2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版第76页答案
“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的,借助如图15.3-4所示的“三等分角仪”能三等分任意一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,点C固定,OC= CD= DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE= 75°,则∠CDE的度数是(
D
)

A.60°
B.65°
C.75°
D.80°

答案

D

解析


∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC。
设∠O=∠CDO=x，
则∠DCE=∠DEC=∠O+∠CDO=2x，
∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x。
∵∠BDE=75°，∠CDO+∠CDE+∠BDE=180°，
∴x+(180°-4x)+75°=180°，
解得x=25°，
∠CDE=180°-4×25°=80°。
D
1. 等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是
100°
.

答案

100°

解析

等腰三角形两底角相等。若100°为底角，则两底角和为200°，大于180°，不符合三角形内角和定理，故100°只能为顶角。
2. 等腰三角形的一个外角是140°,则它的顶角的度数是
40°或100°
.

答案

40°或100°

解析

当140°外角是顶角的外角时，顶角=180°-140°=40°；当140°外角是底角的外角时，底角=180°-140°=40°，顶角=180°-2×40°=100°。故顶角的度数是40°或100°。
3. 如图,在Rt△ABC中,∠CAB= 90°,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交CB于点T,连接AT,∠CAT= 24°,则∠C的度数是
42°
.

答案

42°

解析

∵以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点T，∴BT=BA，∴∠BAT=∠BTA。
∵∠CAB=90°，∠CAT=24°，∴∠BAT=∠CAB - ∠CAT=90° - 24°=66°，∴∠BTA=66°。
∵∠BTA是△ATC的外角，∴∠BTA=∠CAT + ∠C，即66°=24° + ∠C，∴∠C=66° - 24°=42°。
4. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC于点D.
(1)若BC= 6,则CD=
3
；
(2)若∠B= 40°,则∠DAC=
50
°.

答案

(1)3；(2)50

解析

(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线（等腰三角形三线合一），∴CD=BC/2=6/2=3；(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD⊥BC，∴AD是△ABC的角平分线（等腰三角形三线合一），∴∠DAC=∠BAC/2=100°/2=50°
5. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠B= 70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是
15°
.

答案

15°

解析


∵AB=AC，∠B=70°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ACB=∠B=70°，∠BAC=180°-70°-70°=40°。以C为圆心，CA为半径作弧交直线BC于P，
∴CA=CP，△CAP是等腰三角形，∠CAP=∠CPA。
情况1：P在CB延长线上（B左侧）
∵CA=CP，∠ACP=∠ACB=70°，
∴∠CAP=(180°-70°)/2=55°，
∴∠BAP=∠CAP-∠BAC=55°-40°=15°。
情况2：P在BC延长线上（C右侧）
∵CA=CP，∠ACP=180°-∠ACB=110°，
∴∠CAP=(180°-110°)/2=35°，
∴∠BAP=∠BAC+∠CAP=40°+35°=75°。
结合题意及图形（通常教材中此类题取近交点），∠BAP=15°。