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1. 当 $ a = - 5 $ 时,多项式 $ a ^ { 2 } + 2 a - 2 a ^ { 2 } - a + a ^ { 2 } - 1 $ 的值为(
A.$-6$
B.$14$
C.$24$
D.$29$
A
)。A.$-6$
B.$14$
C.$24$
D.$29$
答案
A
解析
$a^{2}+2a-2a^{2}-a+a^{2}-1$
$=(a^{2}-2a^{2}+a^{2})+(2a - a)-1$
$=0 + a - 1$
$=a - 1$
当$a=-5$时，原式$=-5 - 1=-6$
A
$=(a^{2}-2a^{2}+a^{2})+(2a - a)-1$
$=0 + a - 1$
$=a - 1$
当$a=-5$时，原式$=-5 - 1=-6$
A
2. 如果整式 $ x ^ { n - 2 } - 5 x + 2 $ 是关于 $ x $ 的三次三项式,那么 $ n $ 的值为(
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
C
)。A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
C
解析
因为整式$x^{n - 2} - 5x + 2$是关于$x$的三次三项式，所以最高次项的次数为$3$，即$n - 2 = 3$，解得$n = 5$。
C
C
3. 已知单项式 $ - 2 a ^ { 2 m + 3 } b ^ { 5 } $ 与 $ 3 a ^ { 5 } b ^ { m - 2 n } $ 的和是单项式,则 $ ( m + n ) ^ { 2025 } = $(
A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$0$ 或 $1$
B
)。A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$0$ 或 $1$
答案
B
解析
因为单项式$-2a^{2m+3}b^{5}$与$3a^{5}b^{m - 2n}$的和是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$\begin{cases}2m + 3=5\\m - 2n=5\end{cases}$
解第一个方程：$2m=5 - 3$，$2m=2$，$m = 1$。
将$m = 1$代入第二个方程：$1-2n=5$，$-2n=5 - 1$，$-2n=4$，$n=-2$。
则$m + n=1+(-2)=-1$，所以$(m + n)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
B
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$\begin{cases}2m + 3=5\\m - 2n=5\end{cases}$
解第一个方程：$2m=5 - 3$，$2m=2$，$m = 1$。
将$m = 1$代入第二个方程：$1-2n=5$，$-2n=5 - 1$，$-2n=4$，$n=-2$。
则$m + n=1+(-2)=-1$，所以$(m + n)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
B
4. 当 $ x = 2 $ 时,多项式 $ 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 - 3 x + 2 x ^ { 2 } + 1 = $
0
。答案
0
解析
$3x - 4x^{2} + 7 - 3x + 2x^{2} + 1$
$=(3x - 3x) + (-4x^{2} + 2x^{2}) + (7 + 1)$
$=-2x^{2} + 8$
当$x = 2$时，
$-2×2^{2} + 8$
$=-2×4 + 8$
$=-8 + 8$
$=0$
$=(3x - 3x) + (-4x^{2} + 2x^{2}) + (7 + 1)$
$=-2x^{2} + 8$
当$x = 2$时，
$-2×2^{2} + 8$
$=-2×4 + 8$
$=-8 + 8$
$=0$
5. 多项式 $ 2 a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } - a b $ 的项数为
3
,次数为3
。答案
3 3
6. 当 $ k = $
2
时,$ 3 k x ^ { 2 } y $ 与 $ \frac { 2 } { 5 } x ^ { k } y $ 是同类项,它们合并后的结果为$\frac{32}{5}x^{2}y$
。答案
2 $\frac{32}{5}x^{2}y$
7. 已知单项式 $ \frac { 1 } { 2 } x ^ { m } y ^ { 2 m + n } $ 与 $ - x ^ { 2 m - 3 } y ^ { 8 } $ 是同类项,则 $ 3 m - 5 n $ 的值为
-1
。答案
-1
解析
因为单项式$\frac{1}{2}x^{m}y^{2m + n}$与$-x^{2m - 3}y^{8}$是同类项，所以相同字母的指数相同，可得：
