7. 在$(x^{2}+ax + b)(2x^{2}-3x - 1)$的结果中,$x^{3}项的系数为- 5$,$x^{2}项的系数为- 6$,求$a$,$b$的值.
解：原式$=2x^{4}-3x^{3}-x^{2}+2ax^{3}-3ax^{2}-ax + 2bx^{2}-3bx - b$①
$=2x^{4}-(3 + 2a)x^{3}-(1 - 3a + 2b)x^{2}-(a - 3b)x - b$.②
由题可知$\begin{cases}3 + 2a = 5,\\1 - 3a + 2b = 6,\end{cases} 解得\begin{cases}a = 1,\\b = 4.\end{cases} $③
(1)上述解答过程是否正确？若不正确,从第______步开始出现错误.
(2)请你写出正确的解答过程.

(1)②
(2)原式$=(x^{2}+ax + b)(2x^{2}-3x - 1)$
$=x^{2}\cdot2x^{2}+x^{2}\cdot(-3x)+x^{2}\cdot(-1)+ax\cdot2x^{2}+ax\cdot(-3x)+ax\cdot(-1)+b\cdot2x^{2}+b\cdot(-3x)+b\cdot(-1)$
$=2x^{4}-3x^{3}-x^{2}+2ax^{3}-3ax^{2}-ax+2bx^{2}-3bx - b$
合并同类项，得：
$2x^{4}+(2a - 3)x^{3}+(-1 - 3a + 2b)x^{2}+(-a - 3b)x - b$
由题意，得：
$\begin{cases}2a - 3=-5\\-1 - 3a + 2b=-6\end{cases}$
解第一个方程：$2a=-5 + 3=-2$，$a=-1$
将$a=-1$代入第二个方程：$-1 - 3×(-1)+2b=-6$
即$-1 + 3 + 2b=-6$，$2 + 2b=-6$，$2b=-8$，$b=-4$
$\therefore\begin{cases}a=-1\\b=-4\end{cases}$

8. 若$(1 + x)(2x^{2}+ax + 1)$的结果中$x^{2}$项的系数为$- 2$,则$a$的值为 ()
A.$- 2$
B.$1$
C.$- 4$
D.$0$

C

$(1+x)(2x^{2}+ax + 1)$
$=1×(2x^{2}+ax + 1)+x×(2x^{2}+ax + 1)$
$=2x^{2}+ax + 1 + 2x^{3}+ax^{2}+x$
$=2x^{3}+(2 + a)x^{2}+(a + 1)x + 1$，
因为结果中$x^{2}$项的系数为$-2$，所以$2 + a=-2$，解得$a=-4$。

9. 设有边长分别为$a和b(a ＞ b)$的A类和B类正方形纸片,长为$a$、宽为$b$的C类长方形纸片若干张,如图所示.要拼一个边长为$a + b$的正方形,需要$1$张A类纸片,$1$张B类纸片和$2$张C类纸片.若要拼一个长为$3a + b$,宽为$2a + 2b$的长方形,则需要C类纸片的张数为 ()

A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$

B（这里的B为选项错误，正确选项应为C，即选C）$C$

要拼一个长为$3a + b$，宽为$2a + 2b$的长方形，首先计算其面积：
$(3a + b)(2a + 2b) = 3a \cdot 2a + 3a \cdot 2b + b \cdot 2a + b \cdot 2b = 6a^2 + 6ab + 2ab + 2b^2 = 6a^2 + 8ab + 2b^2$，
A类纸片的面积为$a^2$，
B类纸片的面积为$b^2$，
C类纸片的面积为$ab$。
设需要$x$张A类纸片，$y$张B类纸片，$z$张C类纸片，则有：
$x \cdot a^2 + y \cdot b^2 + z \cdot ab = 6a^2 + 8ab + 2b^2$，
通过比较系数，可以得到：
$x = 6$，
$y = 2$，
$z = 8$，
因此，需要C类纸片的张数为$8$。

10. 欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题：$(2x + a)(3x + b)$,欢欢由于抄错了第一个多项式中$a$的符号,得到的结果为$6x^{2}-13x + 6$,乐乐由于漏抄了第二个多项式中$x$的系数,得到的结果为$2x^{2}-x - 6$.求式子中$a$,$b$的值.

1. 欢欢抄错$a$的符号，计算$(2x - a)(3x + b)$，展开得：
$6x^2 + (2b - 3a)x - ab$，结果为$6x^2 - 13x + 6$，故：
$\begin{cases}2b - 3a = -13 \\ -ab = 6\end{cases}$，即$\begin{cases}2b - 3a = -13 \\ ab = -6\end{cases}$。
2. 乐乐漏抄第二个多项式$x$的系数，计算$(2x + a)(x + b)$，展开得：
$2x^2 + (2b + a)x + ab$，结果为$2x^2 - x - 6$，故：
$\begin{cases}2b + a = -1 \\ ab = -6\end{cases}$。
3. 联立方程$\begin{cases}a + 2b = -1 \\ -3a + 2b = -13\end{cases}$，两式相减消去$2b$：
$(a + 2b) - (-3a + 2b) = -1 - (-13)$，得$4a = 12$，解得$a = 3$。
4. 将$a = 3$代入$a + 2b = -1$，得$3 + 2b = -1$，解得$b = -2$。
5. 验证$ab = 3×(-2) = -6$，符合条件。
结论：$a = 3$，$b = -2$。
$a=3$，$b=-2$

11. 已知$m^{2}+m - 1 = 0$,求$m^{3}+2m^{2}+2\ 025$的值.

因为$m^{2}+m - 1 = 0$，所以$m^{2}=1 - m$。
$m^{3}=m \cdot m^{2}=m(1 - m)=m - m^{2}$。
则$m^{3}+2m^{2}+2025=(m - m^{2}) + 2m^{2}+2025=m + m^{2}+2025$。
又因为$m^{2}+m = 1$，所以$m + m^{2}+2025=1 + 2025=2026$。
2026