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填空 用运算律计算：
$122×2 + 125×2 = $
$122×( - 2) + 125×( - 2) = $
$122×a + 125×a = $
$122×2 + 125×2 = $
494
；$122×( - 2) + 125×( - 2) = $
-494
；$122×a + 125×a = $
247a
.答案
$494$；$-494$；$247a$
解析
1. 对于 $122 × 2 + 125 × 2$，根据乘法分配律，可以将其转化为 $(122 + 125) × 2$。
计算得：$(122 + 125) × 2 = 247 × 2 = 494$。
2. 对于 $122 × (-2) + 125 × (-2)$，同样应用乘法分配律，得到 $(122 + 125) × (-2)$。
计算得：$(122 + 125) × (-2) = 247 × (-2) = -494$。
3. 对于 $122 × a + 125 × a$，再次应用乘法分配律，得到 $(122 + 125) × a$。
计算得，$(122 + 125) × a = 247a$。
计算得：$(122 + 125) × 2 = 247 × 2 = 494$。
2. 对于 $122 × (-2) + 125 × (-2)$，同样应用乘法分配律，得到 $(122 + 125) × (-2)$。
计算得：$(122 + 125) × (-2) = 247 × (-2) = -494$。
3. 对于 $122 × a + 125 × a$，再次应用乘法分配律，得到 $(122 + 125) × a$。
计算得，$(122 + 125) × a = 247a$。
例 1 下列各组式子中：①$2xy^{4}与4xy^{2}$,②$6x^{2}y^{3}与-6x^{3}y^{2}$,③$2xy与\frac{1}{2}xy$,④$y^{4}与2^{4}$,⑤$3xy^{2}与2y^{2}x$,⑥$20与\frac{1}{2}$,是同类项的是
名师导引 同类项含有相同的字母,并且相同字母的指数对应相同,常数项与常数项是同类项.
③⑤⑥
.名师导引 同类项含有相同的字母,并且相同字母的指数对应相同,常数项与常数项是同类项.
答案
③⑤⑥
变式训练 若单项式$2x^{m}y^{3}与-3x^{5}y^{n}$是同类项,则$m = $
5
,$n = $3
.答案
因为同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式$2x^{m}y^{3}$与$-3x^{5}y^{n}$，它们都含有字母$x$和$y$。
所以$x$的指数应相同，即$m = 5$；$y$的指数应相同，即$n = 3$。
$m = 5$，$n = 3$
对于单项式$2x^{m}y^{3}$与$-3x^{5}y^{n}$，它们都含有字母$x$和$y$。
所以$x$的指数应相同，即$m = 5$；$y$的指数应相同，即$n = 3$。
$m = 5$，$n = 3$
例 2 合并同类项：
(1)$4x^{2} - 9y - 3x^{2} + 7y$；
(2)$a^{3} - 3a^{2} - 3 + 4a^{2} - 2$；
(3)$-4m^{2}n - 3mn + 1 + 3mn - 2m^{2}n - 2$.
(1)$4x^{2} - 9y - 3x^{2} + 7y$；
(2)$a^{3} - 3a^{2} - 3 + 4a^{2} - 2$；
(3)$-4m^{2}n - 3mn + 1 + 3mn - 2m^{2}n - 2$.
答案
(1) $4x^{2} - 9y - 3x^{2} + 7y$
$=(4x^{2} - 3x^{2}) + (-9y + 7y)$
$=x^{2} - 2y$
(2) $a^{3} - 3a^{2} - 3 + 4a^{2} - 2$
$=a^{3} + (-3a^{2} + 4a^{2}) + (-3 - 2)$
$=a^{3} + a^{2} - 5$
(3) $-4m^{2}n - 3mn + 1 + 3mn - 2m^{2}n - 2$
$=(-4m^{2}n - 2m^{2}n) + (-3mn + 3mn) + (1 - 2)$
$=-6m^{2}n - 1$
$=(4x^{2} - 3x^{2}) + (-9y + 7y)$
$=x^{2} - 2y$
(2) $a^{3} - 3a^{2} - 3 + 4a^{2} - 2$
$=a^{3} + (-3a^{2} + 4a^{2}) + (-3 - 2)$
$=a^{3} + a^{2} - 5$
(3) $-4m^{2}n - 3mn + 1 + 3mn - 2m^{2}n - 2$
$=(-4m^{2}n - 2m^{2}n) + (-3mn + 3mn) + (1 - 2)$
$=-6m^{2}n - 1$
A.$5a + 5b = 10ab$
B.$10y^{2} - 2y^{2} = 8y$
C.$9a + 6a^{2} = 15a^{3}$
D.$3xy^{2} - 6y^{2}x = - 3xy^{2}$
B.$10y^{2} - 2y^{2} = 8y$
C.$9a + 6a^{2} = 15a^{3}$
D.$3xy^{2} - 6y^{2}x = - 3xy^{2}$
答案
A. 5a与5b不是同类项，不能合并，原式错误。
