25. (10分)如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ },AB＜AC$,M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N.动点P从点B出发沿射线BA以每秒$\sqrt {3}cm$的速度运动.同时,动点Q从点N出发沿射线NC运动,且始终保持MQ⊥MP.设运动时间为t s(t＞0).
(1)$\triangle PBM与\triangle QNM$相似吗?请说明理由.
(2)若$∠ABC= 60^{\circ },AB= 4\sqrt {3}cm$.
①求动点Q的运动速度;
②设$\triangle APQ的面积为Scm^{2}$,求S与t的函数关系式.

(1)相似。理由如下：
∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMQ=∠NMB=90°，
∴∠PMQ - ∠BMQ=∠NMB - ∠BMQ，即∠PMB=∠QMN。
∵∠BAC=90°，MN⊥BC，∴∠PBM + ∠C=90°，∠QNM + ∠C=90°，
∴∠PBM=∠QNM。
∴△PBM∽△QNM（AA）。
(2)①在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AB=4√3 cm，
∴∠ACB=30°，BC=AB/cos60°=8√3 cm，AC=AB·tan60°=12 cm。
∵M为BC中点，∴BM=CM=4√3 cm。
在Rt△NMC中，∠C=30°，CM=4√3 cm，
∴CN=CM/cos30°=8 cm，MN=CM·tan30°=4 cm。
∵△PBM∽△QNM，∴PB/QN=BM/NM。
∵PB=√3 t，BM=4√3，NM=4，∴(√3 t)/QN=(4√3)/4，解得QN=t。
∴Q的速度为QN/t=1 cm/s。
②由①知AQ=AN + NQ=4 + t（AN=AC - CN=4 cm）。
当0＜t≤4时，AP=AB - BP=4√3 - √3 t，
S=1/2·AP·AQ=1/2·(4√3 - √3 t)(4 + t)= - (√3/2)t² + 8√3；
当t＞4时，AP=BP - AB=√3 t - 4√3，
S=1/2·AP·AQ=1/2·(√3 t - 4√3)(4 + t)= (√3/2)t² - 8√3。
综上，S与t的函数关系式为：
S= $\begin{cases} -\dfrac{\sqrt{3}}{2}t^2 + 8\sqrt{3} & (0 ＜ t \leq 4) \\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}t^2 - 8\sqrt{3} & (t ＞ 4) \end{cases}$