工程队来完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,当两队各自独立完成面积为$600m^2$区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化.
(2)若甲队每天的绿化费用是1.2万元,乙队每天的绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天？

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是$x\ m^2$.由题意得$\frac{600}{x}-\frac{600}{2x}=6$,解得$x=50$,经检验,$x=50$是原方程的解,且符合题意,则甲工程队每天能完成绿化的面积是$50× 2=100\ m^2$.答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是$100\ m^2$,$50\ m^2$.
(2)设甲工程队施工$a$天,乙工程队施工$b$天刚好完成绿化任务,由题意得$100a+50b=3600$,则$a=\frac{72-b}{2}=-\frac{1}{2}b+36$,又由题意得$1.2×(-\frac{1}{2}b+36)+0.5b\leq 40$,解得$b\geq 32$.答:至少应安排乙工程队绿化32天.