21. (本小题6分)
(1)已知$a^{2}+3ab= 5$,求$(a+b)(a+2b)-2b^{2}$的值;
(2)计算:$(x+y+1)(x+y-1).$

(1)
首先，对$(a+b)(a+2b)-2b^{2}$进行展开：
$(a+b)(a+2b)-2b^{2}$
$=a^{2}+2ab+ab+2b^{2}-2b^{2}$
$=a^{2}+3ab$
已知$a^{2}+3ab=5$，代入上式得：
$(a+b)(a+2b)-2b^{2}=5$
(2)
利用平方差公式，我们有：
$(x+y+1)(x+y-1)$
$=(x+y)^{2}-1^{2}$
$=x^{2}+2xy+y^{2}-1$

22. (本小题6分)如图,在$△ABC$中,$AB= AC,∠A= 40^{\circ }.$
(1)请在图中作边 AB 的垂直平分线 MN;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若 MN 交 AC 于点 D,连接 DB,求$∠DBC$的度数.

(1) 作图痕迹略（以A、B为圆心，大于AB一半长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线MN）。
(2) ∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°。
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°。
答：∠DBC的度数为30°。