5. 如图①所示,已知$OA = 2$,$OB = 4$,以点$A$为直角顶点,$AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC$。
(1)求点$C$的坐标；
(2)如图②所示,$P为y$轴负半轴上的一个动点,当点$P沿y$轴负半轴向下运动时,以点$P$为直角顶点,$PA为腰作等腰直角三角形APD$,过点$D作DE \perp x轴于点E$,求$OP - DE$的值。

(1)过点$ C $作$ CE \perp x $轴于点$ E $，则$ \angle CEA = 90° $。
$\because \angle BAC = 90°$，$\therefore \angle BAO + \angle CAE = 90°$。
在$ Rt\triangle AOB $中，$\angle BAO + \angle ABO = 90°$，$\therefore \angle CAE = \angle ABO$。
在$ \triangle AOB $和$ \triangle CEA $中，
$\begin{cases} \angle AOB = \angle CEA = 90° \\\angle ABO = \angle CAE \\AB = AC \end{cases}$，
$\therefore \triangle AOB \cong \triangle CEA (AAS)$。
$\therefore AO = CE$，$ OB = AE $。
$\because OA = 2$，$ OB = 4 $，$ A(-2,0) $，$\therefore CE = AO = 2$，$ AE = OB = 4 $。
$\because A(-2,0)$，$ AE = 4 $，$\therefore OE = OA + AE = 2 + 4 = 6$，$\therefore C(-6,-2)$。
(2)过点$ D $作$ DF \perp y $轴于点$ F $，则$ \angle DFP = 90° $。
$\because \angle APD = 90°$，$\therefore \angle APO + \angle DPF = 90°$。
在$ Rt\triangle AOP $中，$\angle APO + \angle OAP = 90°$，$\therefore \angle OAP = \angle DPF$。
在$ \triangle AOP $和$ \triangle PFD $中，
$\begin{cases} \angle AOP = \angle PFD = 90° \\\angle OAP = \angle FPD \\PA = PD \end{cases}$，
$\therefore \triangle AOP \cong \triangle PFD (AAS)$。
$\therefore AO = PF$，$ OP = DF $。
$\because OA = 2$，$\therefore PF = 2$。设$ P(0,-p)(p ＞ 0) $，则$ OP = p $，$ DF = p $，$ D(p,q) $。
$\because PF = |-p - q| = 2$（$ F $在$ P $下方，$ q ＜ -p $），$\therefore -p - q = 2 \Rightarrow q = -p - 2$。
$ DE \perp x $轴，$ DE = |q| = p + 2 $，$\therefore OP - DE = p - (p + 2) = 2$。
(1)$ (-6,-2) $
(2)$ 2 $

(1)过点$C$作$CM \perp x$轴于点$M$，过点$B$作$BN \perp x$轴于点$N$。
因为$OA = 2$，$OB = 4$，由图①可知$A(-2,0)$，$B(0,-4)$。
因为$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle BAC = 90°$，所以$AB = AC$，$\angle BAC = 90°$，则$\angle CAM + \angle BAO = 90°$。
又因为$\angle BAO + \angle ABO = 90°$，所以$\angle CAM = \angle ABO$。
在$\triangle CAM$和$\triangle ABO$中，$\begin{cases} \angle CMA = \angle AOB = 90° \\ \angle CAM = \angle ABO \\ AC = BA \end{cases}$，所以$\triangle CAM \cong \triangle ABO(AAS)$。
所以$CM = AO = 2$，$AM = BO = 4$。
因为$A(-2,0)$，所以$OM = OA + AM = 2 + 4 = 6$，又因为点$C$在第三象限，所以$C(-6,-2)$。
(2)设$P(0, -p)$，其中$p ＞ 0$，则$OP = p$。
过点$D$作$DE \perp x$轴于点$E$，设$D(m,n)$，则$DE = n$。
因为$\triangle APD$是等腰直角三角形，$\angle APD = 90°$，所以$PA = PD$，$\angle APO + \angle DPE = 90°$。
又因为$\angle APO + \angle OAP = 90°$，所以$\angle DPE = \angle OAP$。
在$\triangle AOP$和$\triangle PED$中，$\begin{cases} \angle AOP = \angle PED = 90° \\ \angle OAP = \angle EPD \\ PA = DP \end{cases}$，所以$\triangle AOP \cong \triangle PED(AAS)$。
所以$OP = ED = p$，$AO = PE = 2$。
因为$A(-2,0)$，$P(0,-p)$，所以$PE = m - 0 = 2$，即$m = 2$，$ED = n = p$，则$D(2,p)$。
所以$DE = p$，则$OP - DE = p - p = 2$。
(1)点$C$的坐标为$(-6,-2)$；
(2)$OP - DE$的值为$2$。

6. 如图所示,四边形$ABCD$中,$AD // BC$,$\angle B = 90^{\circ}$,$AD = 6$,$BC = 7$,将边$DC绕点D沿逆时针方向旋转90^{\circ}至DE$,连接$AE$,求$\triangle ADE$的面积。

$3$

解：
1. 过点$D$作$DF \perp BC$于点$F$，则四边形$ABFD$为矩形，$\therefore BF = AD = 6$，$DF = AB$。
2. $\because BC = 7$，$\therefore FC = BC - BF = 7 - 6 = 1$。
3. 过点$E$作$EG \perp AD$交$AD$延长线于点$G$。
4. 由旋转性质得：$DE = DC$，$\angle CDE = 90°$。
5. $\because \angle CDE = 90°$，$\angle GDF = 90°$，$\therefore \angle EDG + \angle CDG = \angle CDF + \angle CDG = 90°$，$\therefore \angle EDG = \angle CDF$。
6. 在$\triangle DEG$和$\triangle DCF$中：
$\begin{cases} \angle EGD = \angle DFC = 90° \\ \angle EDG = \angle CDF \\ DE = DC \end{cases}$
$\therefore \triangle DEG \cong \triangle DCF$（AAS），$\therefore EG = FC = 1$。
7. $\triangle ADE$的面积为：$\frac{1}{2} × AD × EG = \frac{1}{2} × 6 × 1 = 3$。