登录
1. 若$\sqrt{x}$在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 (
A.$x\geqslant0$
B.$x＞0$
C.$x＜0$
D.$x\leqslant0$
A
)A.$x\geqslant0$
B.$x＞0$
C.$x＜0$
D.$x\leqslant0$
答案
A
解析
要使$\sqrt{x}$在实数范围内有意义，被开方数必须是非负数，即$x\geq0$。
A
A
2. 围棋起源于中国,古代称之为"弈",至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 (
A
B
C
D
D
)A
B
C
D
答案
D
解析
如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
选项A中，以中间竖直线为对称轴，左右两边的棋子位置不完全对称，不是轴对称图形。
选项B中，以中间竖直线为对称轴，左右两边的棋子位置不完全对称，不是轴对称图形。
选项C中，无论以哪条直线为对称轴，都无法使图形两部分完全重合，不是轴对称图形。
选项D中，以中间竖直线为对称轴，左右两边的棋子位置完全对称，是轴对称图形。
选项A中，以中间竖直线为对称轴，左右两边的棋子位置不完全对称，不是轴对称图形。
选项B中，以中间竖直线为对称轴，左右两边的棋子位置不完全对称，不是轴对称图形。
选项C中，无论以哪条直线为对称轴，都无法使图形两部分完全重合，不是轴对称图形。
选项D中，以中间竖直线为对称轴，左右两边的棋子位置完全对称，是轴对称图形。
3. 已知$Rt\triangle ABC$的两条直角边 AC,BC 的长分别为 2,3,则它的斜边 AB 的长为 (
A.$\sqrt{5}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\sqrt{13}$
D.4
C
)A.$\sqrt{5}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\sqrt{13}$
D.4
答案
C
解析
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=2$，$BC=3$。
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{2^2 + 3^2}=\sqrt{4 + 9}=\sqrt{13}$。
C
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{2^2 + 3^2}=\sqrt{4 + 9}=\sqrt{13}$。
C
4. 下列运算正确的是 (
A.$a^{3}\cdot a^{3}= a^{9}$
B.$a^{6}÷ a^{2}= a^{4}$
C.$(a^{3})^{2}= a^{5}$
D.$(ab)^{3}= ab^{3}$
B
)A.$a^{3}\cdot a^{3}= a^{9}$
B.$a^{6}÷ a^{2}= a^{4}$
C.$(a^{3})^{2}= a^{5}$
D.$(ab)^{3}= ab^{3}$
答案
B
解析
A.$a^{3}\cdot a^{3}=a^{3+3}=a^{6}\neq a^{9}$
B.$a^{6}÷ a^{2}=a^{6-2}=a^{4}$
C.$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}\neq a^{5}$
D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}\neq ab^{3}$
B
B.$a^{6}÷ a^{2}=a^{6-2}=a^{4}$
C.$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}\neq a^{5}$
D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}\neq ab^{3}$
B
5. 如图所示是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则$∠1$的度数等于 (
A.$54^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$86^{\circ}$
C
)A.$54^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$86^{\circ}$
答案
C
解析
在第一个三角形中，已知两个角分别为$54^{\circ}$和$60^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得第三个角的度数为：$180^{\circ}-54^{\circ}-60^{\circ}=66^{\circ}$。
因为两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，观察图形可知$\angle1$与第一个三角形中度数为$66^{\circ}$的角是对应角，所以$\angle1 = 66^{\circ}$。
C
因为两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，观察图形可知$\angle1$与第一个三角形中度数为$66^{\circ}$的角是对应角，所以$\angle1 = 66^{\circ}$。
C
6. 计算$\frac{2m}{m-1}-\frac{2}{m-1}$的结果等于 (
A.$\frac{2}{m^{2}-1}$
B.$\frac{m}{m-1}$
C.m
D.2
D
)A.$\frac{2}{m^{2}-1}$
B.$\frac{m}{m-1}$
C.m
D.2
答案
D
解析
$\frac{2m}{m-1}-\frac{2}{m-1}=\frac{2m - 2}{m - 1}=\frac{2(m - 1)}{m - 1}=2$，D
7. 如图,在等边三角形 ABC 中,AD 是它的角平分线,$DE⊥AB$,$DF⊥AC$,垂足分别为 E,F.若$AB= 4\ cm$,则$DE+DF$等于 (
A.4 cm
B.$2\sqrt{3}\ cm$
C.$2\sqrt{2}\ cm$
D.$\sqrt{6}\ cm$
B
)A.4 cm
B.$2\sqrt{3}\ cm$
C.$2\sqrt{2}\ cm$
D.$\sqrt{6}\ cm$
答案
B
解析
∵△ABC是等边三角形，AB=4 cm，
∴∠BAC=60°，AB=AC=BC=4 cm。
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，AD⊥BC（等边三角形三线合一）。
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=4 cm，
∴AD=AB·cos30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$ cm。
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD是角平分线，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
S△ABD=$\frac{1}{2}$AB·DE，S△ACD=$\frac{1}{2}$AC·DF，
S△ABC=S△ABD+S△ACD=$\frac{1}{2}$AB·DE+$\frac{1}{2}$AC·DF。
∵AB=AC，DE=DF，
∴S△ABC=AB·DE。
又S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·AD=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$ cm²，
∴AB·DE=4$\sqrt{3}$，即4·DE=4$\sqrt{3}$，
∴DE=$\sqrt{3}$ cm，
∴DE+DF=2DE=2$\sqrt{3}$ cm。
B