$\begin{cases}m = 2m - 3 \\2m + n = 8\end{cases}$
解第一个方程：$m = 2m - 3$，移项得$2m - m = 3$，即$m = 3$。
将$m = 3$代入第二个方程：$2×3 + n = 8$，$6 + n = 8$，解得$n = 2$。
则$3m - 5n = 3×3 - 5×2 = 9 - 10 = -1$。
$-1$
$\begin{cases}m = 2m - 3 \\2m + n = 8\end{cases}$
解第一个方程：$m = 2m - 3$，移项得$2m - m = 3$，即$m = 3$。
将$m = 3$代入第二个方程：$2×3 + n = 8$，$6 + n = 8$，解得$n = 2$。
则$3m - 5n = 3×3 - 5×2 = 9 - 10 = -1$。
$-1$
8. 化简求值：$ - 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } a b + 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } a b - 3 a ^ { 2 } b ^ { 2 } $,其中 $ a = 3 $,$ b = - 4 $。
答案
-1
解析
$-2a^{2}b^{2}+\frac{1}{4}ab+5a^{2}b^{2}-\frac{1}{6}ab-3a^{2}b^{2}$
$=(-2a^{2}b^{2}+5a^{2}b^{2}-3a^{2}b^{2})+(\frac{1}{4}ab-\frac{1}{6}ab)$
$=0+\frac{1}{12}ab$
$=\frac{1}{12}ab$
当$a = 3$，$b=-4$时，
$\frac{1}{12}ab=\frac{1}{12}×3×(-4)=-1$
$=(-2a^{2}b^{2}+5a^{2}b^{2}-3a^{2}b^{2})+(\frac{1}{4}ab-\frac{1}{6}ab)$
$=0+\frac{1}{12}ab$
$=\frac{1}{12}ab$
当$a = 3$，$b=-4$时，
$\frac{1}{12}ab=\frac{1}{12}×3×(-4)=-1$
9. 下列运算正确的是(
A.$ 5 a b - 2 a b = 3 $
B.$ 3 a ^ { 3 } + a ^ { 2 } = 4 a ^ { 6 } $
C.$ a ^ { 2 } b - 3 a b ^ { 2 } = - 2 a ^ { 2 } b $
D.$ - 2 a b - 3 b a = - 5 a b $
D
)。A.$ 5 a b - 2 a b = 3 $
B.$ 3 a ^ { 3 } + a ^ { 2 } = 4 a ^ { 6 } $
C.$ a ^ { 2 } b - 3 a b ^ { 2 } = - 2 a ^ { 2 } b $
D.$ - 2 a b - 3 b a = - 5 a b $
答案
D
解析
A. $5ab - 2ab = 3ab$，错误；
B. $3a^3$与$a^2$不是同类项，不能合并，错误；
C. $a^2b$与$3ab^2$不是同类项，不能合并，错误；
D. $-2ab - 3ba = -2ab - 3ab = -5ab$，正确。
结论：D
B. $3a^3$与$a^2$不是同类项，不能合并，错误；
C. $a^2b$与$3ab^2$不是同类项，不能合并，错误；
D. $-2ab - 3ba = -2ab - 3ab = -5ab$，正确。
结论：D
10. 下列说法正确的有(
①单项式必须是同类项才能相加；
②几个单项式的差仍是单项式；
③几个单项式之和仍是单项式；
④几个单项式相加,有一个单项式为 $ 0 $,和一定为 $ 0 $。
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
A
)。①单项式必须是同类项才能相加；
②几个单项式的差仍是单项式；
③几个单项式之和仍是单项式；
④几个单项式相加,有一个单项式为 $ 0 $,和一定为 $ 0 $。
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
答案
A
解析
①单项式必须是同类项才能相加，正确；
②例如$2x - 3y$，差是多项式，错误；
③例如$2x + 3y$，和是多项式，错误；
④例如$0 + 2x = 2x \neq 0$，错误。
正确的有1个。
A
②例如$2x - 3y$，差是多项式，错误；
③例如$2x + 3y$，和是多项式，错误；
④例如$0 + 2x = 2x \neq 0$，错误。
正确的有1个。
A
11. 下列计算正确的有(
① $ 5 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } = 2 $；
② $ - 10 a ^ { 3 } + a ^ { 3 } = - 9 a ^ { 3 } $；
③ $ 4 x + ( - 4 x ) = 0 $；
④ $ \left( - \frac { 2 } { 7 } x y \right) - \left( + \frac { 5 } { 7 } x y \right) = - \frac { 5 } { 7 } x y $；
