19.(南充)已知关于$x的一元二次方程x^{2}-(2m-1)x-3m^{2}+m= 0$.
(1)求证：无论$m$为何值,方程总有实数根；
(2)若$x_{1},x_{2}$是方程的两个实数根,且$\frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}= -\frac{5}{2}$,求$m$的值.

（1）
证明：对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。
方程 $x^2 - (2m-1)x - 3m^2 + m = 0$ 的判别式为：
$\Delta = (2m-1)^2 - 4 × 1 × (-3m^2 + m) = (2m-1)^2 + 12m^2 - 4m = 4m^2 - 4m + 1 + 12m^2 - 4m = 16m^2 - 8m + 1 = (4m-1)^2$，
由于平方数总是非负的，所以 $(4m-1)^2 \geq 0$。
因此，无论 $m$ 为何值，方程总有实数根。
（2）
由于 $x_1, x_2$ 是方程的两个实数根，根据根与系数的关系，有：
$x_1 + x_2 = 2m - 1$，
$x_1 × x_2 = -3m^2 + m$，
又因为 $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = -\frac{5}{2}$，
所以：
$\frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 × x_2} = -\frac{5}{2}$，
$\frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 × x_2}{x_1 × x_2} = -\frac{5}{2}$，
代入 $x_1 + x_2 = 2m - 1$ 和 $x_1 × x_2 = -3m^2 + m$，得：
$\frac{(2m-1)^2 - 2(-3m^2 + m)}{-3m^2 + m} = -\frac{5}{2}$，
化简得：
$\frac{4m^2 - 4m + 1 + 6m^2 - 2m}{-3m^2 + m} = -\frac{5}{2}$，
$\frac{10m^2 - 6m + 1}{-3m^2 + m} = -\frac{5}{2}$，
$2(10m^2 - 6m + 1) = 5(3m^2 - m)$，
$20m^2 - 12m + 2 = 15m^2 - 5m$，
$5m^2 - 7m + 2 = 0$，
$(5m-2)(m-1) = 0$，
解得 $m_1 = \frac{2}{5}$，$m_2 = 1$。
当$m = \frac{2}{5}$时，原方程为$x^2 - (2× \frac{2}{5}-1)x - 3× (\frac{2}{5})^2 + \frac{2}{5} = 0$，即$x^2 + \frac{1}{5}x - \frac{2}{25} = 0$，
此时$\Delta =b^2-4ac=(\frac{1}{5})^2-4×1×(-\frac{2}{25})=\frac{1}{25}+\frac{8}{25}=\frac{9}{25}\gt0$，
所以当$m = \frac{2}{5}$时，方程有两个实数根，符合题意；
当$m = 1$时，原方程为$x^2 - (2× 1-1)x - 3× 1^2 + 1 = 0$，即$x^2 - x - 2 = 0$，
此时$\Delta =b^2-4ac=(-1)^2-4×1×(-2)=1+8=9\gt0$，
所以当$m = 1$时，方程有两个实数根，符合题意；
综上所述，$m$的值为$\frac{2}{5}$或$1$。

20.(宁夏)百货商店服装专柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可销售20件,每件盈利40元.为迎接六一儿童节,商店决定采取降价的措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元？

设每件童装应降价$x$元。
每件盈利为$(40 - x)$元，每天销售量为$(20 + 2x)$件。
根据题意，得$(40 - x)(20 + 2x) = 1200$。
展开并整理：$800 + 80x - 20x - 2x^2 = 1200$，即$-2x^2 + 60x - 400 = 0$。
两边同除以$-2$：$x^2 - 30x + 200 = 0$。
因式分解：$(x - 10)(x - 20) = 0$。
解得$x_1 = 10$，$x_2 = 20$。
因为要扩大销售量、减少库存，所以选择较大的降价幅度，$x = 20$。
答：每件童装应降价20元。