B. 10y² - 2y² = (10 - 2)y² = 8y²，原式错误。
C. 9a与6a²不是同类项，不能合并，原式错误。
D. 3xy² - 6y²x = (3 - 6)xy² = -3xy²，原式正确。
结论：D
B. 10y² - 2y² = (10 - 2)y² = 8y²，原式错误。
C. 9a与6a²不是同类项，不能合并，原式错误。
D. 3xy² - 6y²x = (3 - 6)xy² = -3xy²，原式正确。
结论：D
1. 下列每组中的两个代数式,属于同类项的是(
A.$2xy^{2}和2x^{2}y$
B.$\frac{2}{3}xy^{2}和5xy^{2}$
C.$xy^{2}z和x^{2}y$
D.$2y^{2}和2x^{2}$
B
)A.$2xy^{2}和2x^{2}y$
B.$\frac{2}{3}xy^{2}和5xy^{2}$
C.$xy^{2}z和x^{2}y$
D.$2y^{2}和2x^{2}$
答案
B
解析
同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
A. $2xy^{2}$和$2x^{2}y$中，$x$和$y$的指数不同，不是同类项。
B. $\frac{2}{3}xy^{2}$和$5xy^{2}$中，$x$和$y$的指数完全相同，是同类项。
C. $xy^{2}z$和$x^{2}y$中，所含字母不同，不是同类项。
D. $2y^{2}$和$2x^{2}$中，所含字母不同，不是同类项。
A. $2xy^{2}$和$2x^{2}y$中，$x$和$y$的指数不同，不是同类项。
B. $\frac{2}{3}xy^{2}$和$5xy^{2}$中，$x$和$y$的指数完全相同，是同类项。
C. $xy^{2}z$和$x^{2}y$中，所含字母不同，不是同类项。
D. $2y^{2}$和$2x^{2}$中，所含字母不同，不是同类项。
2. 已知单项式$7x^{2a}y与7x^{4}y^{b - 2}$是同类项,则$ab$的值为(
A.$-8$
B.$8$
C.$-6$
D.$6$
D
)A.$-8$
B.$8$
C.$-6$
D.$6$
答案
D
解析
同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式$7x^{2a}y$与$7x^{4}y^{b - 2}$，因为它们是同类项，所以$x$的指数相等，即$2a = 4$；$y$的指数相等，即$b - 2 = 1$。
由$2a = 4$，解得$a = 2$。
由$b - 2 = 1$，解得$b = 3$。
所以$ab = 2×3 = 6$。
对于单项式$7x^{2a}y$与$7x^{4}y^{b - 2}$，因为它们是同类项，所以$x$的指数相等，即$2a = 4$；$y$的指数相等，即$b - 2 = 1$。
由$2a = 4$，解得$a = 2$。
由$b - 2 = 1$，解得$b = 3$。
所以$ab = 2×3 = 6$。
3. 下列计算正确的是(
A.$3a^{2} - a^{2} = 3$
B.$a + b = ab$
C.$3 + y = 3y$
D.$-mn^{2} + n^{2}m = 0$
D
)A.$3a^{2} - a^{2} = 3$
B.$a + b = ab$
C.$3 + y = 3y$
D.$-mn^{2} + n^{2}m = 0$
答案
D
解析
A. $3a^{2} - a^{2} = 2a^{2} \neq 3$，错误；
B. $a$ 与 $b$ 不是同类项，不能合并为 $ab$，错误；
C. $3$ 与 $y$ 不是同类项，不能合并为 $3y$，错误；
D. $-mn^{2} + n^{2}m = -mn^{2} + mn^{2} = 0$，正确。
B. $a$ 与 $b$ 不是同类项，不能合并为 $ab$，错误；
C. $3$ 与 $y$ 不是同类项，不能合并为 $3y$，错误；
D. $-mn^{2} + n^{2}m = -mn^{2} + mn^{2} = 0$，正确。
4. 已知多项式$x^{2} + 3kxy - y^{2} - 9xy + 10中不含xy$项,则$k$的值为(
A.$3$
B.$-3$
C.$0$
D.$6$
A
)A.$3$
B.$-3$
C.$0$
D.$6$
答案
A
解析
多项式$x^{2} + 3kxy - y^{2} - 9xy + 10$中，$xy$项为$3kxy - 9xy=(3k - 9)xy$。因为不含$xy$项，所以$3k - 9=0$，解得$k=3$。
5. 若$a^{3}b^{n - 2}和4a^{m}b^{2}$的和是单项式,则它们的和是
$5a^{3}b^{2}$
.答案
$5a^{3}b^{2}$（或写为$5a^3b^2$）
解析
要使$a^{3}b^{n - 2}$和$4a^{m}b^{2}$的和是单项式，则它们需为同类项，即相同字母的指数相同。
对于字母$a$，需满足$m = 3$；
对于字母$b$，需满足$n - 2 = 2$，即$n = 4$。
将$m = 3$，$n = 4$代入，得两个单项式为$a^{3}b^{2}$和$4a^{3}b^{2}$，和为$5a^{3}b^{2}$。
对于字母$a$，需满足$m = 3$；
对于字母$b$，需满足$n - 2 = 2$，即$n = 4$。
将$m = 3$，$n = 4$代入，得两个单项式为$a^{3}b^{2}$和$4a^{3}b^{2}$，和为$5a^{3}b^{2}$。