⑤ $ - 3 m n - 2 n m = - 5 m n $。
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
C
)。① $ 5 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } = 2 $；
② $ - 10 a ^ { 3 } + a ^ { 3 } = - 9 a ^ { 3 } $；
③ $ 4 x + ( - 4 x ) = 0 $；
④ $ \left( - \frac { 2 } { 7 } x y \right) - \left( + \frac { 5 } { 7 } x y \right) = - \frac { 5 } { 7 } x y $；
⑤ $ - 3 m n - 2 n m = - 5 m n $。
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
答案
C
解析
①$5a^{3}$与$3a^{2}$不是同类项，不能合并，错误；
②$-10a^{3}+a^{3}=(-10 + 1)a^{3}=-9a^{3}$，正确；
③$4x+(-4x)=(4 - 4)x=0$，正确；
④$\left(-\frac{2}{7}xy\right)-\left(+\frac{5}{7}xy\right)=\left(-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}\right)xy=-xy$，错误；
⑤$-3mn - 2nm=(-3 - 2)mn=-5mn$，正确。
正确的有②③⑤，共3个。
C
②$-10a^{3}+a^{3}=(-10 + 1)a^{3}=-9a^{3}$，正确；
③$4x+(-4x)=(4 - 4)x=0$，正确；
④$\left(-\frac{2}{7}xy\right)-\left(+\frac{5}{7}xy\right)=\left(-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}\right)xy=-xy$，错误；
⑤$-3mn - 2nm=(-3 - 2)mn=-5mn$，正确。
正确的有②③⑤，共3个。
C
12. 已知单项式 $ a ^ { 2 m + 3 } b ^ { - 2 } $ 与 $ 3 a ^ { 7 } b ^ { m - 2 n } $ 的和是单项式,则 $ m ^ { n } $ 的值为(
A.$1$
B.$-1$
C.$4$
D.$0$ 或 $1$
C
)。A.$1$
B.$-1$
C.$4$
D.$0$ 或 $1$
答案
C
解析
因为单项式$a^{2m + 3}b^{-2}$与$3a^{7}b^{m - 2n}$的和是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$\begin{cases}2m + 3=7\\-2=m - 2n\end{cases}$
解第一个方程：$2m=7 - 3$，$2m=4$，$m = 2$。
将$m = 2$代入第二个方程：$-2=2 - 2n$，$-2n=-2 - 2$，$-2n=-4$，$n = 2$。
则$m^n=2^2 = 4$。
答案：C
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$\begin{cases}2m + 3=7\\-2=m - 2n\end{cases}$
解第一个方程：$2m=7 - 3$，$2m=4$，$m = 2$。
将$m = 2$代入第二个方程：$-2=2 - 2n$，$-2n=-2 - 2$，$-2n=-4$，$n = 2$。
则$m^n=2^2 = 4$。
答案：C
13. 若 $ M = 2 a - 3 b $,$ N = - 2 a - 3 b $,则 $ M + N = $(
A.$4 a - 6 b$
B.$4 a$
C.$-6 b$
D.$4 a + 6 b$
C
)。A.$4 a - 6 b$
B.$4 a$
C.$-6 b$
D.$4 a + 6 b$
答案
C
解析
$M + N = (2a - 3b) + (-2a - 3b)$
$= 2a - 3b - 2a - 3b$
$= (2a - 2a) + (-3b - 3b)$
$= -6b$
C
$= 2a - 3b - 2a - 3b$
$= (2a - 2a) + (-3b - 3b)$
$= -6b$
C
14. 有理数 $ m $,$ n $ 对应的点在数轴上的位置如图所示,则化简 $ | n | - | m - n | $ 的结果是(
A.$m$
B.$2 n - m$
C.$-m$
D.$m - 2 n$
C
)。A.$m$
B.$2 n - m$
C.$-m$
D.$m - 2 n$
答案
C
解析
解：由数轴可知，$n＜0$，$m＞0$，且$|n|＞|m|$，则$m - n＞0$。
$|n|=-n$，$|m - n|=m - n$。
$|n| - |m - n|=-n-(m - n)=-n - m + n=-m$。
C
$|n|=-n$，$|m - n|=m - n$。
$|n| - |m - n|=-n-(m - n)=-n - m + n=-m$。
C
