2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版第42页答案
1. 在△ABC中,∠C= 90°,O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,且AB= 10 cm,BC= 8 cm,AC= 6 cm,则点O到三边AB,AC,BC的距离为(
A
)
A.2 cm,2 cm,2 cm
B.3 cm,3 cm,3 cm
C.4 cm,4 cm,4 cm
D.2 cm,3 cm,5 cm

答案

A

解析


∵O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD=OE=OF，设OD=OE=OF=x cm。
∵∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC·BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24 cm²。
∵S△ABC=S△AOB + S△BOC + S△AOC，
S△AOB=$\frac{1}{2}$AB·OF=$\frac{1}{2}$×10x=5x，
S△BOC=$\frac{1}{2}$BC·OD=$\frac{1}{2}$×8x=4x，
S△AOC=$\frac{1}{2}$AC·OE=$\frac{1}{2}$×6x=3x，
∴5x + 4x + 3x=24，解得x=2。
∴点O到三边AB，AC，BC的距离均为2 cm。
A
2. 已知：如图,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF= PG,DF= EG。求证：OC是∠AOB的平分线。

答案

证明：在 Rt△PFD 和 Rt△PGE 中，PF=PG，DF=EG，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL)，
∴PD=PE.
∵P 是 OC 上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC 是∠AOB 的平分线.
1. 三角形内到三边的距离相等的点是(
C
)
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.以上均不对

答案

C
2. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,下列结论中正确的是(
B
)

A.∠1＞∠2
B.∠1= ∠2
C.∠1＜∠2
D.不能确定

答案

B

解析


∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO。
∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO。
∵∠1=180°-∠ABO-∠AOB，∠2=180°-∠ACO-∠AOC，
又
∵∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO，∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO，且∠BAO=∠CAO（AO为∠BAC平分线），
∴∠1=∠2。
B
3. 在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,则点P,Q,M,N中在∠AOB的平分线上的是(
B
)

A.P点
B.Q点
C.M点
D.N点

答案

B
4. 大家都喜爱放风筝。如图,这是一个风筝骨架,为使风筝平衡,须使∠AOP= ∠BOP。已知PC⊥OA,PD⊥OB,那么PC和PD应满足
PC=PD
才能保证OP为∠AOB的平分线。

答案

PC=PD
5. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线。如图,用一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线。”他这样做的依据是(
A
)

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确

答案

A