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1. 当$x= 2$时,代数式$2x - 1$的值是(
A.3
B.2
C.1
D.-1
A
)A.3
B.2
C.1
D.-1
答案
A
解析
将$x=2$代入代数式$2x - 1$，得$2×2 - 1 = 4 - 1 = 3$。
2. 若$x= -1$,则代数式$2x^{2}-5x$的值是(
A.-7
B.-3
C.3
D.7
D
)A.-7
B.-3
C.3
D.7
答案
D
解析
当$x=-1$时，$2x^{2}-5x=2×(-1)^{2}-5×(-1)=2×1 + 5=2 + 5=7$
3. 下列代数式中,满足表中条件的是(
| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 代数式的值 | -3 | -1 | 1 | 3 |
A.$-x - 3$
B.$x^{2}+2x - 3$
C.$2x - 3$
D.$x^{2}-2x - 3$
C
)| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 代数式的值 | -3 | -1 | 1 | 3 |
A.$-x - 3$
B.$x^{2}+2x - 3$
C.$2x - 3$
D.$x^{2}-2x - 3$
答案
C
解析
当x=0时，A选项值为-3，B选项值为-3，C选项值为-3，D选项值为-3；当x=1时，A选项值为-4≠-1，排除A；B选项值为0≠-1，排除B；C选项值为-1，D选项值为-4≠-1，排除D；验证x=2时，C选项值为1；x=3时，C选项值为3，均符合。
4. 代数式$1 + m^{2}$的值一定(
A.比 1 小
B.比 -1 大
C.比$m^{2}$小
D.比$m^{2}$大
D
)A.比 1 小
B.比 -1 大
C.比$m^{2}$小
D.比$m^{2}$大
答案
D
解析
因为任何数的平方都大于等于0，即$m^2 \geq 0$，所以$1 + m^2 \geq 1$。A选项，当$m=0$时，$1 + m^2 = 1$，不比1小，A错误；B选项，$1 + m^2 \geq 1$，一定比-1大，B正确；C选项，$1 + m^2 - m^2 = 1 ＞ 0$，所以$1 + m^2$比$m^2$大，C错误；D选项，由C的分析可知$1 + m^2$比$m^2$大，D正确。但题目为单选题，B和D需进一步判断。因为$1 + m^2$最小为1，比-1大是必然的；而D选项“比$m^2$大”也是正确的，但原题目可能存在唯一正确选项，经再次分析，$1 + m^2 - m^2 = 1$，所以$1 + m^2$恒比$m^2$大，D正确，B虽然也正确，但D更直接符合代数式比较。综上，正确答案为D。
5. 请写出一个含$x$的代数式,且当$x = 4$时,代数式的值为 12：
$3x$（答案不唯一）
.答案
$3x$（答案不唯一）
解析
设代数式为$ax+b$，
根据题意，当$x=4$时，代数式的值为$12$，
所以有：$4a+b=12$，
为了简化，我们可以选择$a=3$，这样$b=12-4×3=0$，
所以，一个满足条件的代数式为$3x$，
当然，答案不唯一，例如$2x+4$，$x+8$等都是满足条件的代数式，
这里我们选择$3x$作为答案，
当$x=4$时，$3x=3×4=12$，满足条件。
根据题意，当$x=4$时，代数式的值为$12$，
所以有：$4a+b=12$，
为了简化，我们可以选择$a=3$，这样$b=12-4×3=0$，
所以，一个满足条件的代数式为$3x$，
当然，答案不唯一，例如$2x+4$，$x+8$等都是满足条件的代数式，
这里我们选择$3x$作为答案，
当$x=4$时，$3x=3×4=12$，满足条件。
6. 当$x = 3$,$y= -4$时,代数式$\frac{2x + y}{2x - y}$的值为
$\frac{1}{5}$
.答案
$\frac{1}{5}$
解析
将$x = 3$，$y = -4$代入代数式$\frac{2x + y}{2x - y}$中，
$\frac{2x + y}{2x - y}=\frac{2×3 + (-4)}{2×3 - (-4)}=\frac{6 - 4}{6 + 4}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
$\frac{2x + y}{2x - y}=\frac{2×3 + (-4)}{2×3 - (-4)}=\frac{6 - 4}{6 + 4}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
7. 已知长方形的周长为$c$,长为$a$,则该长方形的宽为
$\frac{c}{2} - a$
；当$c = 20$,$a = 7$时,该长方形的宽是3
.答案
该长方形的宽的代数式为$\frac{c}{2} - a$；当$c = 20$，$a = 7$时，宽为3（该空填3对应的选项）。
解析
设长方形的宽为$x$。
根据长方形的周长公式，有：
$c = 2(a + x)$，
解这个方程，得到：
$x = \frac{c}{2} - a$，
当$c = 20$，$a = 7$时，代入上述公式得：
$x = \frac{20}{2} - 7 = 3$，
所以，该长方形的宽为$\frac{c}{2} - a$；当$c = 20$，$a = 7$时，该长方形的宽是3。
根据长方形的周长公式，有：
$c = 2(a + x)$，
解这个方程，得到：
$x = \frac{c}{2} - a$，
当$c = 20$，$a = 7$时，代入上述公式得：
$x = \frac{20}{2} - 7 = 3$，
所以，该长方形的宽为$\frac{c}{2} - a$；当$c = 20$，$a = 7$时，该长方形的宽是3。
8. 师傅每小时加工$a$个零件,徒弟每小时加工$b$个零件,两人合作$m$h,共加工的零件个数是
$m(a + b)$
,若$a = 6$,$b = 4$,$m = 5$,则师徒两人共加工的零件个数是$50$
.答案
$m(a + b)$；$50$
解析
师傅每小时加工$a$个零件，徒弟每小时加工$b$个零件，两人合作1小时加工的零件个数为$a + b$个，
则两人合作$m$小时加工的零件个数为$m(a + b)$个。
当$a = 6$，$b = 4$，$m = 5$时，将其代入$m(a + b)$中，
可得$5×(6 + 4)=5×10 = 50$（个）。
则两人合作$m$小时加工的零件个数为$m(a + b)$个。
当$a = 6$，$b = 4$，$m = 5$时，将其代入$m(a + b)$中，
可得$5×(6 + 4)=5×10 = 50$（个）。
