1. 先化简,再求值：
(1)$(2x + 1)^2 - 2(x - 1)(x + 3) - 2$,其中$x = \sqrt{2}$；
(2)$[(a + 2b)^2 - (2a + b)(2a - b) + 3a(a - 3b)] ÷ (-5b)$,其中$a$,$b满足|a + 2| + (b - 3)^2 = 0$。

(1)
首先，对$(2x + 1)^2 - 2(x - 1)(x + 3) - 2$进行化简：
$(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$，
$2(x - 1)(x + 3) = 2(x^2 + 3x - x - 3) = 2x^2 + 4x - 6$，
将上述两个结果代入原式得：
$4x^2 + 4x + 1 - 2x^2 - 4x + 6 - 2 = 2x^2 + 5$，
当$x = \sqrt{2}$时，
$2x^2 + 5 = 2 × 2 + 5 = 9$。
(2)
首先，对$[(a + 2b)^2 - (2a + b)(2a - b) + 3a(a - 3b)] ÷ (-5b)$进行化简：
$(a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$，
$(2a + b)(2a - b) = 4a^2 - 2ab + 2ab - b^2 = 4a^2 - b^2$，
$3a(a - 3b) = 3a^2 - 9ab$，
将上述三个结果代入原式得：
$[a^2 + 4ab + 4b^2 - 4a^2 + b^2 + 3a^2 - 9ab] ÷ (-5b)$
$= [-5ab + 5b^2] ÷ (-5b)$
$= a - b$
由于$|a + 2| + (b - 3)^2 = 0$，
考虑到绝对值和平方都是非负的，所以要使上式成立，必须有：
$a + 2 = 0$，
$b - 3 = 0$，
解得：$a = -2$，$b = 3$，
代入化简后的式子得：
$a - b = -2 - 3 = -5$。

2. 先化简,再求值：
(1)$(2a + 3b)^2 + (a - 3b)(4a + 3b) - 8a^2$,其中$a + b = 6$,$a^2 + b^2 = 28$；
(2)$5(x - 1)^2 - (2x + 3)(2x - 3)$,其中实数$x满足10x - x^2 - 5 = 0$；
(3)已知$3x^2 - 2x - 3 = 0$,求$(x - 1)^2 + x(x + \frac{2}{3})$的值。

(1)
首先对$(2a + 3b)^2 + (a - 3b)(4a + 3b) - 8a^2$进行化简：
$(2a + 3b)^2 + (a - 3b)(4a + 3b) - 8a^2$
$=4a^{2}+12ab + 9b^{2}+4a^{2}+3ab-12ab - 9b^{2}-8a^{2}$
$=(4a^{2}+4a^{2}-8a^{2})+(12ab + 3ab-12ab)+(9b^{2}-9b^{2})$
$=3ab$
由$a + b = 6$，可得$(a + b)^2 = 36$，即$a^{2}+2ab + b^{2}=36$。
又因为$a^{2}+b^{2}=28$，所以$2ab=36 - 28 = 8$，则$ab = 4$。
把$ab = 4$代入$3ab$，得原式$ = 3×4=12$。
(2)
先化简$5(x - 1)^2 - (2x + 3)(2x - 3)$：
$5(x - 1)^2 - (2x + 3)(2x - 3)$
$=5(x^{2}-2x + 1)-(4x^{2}-9)$
$=5x^{2}-10x + 5 - 4x^{2}+9$
$=(5x^{2}-4x^{2})-10x+(5 + 9)$
$=x^{2}-10x + 14$
由$10x - x^{2}-5 = 0$，可得$x^{2}-10x=-5$。
把$x^{2}-10x=-5$代入$x^{2}-10x + 14$，得原式$=-5 + 14 = 9$。
(3)
先化简$(x - 1)^2 + x(x + \frac{2}{3})$：
$(x - 1)^2 + x(x + \frac{2}{3})$
$=x^{2}-2x + 1+x^{2}+\frac{2}{3}x$
$=(x^{2}+x^{2})+(-2x+\frac{2}{3}x)+1$
$=2x^{2}-\frac{4}{3}x + 1$
由$3x^{2}-2x - 3 = 0$，可得$3x^{2}-2x=3$，两边同时除以$3$得$x^{2}-\frac{2}{3}x = 1$，两边同时乘以$2$得$2x^{2}-\frac{4}{3}x = 2$。
把$2x^{2}-\frac{4}{3}x = 2$代入$2x^{2}-\frac{4}{3}x + 1$，得原式$=2 + 1 = 3$。
综上，答案依次为：(1)化简结果为$3ab$，值为$12$；(2)化简结果为$x^{2}-10x + 14$，值为$9$；(3)化简结果为$2x^{2}-\frac{4}{3}x + 1$，值为$3$。

3. 若$a^2 + ab = 16 + m$,$b^2 + ab = 9 - m$,则$a + b$的值为()
A.$\pm 5$
B.$5$
C.$\pm 4$
D.$4$

A

将两个方程相加：
$a^2 + ab + b^2 + ab = 16 + m + 9 - m$，
$a^2 + 2ab + b^2 = 25$，
根据完全平方公式，可得：
$(a + b)^2 = 25$，
所以$a + b = \pm 5$。
接下来验证：
当$a+b=5$时，可以得到$a ，b$的值（例如$a=4，b=1$等）满足题目中的两方程。
当$a+b=-5$时，也可以得到满足题目中两方程的$a，b$的值（例如$a=-4,b=-1$等）。
因此，$a + b$ 的值可以为 $5$ 或 $-5$。

4. 先化简,再求值：
$[(x + 2y)^2 - 2(3x + y)(2x - y) - 6y^2] ÷ (-x)$,其中$x^2 + y^2 + 2x + 4y + 5 = 0$。

1

化简过程：
$\begin{aligned}&[(x + 2y)^2 - 2(3x + y)(2x - y) - 6y^2] ÷ (-x)\\=&[x^2 + 4xy + 4y^2 - 2(6x^2 - xy - y^2) - 6y^2] ÷ (-x)\\=&[x^2 + 4xy + 4y^2 - 12x^2 + 2xy + 2y^2 - 6y^2] ÷ (-x)\\=&(-11x^2 + 6xy) ÷ (-x)\\=&11x - 6y\end{aligned}$
求x、y的值：
$\begin{aligned}x^2 + y^2 + 2x + 4y + 5 &= 0\\(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) &= 0\\(x + 1)^2 + (y + 2)^2 &= 0\end{aligned}$
$\because (x + 1)^2 \geq 0$，$(y + 2)^2 \geq 0$，$\therefore x + 1 = 0$，$y + 2 = 0$，即$x = -1$，$y = -2$。
代入求值：
当$x = -1$，$y = -2$时，$11x - 6y = 11×(-1) - 6×(-2) = -11 + 12 = 1$。